Liste di Interi Esercitazione

Liste Concatenate Tipo di dato utile per memorizzare sequenze di elementi di dimensioni variabile Definizione tipicamente ricorsiva

Un nodo Lista non vuota: val next Primo elemento 1164 Lista vuota

Lista concatenata CASO BASE: la lista vuota CASO INDUTTIVO: eun nodo che contiene un valore (di tipo Integer in questo caso) e un puntatore al resto della lista Nota: definizione ricorsiva

Un esempio Liste concatenate di Integers Non modificabile Costruttori per creare la lista vuota o un nodo Metodi distanza: operazioni base (non si accede direttamente a tutti gli elementi, ma solo al primo)

Specifica di IntList public class IntList { OVERVIEW: un IntList è una lista non modificabile di Integers. Elemento tipico [x1,...,xn] public IntList () { EFFECTS: inizializza this alla lista vuota } public IntList (Integer x) throws NullPointerException { EFFECTS: se x e null solleva NullPointerException, altrimenti inizializza this alla lista che contiene esattamente x }

Metodi Produttori public IntList addEl (Integer x) throws NullPointerException{ EFFECTS: se x e null solleva NullPointerException, altrimenti restituisce la lista ottenuta aggiungendo x allinizio di this } public IntList removeEl (Integer x) throws NullPointerException{ EFFECTS: se x e null solleva NullPointerException, altrimenti restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte le occorrenze di x in this }

Metodi per accedere agli elementi public Integer first () throws EmptyException{ EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException, altrimenti ritorna il primo elemento di this} public IntList rest () throws EmptyException{ EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento}

Specifica di IntList public int size () { EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this} public Iterator elements () { EFFECTS: ritorna un generatore che produrrà tutti gli elementi di this (come Integers) nellordine che hanno in this } public boolean repOk (){// EFFECTS:standard} public String toString (){// EFFECTS: standard } }

Come si implementa? Ci sono vari modi (a LSD altre soluzioni) Dobbiamo scegliere delle variabili distanza che permettano di rappresentare sia la lista vuota che quella non vuota (definizione ricorsiva pulita) Deve essere possibile distinguere i due casi in modo chiaro

La rappresentazione private boolean vuota; //indica se e vuota private Integer val; //contiene il valore private IntList next; //puntatore al resto

Rappresentazione Lista val next vuota Lista vuota: any true Lista non vuota: any true 154 false 24 false

Rappresentazione public class IntList { // OVERVIEW: un IntList è una lista non modificabile di Integers. // Elemento tipico [x1,...,xn] private boolean vuota; private Integer val; private IntList next; private int sz; la variabile sz mantiene il numero di elementi della lista, non e necessaria ma rende limplementazione piu efficiente (va pero tenuta aggiornata)

Prima di implementare i metodi Invariante di rappresentazione: esprime le proprieta della rappresentazione, il significato delle variabili ed il legame tra I loro valori Funzione di astrazione: spiega il modo scelto per implementare la lista mettendo in relazione gli oggetti concreti con quelli astratti

Invariante (ricorsiva) I(c) = c.vuota e c.sz=0 oppure (c.next != null e c.val !=null e I(c.next) e c.sz= 1 + c.next.size() ) O evuota (non ce nessuna condizione) Oppure next e val devono essere definiti ed il valore di sz deve essere uguale al numero di elementi del next +1

(c) = se c.vuota allora [], altrimenti (c) = [c.val] + (c.next) Mappa gli oggetti concreti, implementati con una lista concatenata, nella corrispondente lista, del tipo [x1,..., xn] 4 La funzione di astrazione ricorsiva riflette il fatto che lordinamento implementato e di fatto quello astratto, il primo elemento e quello contenuto in val, poi seguono gli elementi del next Funzione di astrazione

Implementazione dei metodi Deve preservare linvariante di rappresentazione Allo stesso tempo sfruttando le proprieta garantite dallinvariante Facciamo in parallelo il ragionamento di correttezza Il tipo di dato e non modificabile e ricorsivo

Per ogni metodo: Assumendo che this e tutti i parametri del tipo soddisfino linvariante Che i valori di tipo IntList prodotti dagli altri metodi soddisfino linvariante Bisogna fare vedere che gli oggetti di tipo IntList eventualmente prodotti soddisfano linvariante

Metodi ricorsivi si usa linduzione sulla dimensione della lista si fa vedere che la lista vuota prodotta dal metodo soddisfa inv assumendo che linv. sia soddisfatta per le liste di dimensione n, si fa vedere che vale per quelle di dimensione n+1

Costruttori 1 public IntList () { // EFFECTS: inizializza this alla lista vuota vuota=true;sz=0;} Linvariante e banalmente soddisfatta (la lista e vuota e sz=0) Inoltre la specifica e soddisfatta (la lista rappresentata da this e vuota tramite funzione astrazione)

Costruttori 2 public IntList (Integer x) throws NPE{ // EFFECTS: se x e null solleva NPE, altrimenti //inizializza this alla lista che contiene esattamente x if (x==null) throw new NullPointerException(IntList); vuota=false; val=x; next=new IntList();sz=1;} Linvariante e soddisfatta (notate che sia val che next devono essere non null) Inoltre la specifica e soddisfatta (la lista rappresentata da this contiene esattamente un elemento) (c) =[c.val] + (c.next)=[x]+[]=[x]

Costruttori val next vuota Lista vuota: any true Lista con un elemento: any true 24 false

Inserimento public IntList addEl (Integer x) throws NPE { // EFFECTS: se x e null solleva NPE, altrimenti aggiunge x allinizio di this if (x==null) throw new NPE(addEl) IntList n = new IntList(x); n.next = this; n.sz = this.sz + 1; return n; } 4 Mettiamo lelemento in testa, creando una lista che 4 contiene x e aggiorniamo sz

