S.N.1 STATISTICA E PROBABILITA ROMA, 31 OTTOBRE 2009 Sebastiano Nicosia

S.N.2 QUESTIONE 1 PERCHÈ SI INSEGNA LA MATEMATICA?

S.N.3 … PER TANTI MOTIVI Una certa quantità di matematica serve nella vita di tutti i cittadini; Una certa quantità di matematica serve nella vita di tutti i cittadini; La matematica ha un alto valore formativo: abitua al ragionamento rigoroso e ai processi deduttivi; La matematica ha un alto valore formativo: abitua al ragionamento rigoroso e ai processi deduttivi; Gli studi universitari di matematica, nelle varie facoltà, richiedono delle basi che devono essere acquisite nella scuola superiore; Gli studi universitari di matematica, nelle varie facoltà, richiedono delle basi che devono essere acquisite nella scuola superiore; Lorientamento richiede conoscenza dei metodi e scoperta delle attitudini. Lorientamento richiede conoscenza dei metodi e scoperta delle attitudini.

S.N.4 IN SINTESI LA MATEMATICA, QUINDI, SI INSEGNA CON QUATTRO FINALITÀ 1.tecnica (o informativa o propedeutica) 2.formativa 3.orientativa 4.culturale

S.N.5 QUESTIONE 2 QUAL É LA TRADIZIONE ITALIANA NELLINSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA?

S.N.6 NELLE SCUOLE SUPERIORI Per tradizione lalgebra assolve il compito di dare le basi tecniche lalgebra assolve il compito di dare le basi tecniche la geometria razionale ha il ruolo di branca formativa la geometria razionale ha il ruolo di branca formativa I primi elementi di analisi matematica aprono al mondo della matematica universitaria I primi elementi di analisi matematica aprono al mondo della matematica universitaria gli aspetti culturali sono di norma trascurati gli aspetti culturali sono di norma trascurati

S.N.7 QUESTIONE 3 QUALI SONO GLI ASPETTI CULTURALI DELLA MATEMATICA?

S.N.8 IN GENERALE Per cultura si intende listruzione inserita in un contesto e rielaborata.

S.N.9 PER ESSERE CHIARI La conoscenza (in gradi diversi, secondo i casi) è necessaria ma non sufficiente per la costruzione di una cultura: è determinante lintervento intenzionale e consapevole del soggetto che apprende.

S.N.10 RIFLESSIONE La cultura è una sintesi interdisciplinare consapevole. La cultura è una sintesi interdisciplinare consapevole. A questa sintesi devono contribuire tutte le discipline. In questo senso è una contraddizione in termini parlare di cultura umanistica distinta dalla cultura scientifica.

S.N.11 I PILASTRI DELLA COSTRUZIONE Ogni disciplina contribuisce in modo graduale e articolato alla costruzione di un impianto culturale generale, il luogo di questa costruzione è la scuola secondaria superiore.

S.N.12 E QUINDI LOBIETTIVO ULTIMO DELLA SCUOLA SUPERIORE (LICEALE) DOVREBBE ESSERE: LOBIETTIVO ULTIMO DELLA SCUOLA SUPERIORE (LICEALE) DOVREBBE ESSERE: FAVORIRE LA COSTRUZIONE DI UN SAPERE GENERALE FAVORIRE LA COSTRUZIONE DI UN SAPERE GENERALEUNITARIOSTRUTTURATOCONSAPEVOLE

S.N.13 SIMILMENTE Anche le singole discipline alla fine del percorso devono apparire esse stesse, allo studente, come un corpo: UNITARIOSTRUTTURATO e che può essere oggetto di CONSAPEVOLEZZA

S.N.14 SIC ITUR AD ASTRA Il conseguimento di tale obiettivo passa attraverso: LAPPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO LAPPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO

S.N.15 LAPPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO Lapprendimento significativo si realizza quando chi apprende mette in relazione delle nuove informazioni con le conoscenze che possiede già.

S.N.16 AL CONTRARIO Lapprendimento meccanico si realizza quando chi apprende memorizza le nuove informazioni senza collegarle alle conoscenze precedenti, o quando il materiale da studiare non ha alcuna relazione con tali conoscenze.

S.N.17 IL CONTINUUM Lapprendimento puramente meccanico e quello altamente significativo rappresentano i due estremi di un continuum.

S.N.18 GLI ELEMENTI DELLA.S. Lapprendimento significativo richiede: conoscenze precedenti; conoscenze precedenti; materiale significativo; materiale significativo; consapevolezza dellalunno che deve decidere di mettere in relazione le nuove conoscenze con le vecchie. consapevolezza dellalunno che deve decidere di mettere in relazione le nuove conoscenze con le vecchie.

S.N.19 IL TOP Uno dei livelli più alti di significatività si raggiunge quando le conoscenze vengono inserite in concetti più inclusivi, di ordine superiore, in un impianto cognitivo strutturato.

S.N.20 LA MATEMATICA Nei suoi Elementi Euclide ha esposto la matematica del suo tempo nel quadro dello spazio fisico idealizzato. Nei suoi Elementi Euclide ha esposto la matematica del suo tempo nel quadro dello spazio fisico idealizzato. Nel corso del suo sviluppo, la matematica è uscita dai confini del quadro euclideo e si è suddivisa in parti in ciascuna delle quali si parlava un linguaggio diverso. Nel corso del suo sviluppo, la matematica è uscita dai confini del quadro euclideo e si è suddivisa in parti in ciascuna delle quali si parlava un linguaggio diverso.

