Calcolare la potenza termica dispersa per conduzione, causata dal calore che si disperde dall’interno di un edificio, attraverso una parete di gesso spessa 5 cm, avente una superficie di 10 m2. La temperatura all’interno e all’esterno valgono rispettivamente 20 °C e 0 °C. Conducibilità termica del gesso l gesso = 0,5 W/m K A = 10 m2 L =0,05 m T1 = 20 °C T2 = 0 °C ES. 1

Si determini la potenza termica dissipata attraverso la parete: Si consideri una parete alta 3 m, larga 5 m e spessa 0,3 m, di conducibilità termica l = 0,9 W/(m • °C). Le temperature delle superfici interna ed esterna della parete risultano 16 °C e 2 °C, rispettivamente. Si determini la potenza termica dissipata attraverso la parete: Si ipotizza che le temperature delle superfici della parete rimangano costanti sufficientemente a lungo in modo da considerare la trasmissione di calore stazionaria. Si assume inoltre monodimensionale la trasmissione di calore attraverso la parete, dal momento che solo in direzione normale alla parete si avrà un gradiente termico significativo. Area parete = 15 m2 l = 0,9 W/(m • °C) DT = 14 °C L = 0,3 m ES. 2

Tenendo presente che la trasmissione di calore attraverso la parete avviene per conduzione, la potenza termica stazionaria trasmessa attraverso la parete è: Lo stesso valore di potenza termica stazionaria si ottiene utilizzando la resistenza termica : dove sostituendo ES. 2

-a) riempito con aria atmosferica; Si consideri uno scambio termico stazionario tra due ampi piani paralleli a temperatura costante T1 = 300 K e T2 = 200 K posti ad una distanza uno dall’altro di L = 1 cm. Assumendo che le superfici siano nere (emissività e = 1), si determini la potenza termica trasmessa tra i piani per una superficie di area unitaria, ipotizzando che lo spazio tra i piani sia: -a) riempito con aria atmosferica; b) riempito con materiale isolante tipo uretano; c) riempito con un superisolante di conducibilità termica apparente lsuperisolante = 0,00002 W/(m × °C). Conducibilità termica aria (Tmedia = 250 K) laria = 0,0223 W/(m × °C) Conducibilità termica isolante tipo uretano lisolante = 0,026 W/(m × °C) Conducibilità termica superisolante lsuperisolante = 0,00002 W/(m × °C) DT = 100 K L = 0,01 m ES. 3

a) Trascurando qualunque corrente convettiva naturale che può avere luogo nell’aria, le potenze termiche trasmesse per conduzione e radiazione tra i piani attraverso l’aria sono: b) Un materiale solido opaco posizionato tra due piani ostacola lo scambio termico radiativo, la conducibilità termica del poliuretano tiene conto dello scambio termico radiativo che si può avere attraverso i vuoti del materiale. La potenza termica trasmessa sarà dunque: ES. 3

c) Lo strato di superisolante impedisce qualunque scambio termico diretto di tipo radiativo tra i due piani. In ogni caso, si avrà scambio termico radiativo tra i vari strati del superisolante e di questo tiene conto la conducibilità termica apparente. Si ha quindi: ES. 3

- la quantità totale di calore trasmesso dalla sfera di rame; Una sfera di rame di 10 cm di diametro, immersa in aria a 25 °C, si raffredda da 150 °C ad una temperatura di 100 °C in trenta minuti. Si determini: - la quantità totale di calore trasmesso dalla sfera di rame; la potenza termica media trasmessa dalla sfera; il flusso termico medio; il coefficiente di scambio termico convettivo all’inizio del raffreddamento Temperatura aria ambiente 25 °C DT della sfera in 30 min = 50 °C Diametro della sfera D = 0,1 m Area della sfera pD2 Volume della sfera pD3/6 cp rame = 0.393 kJ/kg K r rame = 8950 kg/m3 ES. 4

Osservando che la trasmissione di calore costituisce l’unica forma di scambio di energia, il principio di conservazione dell’energia richiede che la quantità di calore trasmesso dalla sfera uguagli la variazione di energia interna: quindi: Normalmente la potenza termica trasmessa durante un processo varia nel tempo; si può comunque determinare la potenza termica trasmessa media dividendo la quantità di calore trasmesso per l’intervallo di tempo, perciò: ES. 4

