LR Parser Giuseppe Morelli

La maggior parte dei parser Bottom-Up è costituita dai cosiddetti parser LR(k) dove: L indica il verso dellanalisi della stringa di input (letf-to-right) R indica che per la costruzione dellalbero di parse si usa una derivazione destra inversa K indica il numero di simboli di lookahead utilizzati per le decidere come fare evolvere il procedimento di parsing. Per k<=1 indichiamo tali parser con LR I parser LR sono table-driven

Vantaggi e svantaggi dei parser LR(k) Generalità: praticamente tutti i linguaggi di programmazione possono essere riconosciuti con parser LR. Efficienza: è il metodo shift-reduce bottom-up senza backtracking più generale ed efficiente Potenza: la classe LR(k) estende la classe LL(k) Capacità di rilevare errori: un errore viene riconosciuto immediatamente al suo verificarsi. Svantaggi: Complessità: necessitano appositi tools per la generazione automatica

Un parser Bottom-up, shift-reduce, deve continuamente scegliere se effettuare una operazione di SHIFT o una di REDUCE: Es: Shift * oppure Reduce T con E -> T ????

Stati ed items La scelta è fatta mantenendo ed utilizzando gli stati, che permettono di tenere traccia circa la posizione della situazione di parse. Gli stati sono insiemi di items Item (item LR(0))di una grammatica G è una produzione di G con un punto in una posizione del corpo della stessa. Es. A ->XYZ Mentre A -> ε ha item A->.

Canonical LR(0) collection Un item indica lo stato di avanzamento nellutilizzo di una produzione in un qualsiasi passo del processo di parsing. Es. A -> X.YZ indica che è stato già provato che una parte della stringa di input è derivabile da X e si spera il resto sia derivabile da YZ. Mentre A->XYZ. indica che è giunto il momento di ridurre la stringa derivata da XYZ con A. Una collezione di insiemi di item (stati) (LR(0) Canonical collection) fornisce le basi per la costruzione di un automa a stati finiti deterministico (Automa LR(0)) usato per le decisioni del parser. Ogni stato dellautoma è un insieme di items.

Grammatica Aumentata Per la costruzione della collezione LR(0) canonica di una data grammatica si definisce una grammatica aumentata (argumented grammar) e due funzioni CLOSURE e GOTO. Se G è una grammatica la grammatica aumentata G è una grammatica con: –Tutte le produzioni di G –La nuova produzione S -> S con (S simbolo iniziale di G) –S simbolo iniziale (G) Una stringa è accettata se si applica la produzione S -> S

CLOSURE (chiusura di insiemi di Item) Se I è un insieme di Item per la grammatica G allora CLOSURE(I) è costruito seguendo 2 regole: 1.In CLOSURE (I) vengono aggiunti tutti gli Item già presenti in I 2.Se A -> α.Bβ è in CLOSURE(I) e B -> γ è una produzione allora si aggiunge a CLOSURE (I) anche litem B ->.γ ( se non cè ancora). Tale regola si applica finchè si possono aggiungere elementi.

Esempio Supponiamo sia I ={[E->.E]} un insieme di items della grammatica aumentata seguente CLOSURE(I) ={ [E->.E], [E->.E+T], [E->.T], [T->.T*F],[T->.F], [F->.(E)], [F->.id] } F

Algoritmo

GOTO La funzione GOTO permette di definire le transizioni nellautoma LR(0) canonico di una grammatica; GOTO(I,X) con I insieme di items, X un simbolo della grammatica è definito come: GOTO(I,X) = CLOSURE {A -> αX.β : A -> α.Xβ Є I } Esempio: –Se I = E ->.E allora GOTO(I, E) = {[E->E.], E->E. β }

Calcolo della collezione canonica LR(0)

SLR Concetto chiave la costruzione dell LR(0) automa. Gli stati dellautoma sono gli insiemi di Item della collezione canonica LR(0) e le transizioni sono determinate dalla funzione GOTO Lo stato iniziale coincide con CLOSURE({[S->.S]}) La scelta di SHIFT o REDUCE è fatta come segue: –Se la stringa γ porta lautoma LR(0) dallo stato 0 allo stato j; se lo stato j ha una transizione etichettata con il successivo simbolo di input a, allora si sceglierà di shiftare a, altrimenti si riduce con la produzione indicata allo stato j.