S.N.21 E LA SUA EVOLUZIONE Allinizio del 19° secolo, lanalisi infinitesimale, delle quali era riconosciuta limportanza nelle applicazioni, appariva come uno strumento fecondo ma poco sicuro. Era necessario solidificare le sue basi. Allinizio del 19° secolo, lanalisi infinitesimale, delle quali era riconosciuta limportanza nelle applicazioni, appariva come uno strumento fecondo ma poco sicuro. Era necessario solidificare le sue basi.

S.N.22 LA TEORIA UNIFICANTE Grazie al genio di Cantor (1870), la matematica ha ritrovato la sua unità mediante la teoria degli insiemi che ha permesso lesposizione rigorosa dellanalisi. Tutta la matematica, fondata oggi essenzialmente sulle relazioni, si sviluppa nel quadro delluniverso degli insiemi.

S.N.23 MA … Linsegnamento tradizionale, al contrario, non riesce ad offrire quella stessa unità.

S.N.24 QUESTIONE 4 PERCHÈ INSEGNARE STATISTICA E PROBABILITÀ?

S.N.25 PER … Dare al cittadino conoscenze per leggere il mondo reale, raccogliere dati, analizzare fonti … (aspetto informativo) Dare al cittadino conoscenze per leggere il mondo reale, raccogliere dati, analizzare fonti … (aspetto informativo) Abituare ai modelli non deterministici (aspetto formativo) Abituare ai modelli non deterministici (aspetto formativo) Fornire strumenti per lapproccio quantitativo allo studio di diversi settori disciplinari (aspetto culturale esterno) Fornire strumenti per lapproccio quantitativo allo studio di diversi settori disciplinari (aspetto culturale esterno)

S.N.26 MA C È ANCORA UN MOTIVO FRA STATISTICA E FOGLIO DI CALCOLO C È LA STESSA RELAZIONE CHE ESISTE FRA PENSIERO E LINGUAGGIO

S.N.27 LINGUAGGIO E PENSIERO In psicologia molti autori si sono occupati del legame fra linguaggio e pensiero (Whorf, Piaget, Vygotskij, Bruner, Schaffer ). In sintesi si può dire che: Linguaggio e pensiero sono in origine indipendenti ma poi si integrano in un processo di reciproco influenzamento e potenziamento

S.N.28 LE SCIENZE N. 438, PAG. 30 I popoli che non hanno nomi per i numeri hanno difficoltà con le operazioni Sono riportati i risultati di uno studio sulla popolazione Indios dei Munduruku nelle cui lingua ci sono termini per i numeri solo fino a cinque. Sopra al cinque si usano molti, alcuni…

S.N.29 QUINDI LO STUDIO DELLA STATISTICA È IL MODO PIÙ SIGNIFICATIVO DI INTRODURRE LINFORMATICA PER UN UTENTE CONSAPEVOLE. VICERVERSA LINFORMATICA PERMETTE DI NON BANALIZZARE LA STATISTICA.

S.N.30 PERCHÈ NON LA SI INSEGNA UNA TRATTAZIONE TRADIZIONALE DELLA STATISTICA E DELLA PROBABILITÁ LE FA APPARIRE COME CORPI ESTRANEI RISPETTO AL RESTO DELLEDIFICIO MATEMATICO. SI TRASCURA LA SIGNIFICATIVITÀ INTERNA

S.N.31 QUESTIONE 5 COME INSEGNARE STATISTICA E PROBABILITÀ?

S.N.32 … STIMOLANDO UN APPRENDIMENTO SIGNIFICATIVO: ESTERNO (legame culturale con le altre discipline) ESTERNO (legame culturale con le altre discipline) INTERNO (aspetto unitario della Matematica) INTERNO (aspetto unitario della Matematica)

S.N.33 PER LA SIGNIFICATIVITÀ ESTERNA Usare sempre esempi riferiti a situazioni e dati reali. Usare sempre esempi riferiti a situazioni e dati reali. Far conoscere le fonti ufficiali dei dati. Far conoscere le fonti ufficiali dei dati. Introdurre la terminologia specifica confrontandola con i termini del linguaggio comune. Introdurre la terminologia specifica confrontandola con i termini del linguaggio comune. Analizzare fatti, luoghi comuni, stampa quotidiana con gli strumenti della statistica. Analizzare fatti, luoghi comuni, stampa quotidiana con gli strumenti della statistica. Presentare le origini storiche della disciplina. Presentare le origini storiche della disciplina.

S.N.34 PER LA SIGNIFICATIVITÀ INTERNA Mostrare che statistica e probabilità sono praticamente inscindibili Mostrare che statistica e probabilità sono praticamente inscindibili Fare uscire dallisolamento il calcolo combinatorio Fare uscire dallisolamento il calcolo combinatorio Motivare la necessità di assiomatizzare ill calcolo della probabilità Motivare la necessità di assiomatizzare ill calcolo della probabilità Evidenziare i nessi con altri parti della matematica Evidenziare i nessi con altri parti della matematica

S.N.35 QUESTIONE 6 QUALE STATISTICA INSEGNARE?