Si definisce flusso termico lo scambio termico riferito all’unità di tempo e alla superficie di area unitaria ovvero la potenza termica per una superficie di area unitaria. Il flusso termico medio risulta: La legge di Newton per lo scambio termico convettivo è: Trascurando qualunque scambio termico per irraggiamento e quindi assumendo che l’intera perdita di calore della palla abbia luogo per convezione, il coefficiente di scambio termico convettivo all’inizio del raffreddamento è: ES. 4

Si consideri una finestra vetrata delle dimensioni 0 Si consideri una finestra vetrata delle dimensioni 0.8 m × 1,5 m e dello spessore di 8 mm, caratterizzata da una conducibilità termica l = 0,78 W/(m· °C). Si determinino la potenza termica stazionaria trasmessa attraverso la finestra e la temperatura della superficie interna della finestra in un giorno durante il quale l’ambiente interno è mantenuto a 20 °C mentre la temperatura esterna è di -10 °C. Si assumano quali coefficienti di scambio termico sulle superfici interna ed esterna della finestra h1 = 10 W/(m2· °C) e h2 = 40 W/(m2· °C), includendo in essi gli effetti della radiazione. Conducibilità termica finestra l = 0,78 W/(m · °C) Coefficiente di scambio termico convettivo delle superficie interna h1= 10 W/(m· °C) Coefficiente di scambio termico convettivo delle superficie esterna h2= 40 W/(m· °C) DT = 30 °C Spessore finestra L = 0,008 m Area finestra A = 1,2 m2 ES. 5

Questo problema, che comprende la conduzione termica attraverso il vetro della finestra e la convezione termica in corrispondenza delle sue superfici esterna ed interna, può essere convenientemente trattato facendo uso del concetto di resistenza termica. Tenendo presente che le tre resistenze sono in serie, la resistenza termica totale risulta essere: La potenza termica stazionaria trasmessa attraverso la finestra è: ES. 5

Conoscendo la potenza termica, la temperatura superficiale interna del vetro della finestra è:

Si consideri una finestra - alta 0,8 m e larga 1,5 m – costituita da due strati di vetro dello spessore di 4 mm [l = 0,78 W/(m· °C)] separati da un’intercapedine di aria ferma spessa 10 mm [l = 0,026 W/(m· °C)]. Si determinino la potenza termica stazionaria trasmessa attraverso questa finestra a doppio vetro e la temperatura della sua superficie interna per un giorno durante il quale la differenza di temperatura fra esterno ed interno sia di 30 °C. Si assumano quali coefficienti di scambio termico sulle superfici interna ed esterna della finestra h1 = 10 W/(m2· °C) e h2 = 40 W/(m2· °C), includendo in essi gli effetti della radiazione. Conducibilità termica vetro l1 = 0,78 W/(m · °C) Conducibilità termica aria ferma l2 = 0,026 W/(m · °C) Coefficiente di scambio termico convettivo delle superficie interna h1= 10 W/(m· °C) Coefficiente di scambio termico convettivo delle superficie esterna h2= 40 W/(m· °C) DT = 30 °C Spessore vetro L1= 0,004 m; spessore aria ferma L2= 0,01 m Area finestra A = 1,2 m2 ES. 6

La resistenza termica comprenderà in questo caso due resistenze conduttive addizionali corrispondenti a due strati addizionali. Tenendo presente che le tre resistenze sono in serie, la resistenza termica totale risulta essere: La potenza termica stazionaria trasmessa attraverso la finestra è quindi: ES. 6

Confrontando il risultato con l’esercizio precedente si spiega il largo uso di finestre a doppio e triplo vetro nei climi freddi. La riduzione di potenza termica trasmessa è dovuta all’elevata resistenza termica dello strato d’aria tra i vetri. In realtà, la resistenza termica dello strato d’aria è minore di quella ipotizzata a causa delle correnti convettive naturali che si hanno nell’intercapedine d’aria. La temperatura superficiale interna della finestra sarà in questo caso: ES. 6