F

Classificazione di item Kernel items: –S->.S –A->α.Bβ con α != ε Non Kernel items: –A->.β con β != S

Algoritmo di Parsing

Alcune note Come mostra la figura un parser LR consiste di un input, un output, un programma di controllo, uno stack ed infine una tabella di parsing che ha due parti (ACTION e GOTO) Il programma di controllo è lo stesso per tutti i parser LR La differenza tra parser LR è determinata dalla tabella di parsing

Lo stack contiene una sequenza di stati che nel caso di SLR parser corrispondono a quelli dellautoma LR(0). Per costruzione ogni stato coincide con un insieme di items ovvero Ij = GOTO(Ii,X) rappresenta una transizione dallo stato i allo stato j. Ad ogni stato eccetto che a quello iniziale è possibile associare un solo simbolo della grammatica

Struttura della tabella di parsing LR Tale tabella consiste di: –ACTION: Una funzione per le azioni del parser che prende come argomenti uno stato i ed un simbolo terminale a e restituisce ACTION[i,a] come segue: = Shift j (con j uno stato): in effetti è il simbolo che deve essere shiftato ma come visto in precedenza cè una corrispondenza tra simbolo e stato. = Reduce A->β: viene sostituito β (top dello stack) con la testa della produzione A = Accept: il processo di parsing finisce accettando linput = Error: linput non è riconosciuto ed il parser genera errore. –GOTO:Viene estesa agli stati i e j la funzione GOTO[Ii, A] = Ij applicata e definita per gli insiemi di Item

Input: stringa w e tabella di Parsing LR per G Output: riduzione al simbolo iniziale a partire da w se w appartiene a L(G) altrimenti errore

Definizione dellinsieme FOLLOW Dato un simbolo non terminale A si definisce FOLLOW(A) linsieme di simboli terminali che appaiono immediatamente alla destra di A in una forma proposizionale. Ovvero linsieme di simboli terminali a per i quali esiste una derivazione della forma S =>αAaβ per qualche α e β. Il calcolo di FOLLOW avviene: –Si posizione $ nel FOLLOW(S) S= simbolo iniziale –Se esiste una produzione del tipo A->αBβ allora gli elementi di FIRST(β) si aggiungono in FOLLOW(B) escludendo ε –Se esiste una produzione A->αB o una produzione A->αBβ con ε Є FIRST(β) allora FOLLOW(B) conterrà tutto FOLLOW(A).

Costruzione della tabella SLR Data G si costruisce la grammatica aumentata G quindi: 1.Si costruisce la collezione canonica LR(0) (insiemi di Items) c = {I 0, I 1, ….,I n } 2.Lo stato i è costruito da I i. Lazione per lo stato i è determinata come segue: a)Se [A-> α.aβ] è in I i e GOTO(I i,a) = I j allora ACTION[i,a] = shift j b)Se [A-> α.] è in I i allora ACTION[i,a] = reduce A-> α per ogni a Є FOLLOW(A) c)Se [S -> S.] è in I i allora ACTION[i, $] = accept 3.GOTO deve essere costruita per tutti i non termiali Secondo la regola se GOTO(Ii,a)=Ij allora GOTO(i,a) = j 4.Errore se vi sono entry non definit da 2 e 3 5.Lo stato iniziale è quello ottenuto dallinsieme di Item contenente [S->S]

Esempio Consideriamo la grammatica aumentata S=I I->S S->B S->Caa B->bC C->bbCa C->e Per costruire la tabella SLR Calcoliamo FOLLOW dei Non terminali e linsieme di items LR(0) Follow(I): $ Follow(S): $ Follow(B): $ Follow(C): a$

I0 I->°S S->°B S->°Caa B->°bC C->°bbCa C->e° I1 I->S° I2 S->B° I3 S->C°aa I4 B->b°C C->b°bCa C->°bbCa C->e° I5 S->Ca°a I6 B->bC° I7 C->bb°Ca C->b°bCa C->°bbCa C->e° I8 S->Caa° I10 C->bbCa° I9 C->bbC°a S B C b a C b a C a

Stringa bbba Goto (4,C)