Problema e algoritmo Prof. Baldassare Galia 2002

Problema Algoritmo

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_______Problema_______ Larousse: un problema è una ricerca che bisogna eseguire con procedimenti scientifici. Larousse: un problema è una ricerca che bisogna eseguire con procedimenti scientifici. Devoto : un problema è un quesito che attende soluzioni. Devoto : un problema è un quesito che attende soluzioni. In matematica: quesito che chiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti che soddisfano a date condizioni fissate in precedenza. In matematica: quesito che chiede la determinazione o la costruzione di uno o più enti che soddisfano a date condizioni fissate in precedenza.

Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte, è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola? 1° METODO : per tentativi 2° METODO : per falsa supposizione 3° METODO : per procedimenti matematici _______Problema_______

Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte, è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ? se Lung ( tavola ) = 150 cm allora = se Lung ( tavola ) = 160 cm allora = etc se Lung ( tavola ) = 150 cm allora = se Lung ( tavola ) = 160 cm allora = etc Primo metodo : per tentativi _______Problema_______

Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte, è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ? Secondo metodo : per falsa supposizione se Lung ( tavola ) = 150 cm allora Lung( tavola ) 1. Lung ( tavola ) = da cui Lung ( tavola ) : 135 = 150 : se Lung ( tavola ) = 150 cm allora Lung( tavola ) 1. Lung ( tavola ) = da cui Lung ( tavola ) : 135 = 150 : _______Problema_______

Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte, è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ? Terzo metodo : procedimenti matematici Pongo con x la lunghezza incognita x _ 1. x = Pongo con x la lunghezza incognita x _ 1. x = _______Problema_______

Una tavola di legno alla quale è stata segata la quarta parte, è lunga 135 cm. Quanto era lunga tutta la tavola ? Il problema è stato FORMALIZZATO attraverso un MODELLO MATEMATICO Il problema è stato FORMALIZZATO attraverso un MODELLO MATEMATICO Il problema è stato stato FORMALIZZATO attraverso un MODELLO MATEMATICO x - 1 x = _______Problema_______

v Formalizzazione del problema : scrittura di unequazione che lo rappresenta. scrittura di unequazione che lo rappresenta. v Modello Matematico : simboli,operazioni,relazioni con determinate proprietà. simboli,operazioni,relazioni con determinate proprietà. _______Problema_______

v Formalizzazione con lo stesso modello di un diverso problema : per effettuare un lavoro,il compenso è al netto del 25% di $135. Quanto è il compenso lordo ? per effettuare un lavoro,il compenso è al netto del 25% di $135. Quanto è il compenso lordo ? _______Problema_______

Quando possiamo riconoscere senza equivoci i dati iniziali e un obiettivo da raggiungere, siamo di fronte ad un problema. Quando possiamo riconoscere senza equivoci i dati iniziali e un obiettivo da raggiungere, siamo di fronte ad un problema. Se vogliamo risolverlo dobbiamo individuare un metodo per farlo, cioè trovare una strategia di risoluzione. Se vogliamo risolverlo dobbiamo individuare un metodo per farlo, cioè trovare una strategia di risoluzione. _______Problema_______

Fasi per risolvere un problema : Fasi per risolvere un problema : v individuazione dei dati iniziali v indicazione dellobiettivo da raggiungere v ricerca di un metodo per trovare la risposta v esecuzione delle operazioni fissate nella fase precedente. Fasi per risolvere un problema : Fasi per risolvere un problema : v individuazione dei dati iniziali v indicazione dellobiettivo da raggiungere v ricerca di un metodo per trovare la risposta v esecuzione delle operazioni fissate nella fase precedente. _______Problema_______

Maurizio ha il seguente problema : Maurizio ha il seguente problema : Raccogliere ciliegie su un albero che si trova nel suo giardino,utilizzando una scala. Raccogliere ciliegie su un albero che si trova nel suo giardino,utilizzando una scala. Dati iniziali : albero, scala. Dati iniziali : albero, scala. Obiettivo : raccogliere i frutti. Obiettivo : raccogliere i frutti. Il problema risulta ben formulato Il problema risulta ben formulato e Maurizio può cercare un e Maurizio può cercare un procedimento per risolverlo. procedimento per risolverlo. _______Problema_______

Esistono sempre due momenti distinti : Quello della RISOLUZIONE, consistente nella individuazione di una strategia per raggiungere lobiettivo, e quello dellESECUZIONE di tutte le azioni necessarie descritte nel procedimento di risoluzione. Esistono sempre due momenti distinti : Quello della RISOLUZIONE, consistente nella individuazione di una strategia per raggiungere lobiettivo, e quello dellESECUZIONE di tutte le azioni necessarie descritte nel procedimento di risoluzione. _______Problema_______

Quando formula la soluzione Maurizio si colloca nella condizione di RISOLUTORE, quando esegue materialmente le azioni diventa l ESECUTORE. Non è necessario che i due ruoli siano assunti sempre dallo stesso soggetto : se Maurizio affidasse ad un amico il compito di raccogliere le ciliegie, assumerebbe il ruolo del risolutore e lamico quello dellesecutore. _______Problema_______

Nel caso in cui Maurizio affida il compito allamico dovrà stare attento al modo in cui gli darà le indicazioni. Nel caso in cui Maurizio affida il compito allamico dovrà stare attento al modo in cui gli darà le indicazioni. E essenziale che lesecutore capisca ogni singola istruzione e sia in grado di eseguirla senza apportare alcuna modifica per personali interpretazioni. Non è invece necessario che lesecutore debba comprendere la strategia individuata dal risolutore. _______Problema_______

Per esempio Maurizio potrebbe descrivere il Per esempio Maurizio potrebbe descrivere il procedimento risolutivo in forma schematica dando le seguenti istruzioni : v prendi la scala v portalo sotto lalbero v appoggialo al tronco v sali v cogli le ciliegie _______Problema_______

Il risolutore deve descrivere linsieme delle Il risolutore deve descrivere linsieme delle azioni secondo un ordine logico ben preciso azioni secondo un ordine logico ben preciso tenendo conto delle capacità dellesecutore tenendo conto delle capacità dellesecutore ed adeguandosi ad esso. ed adeguandosi ad esso. Si introduce quindi il concetto di Si introduce quindi il concetto di Algoritmo _______Problema_______

______ Algoritmo _______ procedura intesa come insieme di azioni tra loro combinate miranti al raggiungimento di uno scopo

Proprietà Proprietà v sequenziale v finito v definito v eseguibile v deterministico

______ Algoritmo ______ 1 - inserisci il gettone 2 - stacca il ricevitore e al segnale di libero forma il numero 3 - attendere la risposta 4 - in caso di segnale occupato appendere e andare al punto dopo aver parlato appendere il ricevitore

_____ Algoritmo _______ Il metodo più semplice e intuitivo per rappresentare Il metodo più semplice e intuitivo per rappresentare graficamente un algoritmo è mediante flow-chart o graficamente un algoritmo è mediante flow-chart o diagramma a blocchi. diagramma a blocchi. inizioefine inizio e fine letturadati o scrittura lettura dati o scrittura dei risultati dei risultati istruzione scelta tra due alternative

______ Algoritmo _______ introduci il gettone forma il numero libero? no si parla e poi chiudi fine Inizio

Fine