Correttezza 4 Linvariante e soddisfatta perche: 4 il costruttore produce un oggetto che soddisfa linvariante 4 il next (this) soddisfa linvariante 4 il valore di sz e soddisfatto Corretto: (c_pre) =L (c) =[c.val] + (c.next)=[x]+L

public IntList removeEl (Integer x) throws NPE{ //EFFECTS: se x e null solleva NPE, altrimenti //restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte //le occorrenze di x in this if (x==null) throw new NPE(removeEl); if (vuota) return new IntList(); IntList newnext=next.removeEl(x); if (x.equals(val)) {return newnext;} else {IntList n = new IntList(val); n.next =newnext; n.sz = 1 + newnext.sz; return n;} }

Invariante 4 caso base: lista vuota (dalla correttezza del costruttore) 4 caso induttivo: assumendo che this soddisfi linvariante e il metodo removeEl (chiamato sul next) produca una lista che soddisfa linvariante, allora removeEl su this soddisfa linvariante

Correttezza 4 Linvariante e soddisfatta perche: 4 caso base: lista vuota(ok) 4 caso induttivo: assumendo che il metodo removeEl (chiamato sul next) sia corretto (rimuova le occorrenze di x nel next) removeEl su this rimuove tutte le occorrenze di x

First e rest public Integer first () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException altrimenti ritorna il primo elemento di this if (vuota) throw new EmptyException(IntList.first); return val;} public IntList rest () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException, altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento if (vuota) throw new EmptyException(IntList.first); return next;}

Size public int size () { // EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this return sz;} 4 Corretto: linvariante assicura che sz contenga proprio il numero di elementi della lista Piu efficiente: altrimenti dovrei usare un metodo ricorsivo per calcolare il numero degli elementi (da fare per esercizio)

ToString() public String toString (){ if (vuota) {return ;} return val.intValue() + next.toString();} 4 Metodo Ricorsivo 4 Notate che linvariante garantisce che next e value non siano null quando vuota e falso Altrimenti ci potrebbero essere delle eccezioni non previste nella specifica

Iteratore public Iterator elements () { // EFFECTS: ritorna un generatore che produrrà tutti gli elementi di this (come Integers) nellordine che hanno in this return new IntListGen(this); } Restituisce un generatore, istanza di un sottotipo di Iterator IntlistGen e una classe interna di IntList privata e statica

Generatore Dobbiamo generare tutti gli elementi della lista dal primo allultimo Generatore: deve essere induttivo Se e vuota terminiamo subito Per iterare su l: prima generiamo l.val Poi, passiamo a considerare il next

public class IntList { private static class IntListGen implements Iterator { private IntList me; // nodo corrente si noti luso di me per memorizzare la lista su cui iteriamo Il nodo corrente deve essere aggiornato

Metodi public IntListGen(IntList o) { // REQUIRES: o != null me=o;} public boolean hasNext () { if (me.vuota) {return false; } return true;} public Object next() throws NoSuchElementException{ if (me.vuota) throw NoSuchElementException(IntList.elements); Integer temp=me.val; me=me.next; return temp;}

Importanza del generatore Dal punto di vista dei moduli che usano IntList e fondamentale per realizzare literazione astratta Permette di accedere a tutti gli elementi della lista senza sapere come e implementata Per esercizio: procedure statiche

Specifica public class IntListProc { // OVERVIEW: fornisce metodi statici per manipolare //liste di stringhe public static int min(IntList l) throws EmptyException {// REQUIRES: l non e null //EFFECTS: se l e vuota solleva EmptyException, altrimenti restituisce il minimo elemento di this} public static IntList reverse (IntList l) {// REQUIRES: l non e null //EFFECTS: restituisce una lista che e linverso di this} }

Metodi Statici Devono operare sul parametro di tipo IntList tramite linterfaccia pubblica Non hanno visibilita delle variabili distanza val e next (i cui valori sono accessibili tramite first e rest) Possono essere realizzati tramite il generatore (piu facile) o in modo ricorsivo usando first e rest per scorrere la lista

Reverse (senza iteratore) public static IntList reverse(IntList l) {// REQUIRES: l non e null //EFFECTS: restituisce una lista che e linverso di this if (l.size()==0) return new IntList(); else {IntList next=reverse(l.rest()); return next.LaddEl(l.first()); }

Metodo min Si potrebbe fare ricorsivo tipo reverse (un po complicato perche nel caso base lista vuota viene sollevata una eccezione) Facciamolo invece con literatore elements(), e molto piu semplice Lunica cosa che ci serve per usare literatore e la specifica di elements

Metodo elements Per usare il generatore restituito da elements basta guardare la specifica Il tipo particolare di Iterator restituito non evisibile public Iterator elements () { // EFFECTS: ritorna un generatore che produrrà tutti gli elementi di this (come Integers) nellordine che hanno in this

public static int min(IntList l) throws EmptyException{ if (l.size()==0) throw new EmptyException(); int min=0; Iterator g=l.elements(); while (g.hasNext()) {int el=(Integer) g.next().intValue(); if (el<min}{min=el;} } return min; }

Dallultimo al primo E se dovessimo generare gli elementi in ordine inverso dallultimo al primo? Dovremmo partire dallultimo nodo e tornare indietro Come? Facile se ci sono anche i puntatori allindietro Farlo per esercizio (IntList prev)

Soluzione alternativa Usiamo un generatore su next per generare tutti gli elementi successivi Quando sono finiti (next solleva uneccezione), generiamo val Bisogna memorizzare il sottogeneratore (per mantenere il suo stato)

Generatore private static class LGen{ private IntList io; // il nodo private Lgen g; //generatore del next private quanti; //quanti nodi mancano DA FINIRE