Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova LA CONOSCENZA PER INSEGNARE Riflessioni sulla professione di insegnante di matematica Fulvia Furinghetti Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova SSIS Insegnanti in servizio Futuri insegnanti

M. Yourcenar Memorie di Adriano Nel profondo, la mia conoscenza di me stesso è oscura, interiore, inespressa, segreta come una complicità. Dal punto di vista più impersonale, è gelida tanto quanto le teorie che posso elaborare sui numeri: mi valgo di quel po’ d’intelligenza che ho per esaminare più dall’alto, da lontano, la mia vita, che, in tal modo, diventa la vita di un altro. Ma questi due procedimenti della conoscenza di sè sono difficili, ed esigono, l’uno che ci si cali entro se stessi, l’altro che ci si ponga all’esterno.

1899: rivista L’Enseignement Mathématique solidarietà, comunicazione tra insegnanti Culla di ICMI (International Commission on Mathematical Instruction, 1908) pubblicava i testi dei questionari concepiti per studiare i vari probemi internazionali nel 1915 l’ICMI pubblicò nella rivista il testo di un questionario sulla «preparazione teorica e pratica» degli insegnanti di matematica

1932 (convegno quadriennale dei matematici, Zurigo) Gino Loria, professore nell’Istituto di Matematica dell’Università di Genova noto storico interessato alla didattica e alla formazione degli insegnanti (v. nostra Biblioteca)

testimonianza in tempo reale della situazione all’epoca base per discutere quali sfide lanciate nel passato sono state raccolte e quali sono ancora attuali

La disciplina Il tipo di formazione (richiesta e attuata) Il reclutamento L’aggiornamento in servizio e l’incentivazione alla professionalizzazione

nella matematica si ha un notevole salto tra la matematica della scuola secondaria e quella universitaria Klein: “doppia parentesi” Loria “doppio oblio”

già Loria riconosce che la formazione degli insegnanti non può consistere solo di una parte teorica sulla disciplina, ma deve consistere di una parte collegata ai problemi pedagogici e di una parte di tirocinio L’attenzione a temi che non sono pura conoscenza della disciplina, ma riguardano aspetti che con termine moderno chiameremmo metacognitivi, è in linea con idee espresse da grandi matematici della prima metà del secolo (Poincaré, Hadamard,…) onda lunga della nascita della psicanalisi sviluppi degli studi psicologici (Ginevra: Claparède, Flournoy, Piaget)

cambiamenti rinnovamenti curricolari lenti contesto sociale e culturale «dopo le costumanze funebri, sono le istituzioni pedagogiche quelle che più ostinatamente resistono agli sforzi degli innovatori» (Loria, 1905)

esperienza di prima mano sugli studenti riguardo a stili di apprendimento, interessi, bisogni, punti di forza, difficoltà e un repertorio di tecniche di educative e abilità nel gestire la classe. L’insegnante conosce la struttura sociale della scuola e ciò che richiede da insegnanti e studenti per la sopravvivenza e per il successo; conosce la comunità di cui la scuola è parte e ha un senso di ciò che accetterà o non accetterà. Questa conoscenza sperimentale è formata dalla conoscenza teorica dell’insegnante sulla materia da insegnare e da aree quali lo sviluppo del bambino, teorie di apprendimento e sociali. Tutti questi tipi di conoscenza, integrati dall'individuo insegnante in termini di valori personali e convinzioni e integrati alla sua situazione pratica costituiscono appunto la conoscenza pratica per insegnare

azione di filtro le convinzioni possono essere un motore o un freno

Questionario distribuito a 20 insegnanti partecipanti al corso La matematica come processo socioculturale Domanda 1. Che cos’è per te la matematica? Domanda 4. Quale attività avvicina meglio lo studente alla matematica? congetturare; dimostrare; risolvere problemi; modellizzare; ripercorrere l’evoluzione storica del pensiero matematico Domanda 5. Quali delle precedenti attività caratterizzano il lavoro di un matematico?

