Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci fosse associazione fra i due caratteri. In altre parole verifica se esiste una relazione fra la variabile che distingue le righe e la variabile che distingue le colonne.

χ2=Σ[(Xoss- Xatt)2/Xatt] = Σ d2 / Xatt Il chi quadro è pertanto definito dalla seguente χ2=Σ[(Xoss- Xatt)2/Xatt] = Σ d2 / Xatt dove Xoss è il numero di individui osservati in ogni casella e Xatt è il numero degli individui attesi in quella casella.

Il test χ2 (chi-quadro) Verifica di ipotesi relative a distribuzioni di frequenza “Goodness of fit” (“bontà dell’adattamento”) Test di indipendenza Organizzazione dei dati per Il test χ2

Distribuzione attesa Assenza di preferenza Assenza di differenze rispetto ad una popolazione nota

Il test χ2 /1 Calcolo della distribuzione attesa Distribuzione popolazione nota numero di soggetti in campione (n=120) Distribuzione attesa (H0)

Distribuzione osservata Il test χ2 /2 Distribuzione osservata Confronto fra distribuzione osservata e distribuzione attesa Distribuzione attesa

La statistica χ2 Quando i valori osservati sono lontani da quelli attesi il valore di χ2 è elevato Quando i valori osservati sono vicini a quelli attesi il valore è basso

La distribuzione χ2 La tabella della distribuzione χ2 consente di identificare la zona critica per qualsiasi valore di gdl e per qualsiasi alfa (Gdl= n. categorie – 1)

Laureati e titolo di studio dei genitori Alfa = 0,05 N. categorie = 3 Gdl=2 Chi2= 351,25 Valore critico=5,99 Si rifiuta l’ipotesi nulla

χ2 nella letteratura scientifica “La distribuzione dei figli di genitori laureati per titolo di studio era significativamente diversa rispetto a quella per la popolazione italiana (χ2(2,n=120)=29,02,p<0,05)” E’ necessario, inoltre, riportare i dati relativi alla distribuzione osservata

Esercitazione /1 Ipotesi: le automobili sportive hanno più incidenti rispetto alle automobili di altro tipo

Esercitazione /2 Si rifiuta l’ipotesi nulla

Verifica dell’ipotesi Si rifiuta l’ipotesi nulla

Esercitazione /1 Ipotesi: la “cecità ai colori” è determinata da un gene sul cromosoma Y (legato al sesso del soggetto)

Si rifiuta l’ipotesi nulla Esercitazione /2 Dati osservati Dati attesi Si rifiuta l’ipotesi nulla Scarti^2 Scarti^2/Fa

Condizioni di validità del test χ2 Campioni casuali Osservazioni indipendenti Per ogni “cella” il valore di fa deve essere superiore a 4