Sfruttamento efficiente delle risorse non rinnovabili es. Petrolio, carbone, minerali… … risorse formatesi attraverso processi geologici nel corso di milioni di anni, presenti in natura in ammontare fisso, e che – una volta estratte – non possono essere più ricostituite.

Ricorda: La regola di Hotelling è una condizione necessaria affinché lo sfruttamento di una risorsa sia socialmente ottimo… … a maggior ragione per le risorse non rinnovabili.

Modello multi-periodale sulle risorse non rinnovabili Definiamo P come il prezzo della risorsa non rinnovabile (al netto dei costi di estrazione). Perciò… P(R) rappresenta la funzione di domanda inversa della risorsa naturale, dove il prezzo netto della risorsa è posto in funzione della quantità di risorse estratte.

P U(R) R Ro

Utilità sociale derivante dal consumo di Ro E differenziando rispetto a R, otteniamo: l’utilità marginale derivante dallo sfruttamento della risorsa eguaglia il prezzo netto della risorsa stessa.

Ricordando la funzione intertemporale di benessere sociale: Il nostro problema di ottimizzazione intertemporale consiste nella scelta della quantità ottima di risorse, Rt, nel periodo tra t=0 e t=T, che massimizzi il benessere sociale, W.

Inoltre, dovremo trovare il valore ottimale di T, cioè l’istante di tempo in cui lo sfruttamento della risorsa deve cessare… … e il valore del tasso di sconto che garantisce la sostenibilità nel consumo, nonché l’efficienza nell’uso delle risorse.

Un vincolo del nostro problema è che dove S° è lo stock iniziale della risorsa non-rinnovabile. Per cui, necessariamente, l’ammontare complessivo di risorse estratte nell’arco temporale [0,T] non può superare lo stock iniziale dato.

Possiamo, peraltro, definire lo stock della risorsa in un tempo intermedio, t da cui, integrando ambo i membri, otteniamo il vincolo intertemporale di sfruttamento della risorsa:

Dunque, il nostro pianificatore dovrà risolvere il seguente problema di massimo:

Caso particolare Esplicitiamo la forma funzionale della curva di domanda delle risorse non rinnovabili:

Soluzioni Una soluzione ottima del problema deve avere la seguente proprietà: - lo stock della risorsa a disposizione nel tempo terminale T dev’essere zero; se così non fosse, alcune risorse rimarrebbero inutilizzate. ST =0 e RT=0

Soluzione del modello multi-periodale di sfruttamento delle risorse naturali non rinnovabili: soluzione algebrica; rappresentazione grafica delle soluzioni.

Pt A P0 t T R0 R S° T t Regola di Hotelling Prezzo morsa Domanda di risorse P0 t R0 T R S° 45° Sentiero ottimale di estrazione delle risorse non rinnovabili T Stock complessivo di risorse t