ALTRE RAPPRESENRTAZIONI GRAFICHE 2 Piramidi delle età Quando si deve rappresentare la struttura di una popolazione suddivisa per fasce di età si ricorre in genere a una distribuzione di frequenza e al relativo istogramma; nel caso di una suddivisione anche per sesso, una rappresentazione prevede l’uso di un istogramma a rettangoli appaiati. Un modo alternativo di presentazione viene realizzato mediante istogrammi orizzontali, distinti per sesso, e disposti a basi contrapposte con l’asse delle ordinate come limite di separazione. Ciascun istogramma viene costruito rispettando le regole generali: sull’asse delle ordinate vengono disposte le classi di età, che evidentemente devono corrispondere per i due sessi, e l’asse delle ascisse acquisisce valori positivi speculari in entrambi i quadranti. In questo modo, in un diagramma cartesiano vengono impegnati il I quadrante per un sesso e il II per l’altro sesso. La struttura che deriva dalle operazioni precedenti si presenta come una nuova espressione grafica nota come piramide delle età. Storicamente il nome deriva dal fatto che, nel passato, pressoché tutte le popolazioni erano costituite da classi numerose di individui giovani e, per ovvi motivi socio-sanitari, da classi di anziani poco rappresentate: di qui una forma “triangolare”, a piramide, della rappresentazione grafica. Oggi, le migliorate condizioni e i mutati stili di vita di gran parte delle popolazioni, perlomeno di quelle del cosiddetto “mondo occidentale industrializzato”, hanno portato sia a un forte aumento della durata della vita, sia a una diminuzione della natalità, per cui questa rappresentazione grafica, pur mantenendo la denominazione originaria, ha cambiato decisamente forma, assumendone una di tipo più o meno a “botte” (Figura 1). Elementi di Statistica medica Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera

Stereogrammi (o diagrammi in 3D) Talvolta vengono analizzate contemporaneamente più variabili, e si è visto che ne sono possibili anche rappresentazioni grafiche di vario genere, purché espresse tutte con le stesse unità di misura compatibili con gli assi cartesiani x e y. Alcune situazioni più complesse non trovano sbocchi grafici nei metodi trattati in precedenza, in quanto basati sul piano cartesiano definito da due assi. Un caso emblematico è costituito da una tabella di frequenza a due entrate che contempla le modalità, o classi, di due variabili diverse e le frequenze osservate per ogni accoppiamento tra le loro modalità. Si è dunque in possesso di tre informazioni che non possono essere rappresentate graficamente mediante un piano cartesiano con due assi. La soluzione viene fornita dagli stereogrammi, chiamati anche diagrammi in 3D (a tre dimensioni), in cui, per definizione, si hanno tre assi riconosciuti dalle variabili x, y e z, con quest’ultimo asse disposto perpendicolarmente rispetto al piano cartesiano definito dagli altri due. Elementi di Statistica medica Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera

Si attribuiscono le classi delle due variabili agli assi del piano, mentre il terzo asse diventa di riferimento per le frequenze. La serie di valori può essere espressa come un grafico tridimensionale a parallelepipedi (Figura 2). Nel caso di tre variabili quantitative continue, la soluzione grafica diventa un diagramma tridimensionale a punti. È da notare che, attualmente, i moderni software statistici permettono sofisticate grafiche 3D impensabili alcuni anni fa: i parallelepipedi di uno stereogramma possono essere colorati e/o sostituiti da altre figure geometriche (cilindri, coni o piramidi), e la contemporanea combinazione di altezza, diametro, colore e sfumature permette la rappresentazione, in un’unica figura grafica tridimensionale, anche di 7 fonti di possibili variazioni. Elementi di Statistica medica Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera

Diagrammi polari I diagrammi polari sono indicati per le serie a carattere ciclico: numerose variabili fisiologiche variano nel tempo mostrando la particolarità di ripresentare determinati valori ciclicamente, dopo periodi di tempo definiti e costanti quali, per esempio, il giorno, da cui il termine di ritmo circadiano (da circa = intorno e dies = giorno). Tale definizione viene generalizzata anche per indicare periodi diversi (come il mese, l’anno ecc.) e riguarda fenomeni così frequenti in natura che si è sviluppata una branca scientifica, la cronobiologia, dedicata in maniera specifica allo studio delle variabili a carattere periodico. I diagrammi normali possono risultare utili per evidenziare un andamento circadiano di una serie temporale, ma una volta evidenziata questa caratteristica, i grafici diventerebbero troppo ampi, ripetitivi e in definitiva poco pratici per illustrare il fenomeno. Il mezzo migliore per una rappresentazione grafica è costituito, in questo caso, da un diagramma polare, di concezione diversa dai precedenti. Nella presentazione di un ritmo circadiano, interessa evidenziare un andamento ciclico, il che porta a pensare alla figura del cerchio: un diagramma polare, in effetti, riesce a esprimere il fenomeno attraverso una rappresentazione circolare. Il principio di costruzione si basa su di un nuovo criterio di coordinate per identificare un punto in un diagramma cartesiano. Se si considera il punto localizzato su una ipotetica circonferenza centrata in (0, 0), siamo in grado di identificarlo in base alla distanza r dall’origine degli assi (il raggio della circonferenza) e dall’angolo α che il raggio forma con l’asse delle ascisse. Al posto delle coordinate rettangolari cartesiane (x, y), vengono così introdotte le coordinate polari, vale a dire la coppia ordinata (r, α) (Figura 3). Elementi di Statistica medica Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera

Facendo coincidere il periodo del fenomeno ciclico con i 360° di una rotazione completa di un punto su di una circonferenza, i tempi di rilevamento di una misura possono essere identificati con un angolo α, mentre la misura assume la veste della distanza r. In questo modo, si ottengono le coordinate polari che permettono di costruire il grafico polare. Nel caso di un periodo della durata di un giorno, ogni ora corrisponde a  = 360°/24 = 15°, per un ciclo annuale, ogni mese vale α = 30°. Questo tipo di rappresentazione riesce a fornire una immagine sintetica di un fenomeno ripetitivo e, nel contempo, permette di confrontare dati riferiti a cicli successivi o a situazioni differenti, con la loro sovrapposizione su uno stesso diagramma (Figura 4). Elementi di Statistica medica Pasquale Bruno Lantieri, Domenico Risso, Giambattista Ravera