SUPERIORI: 3 non rispondono sfumature diverse che si possono raggruppare nella visione «La matematica è una chiave di lettura della realtà» (un insegnante) e nella visione «La matematica è una creazione della mente» (4 insegnanti). Tra le risposte che esprimono questa visione una esplicita un rapporto di tipo affettivo con la matematica («è stata una grande passione ed una grande curiosità. Ora è la certezza di meccanismo perfetto e bello, ma lontano.»), 2 contengono la parola «vita» («filosofia di...», «disciplina di...»). In 2 casi le due visioni coesistono: «la matematica è una filosofia di vita fatta di regole, di termini e strumenti, di logica adattabile alla realtà» «un modello di interpretazione della realtà di cui l’aspetto fisico-materiale è una componente infinitamente piccola.».

MEDIE: 2 chiave di lettura della realtà, 3 creazione della mente. in 3 risposte entrambe le visioni coesistono: «La matematica è una creazione della mente che aiuta a interpretare e comprendere la realtà», «Linguaggio. Strumento di conoscenza della realtà. Creazione umana» MAESTRA: matematica come linguaggio

in classe Congetturare 11; dimostrare 4; risolvere problemi 12; modellizzare 4; ripercorrere l’evoluzione 6 La maestra sceglie l’opzione «risolvere problemi» il matematico congetturare 13; dimostrare 14; risolvere problemi 12; modellizzare 12; ripercorrere l’evoluzione La maestra indica tutte le opzioni. fantasmi fantasmi fantasmi fantasmi fantasmi fantasmi fantasmi

implicazioni didattiche ognuno di noi che insegna è circondato da questi fantasmi e deve imparare a conviverci sembra che i nuovi orientamenti dell’insegnamento sottolineati dalla recente ricerca didattica aiutino appunto in questa direzione i processi di riflessione sul proprio modo di pensare aiutano a risolvere i conflitti provocati dal contrasto tra ciò che dovrebbe essere e ciò che invece si riesce a fare

la dinamicità dello schema della conoscenza pratica per insegnare è molto importante l’insegnante deve trovare nuovi stimoli e motivazioni per gli alunni e per se stesso vediamo qualche esempio

integrazione della storia nell’insegnamento la storia ci delinea percorsi didattici per costruire oggetti matematici, ci intrattiene con aneddoti, ci suggerisce problemi la storia dice "perché” fa retrocedere dalla teoria finita alle idee grezze che ne sono la base concettuale

la tecnologia aiuta nella vita di classe, se usata con consapevolezza i software geometrici dinamici permettono di recuperare il senso del teorema in forma nuova; lo schermo del calcolatore aiuta l’incorporazione dei concetti e promuove l’uso della visualizzazione; c’è uno stimolo all’esplorazione

questi mezzi vanno inquadrati in un nuovo modo di vivere la vita di classe devoluzione dell’autorità dell’insegnante condivisione della conoscenza nuove forme di comunicazione sviluppo di attività di problem solving

Esperienza finlandese I finlandesi sono risultati i migliori nel test PISA

Devoluzione dell’autorità dell’insegnante Un buon insegnamento della matematica include l’idea che - l’alunno può talvolta fare congetture, procedere per tentativi 79–17-5 32–35–32 - ogni cosa deve essere espressa sempre il più esattamente possibile 53–23–28 77–16–8 - gli studenti sono condotti a risolvere i problemi da soli senza l’aiuto dell’insegnante 73–20–8 37–27–36 - gli alunni possono proporre per la discussione in classe loro quesiti e problemi 76–14–10 85–11–4 - quando si risolvono problemi l'insegnante spiega esattamente ogni passaggio 72–16–13 63–19–18 - qualche volta gli studenti lavorano in piccoli gruppi 85–10–5 81–11–8 - i giochi possono essere usati per aiutare gli studenti a imparare la matematica 66–24–10 63–22–15 - l’insegnante aiuta il più presto possibile quando ci sono difficoltà 76–9–16 73–15–11 Autonomia Devoluzione dell’autorità dell’insegnante

G. POLYA (1950) “At any rate, we should not forget an important opportunity of our profession: Let us teach guessing!”

Abbiamo realizzato questo disegno perché secondo noi si dovrebbe insegnare la matematica coinvolgendo i bambini attraverso giochi ed esperienze pratiche, non solo teoriche, rendendola meno pesante. […]. Questa idea ci è venuta ricordando la nostra esperienza scolastica, infatti a noi è stata insegnata in modo sistematico e con il tempo ci è parsa noiosa e pesante.