Informatica 4 La ricorsione

Definizione di ricorsione Ricorsione è la proprietà di quei programmi che, all’interno delle istruzioni che li compongono, richiamano se stessi Per essere richiamato, un programma deve avere un nome Usiamo la seguente notazione per dichiarare che un programma ha nome “fatt”, prende un certo valore “n” di tipo intero in input, e restituisce un risultato anch’esso di tipo intero: int fatt(int n) tipo risultato restituito nome programma nome e tipo dei parametri in input

Ricorsione: il caso base Caso base: ogni programma ricorsivo deve avere un caso base, ossia un particolare valore dell’input per cui la soluzione del problema è immediata e non c’è bisogno che il programma richiami se stesso Il caso base è necessario perché altrimenti un programma ricorsivo richiamerebbe se stesso in ogni caso, e non terminerebbe mai

Il caso base: esempio Ad esempio, nel calcolo del fattoriale di un intero (n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 1), il caso base si ha quando n = 0, perché 0! = 1 per definizione Nel programma: if (n==0) return 1;

Ricorsione: ipotesi ricorsiva Prima di affrontare il caso generale, bisogna supporre di avere risolto un caso leggermente più semplice Questa supposizione costituisce l’ipotesi ricorsiva Nel caso del fattoriale, nel calcolare n!, supponiamo di conoscere già (n-1)! Da notare che il caso leggermente più semplice è anche più vicino al caso base

Ricorsione: passo Il passo è l’istruzione con cui si calcola il risultato generale a partire dal risultato parziale dato dall’ipotesi ricorsiva Nel caso del fattoriale, n! = n x (n-1)! (da notare che, omettendo il primo fattore, il resto della definizione di n! coincide con (n-1)! ) Nel programma, è in questo caso che c’è il richiamo al programma stesso, con un parametro diverso, non più il caso generale con n, ma il caso più semplice on (n-1): return n*fatt(n-1)

Il significato della ricorsione Se siamo nel caso base, bene: risultato immediato Se non siamo nel caso base, siamo in un caso generale: impostiamo il calcolo, il cui risultato dipende dal caso un po’ più semplice Il caso un po’ più semplice richiama lo stesso programma che si porrà di nuovo il quesito: siamo nel caso base? E così via fino a quando il caso base è effettivamente raggiunto e tutti i risultati parziali e, infine, anche quello generale, si possono calcolare

Fattoriale ricorsivo int fatt(int n){ if (n==0) return 1; return n*fatt(n-1); } /*un else dopo il primo return sarebbe superfluo perché return comunque conclude l’esecuzione*/

Esempio di esecuzione fatt(3) – non siamo nel caso base, quindi fatt(3) = 3*fatt(2) fatt(2) – non siamo nel caso base, quindi fatt(2) = 2*fatt(1) fatt(1) – non siamo nel caso base, quindi fatt(1) = 1*fatt(0) fatt(0) – siamo nel caso base: return 1 una volta che è restituito il risultato 1, si riescono a calcolare tutti i risultati parziali, fino ad ottenere fatt(3) = 3*2*1*1 = 6

Parametri formali e attuali Quando si scrive il codice di fatt, abbiamo chiamato “n” il parametro di input, ma esso non ha un vero valore: lo usiamo solo per scrivere il codice “n” nel codice si chiama “parametro formale” Quando usiamo di fatto il codice di fatt per eseguire un calcolo, scriviamo fatt(3) “3” nella chiamata a fatt si chiama “parametro attuale” (da una traduzione errata da actual che in inglese vuol dire reale, effettivo)

Ricorsione vs iterazione Non è obbligatorio risolvere i problemi scrivendo programmi ricorsivi E’ sempre possibile trovare una soluzione iterativa, ossia che consista in una ripetizione di un certo numero di istruzioni, finché la soluzione non viene trovata Tipicamente l’iterazione è realizzata con un ciclo for

Fattoriale iterativo int fatt(int n){ int i; int risultato = 1; for(i=1;i<=n; i++) risultato = risultato * i; return risultato } /*alla fine del ciclo for risultato contiene 1*1*2*3*…*(n-1)*n, ossia n!*/