TQuArs – a.a. 2010/11 Tecniche quantitative per lanalisi nella ricerca sociale Giuseppe A. Micheli Introduzione Analisi della variabilità. Tre esercizi mentali e una avvertenza

In questa lezione.. In questa lezione tratteremo questi argomenti: Cosa è la variabilità. I tre esercizi mentali della Statistica Primo esercizio: enucleare la componente strutturale di un fenomeno Secondo esercizio: spiegare un fenomeno associandolo a un altro Terzo esercizio: inferire a struttura di un collettivo da una sua parte Caveat. Fallacy della variabilizzazione del mondo

Sintetizzare un individuo, sintetizzare un collettivo Un individuo è caratterizzato da molti aspetti. Ma per ogni singolo aspetto posso tentare di valutarlo univocamente. E alto 1 mt e 92 cm Ha in testa capelli Ha 27 anni, 3 mesi e un giorno Fa loperaio edile... Una popolazione, cioè un collettivo di individui, è anchessa caratteriz- zata da molti aspetti. Ma anche se prendo un solo aspetto, faccio fati- ca a valutarla univocamente. Un carattere di una popolazione è VARIABILE: cioè differenti individui manifestano differenti modalità. Molto bassiBassiMedi Molto alti Alti

Cosè la variabilità La variabilità è una condizione dessere di un collettivo (o popolazione) che è intermedia tra due stati stazionari. Questi due stati trovano riscontro in modi di dire e situazioni della realtà sociale Assenza di variabilità Scattare allunisono Indossare ununiforme Consenso bulgaro Variabilità Il gioco dei cubi Massima polverizzazione Società anomica Entropia Cuius regio, eius religio Ancora tutti insiemeIn pile di altezza variabileTutti dispersi

Variabilità e precisione Assenza o presenza di variabilità non sono condizioni oggettive, ma il ri- sultato della percezione della realtà da parte dellosservatore, a sua volta legata alla distanza a cui egli si colloca, cioè dal grado di analiticità o di precisione del suo sguardo (parleremo di precisione della rilevazione). Da lontano (al macroscopio) un confine sulla carta geografica appare una linea retta senza variazioni. Ma se ci avviciniamo (al microscopio) il confine risulta pieno di insenature e sporgenze. Visti da vicino (al microscopio) greci, belgi, baschi, turchi, irlandesi hanno caratteri somatici diversi. Eppure per un orientale (al macroscopio) sono tutti uguali (come i cinesi per gli occidentali). Ogni oggetto (e ogni disciplina) ha un livello giusto di precisione. Individuarlo è un compito non demandabile agli automatismi di formule statistiche: spetta alla saggezza del ricercatore. Se rilevo la dimensione delle imprese artigiane catalogandole in grandi classi secondo il numero di addetti (da 0 a 100, da 100 a 200), certo perderò differenze importanti tra loro…

Variabilità e struttura La scienza moderna ha tentato in tutti i campi, inclusi quelli delle dinamiche economiche e sociali, di tener sotto controllo (cioè calcolare, prevedere) la variabilità, dovunque essa si manifesti. Per questo motivo essa ha sviluppato un modello di realtà, secondo il quale la Variabilità può essere cartesianamente scomposta in due parti: VARIABILITÁ Componente accidentale (inspiegata e imprevedibile) Componente strutturale (Aufbau) o intrinseca Sono tre gli esercizi mentali che noi attiviamo con la Statistica

Primo esercizio: trovare componenti intrinseche La componente intrinseca può essere di diversa natura. Può riguardare una modalità di manifestazione del carattere studiato, che in qualche mo- do sia rappresentativa del tutto. Nelle scienze fisiche e naturali è fre- quente lassunzione che un carattere X sia intrinsecamente comune a tutti i soggetti di una popolazione, salvo scostamenti accidentali. X Carattere medio Il primo esercizio mentale attivato dalla Statistica consiste nella descrizione di un fenomeno variabile, cioè nella enucleazione, in un fenomeno osservato, della componente strutturale o intrinseca, depurata dalla componente accidentale. Adolphe Quetelet, astronomo e precursore delle scienze sociali (Physique social, 1869), inter- preta così la dispersione dei caratteri antropometrici intorno a un valore vero. ma che senso può avere, nelle scienze delluomo, ipotizzare lesistenza di un valore vero?

Esempi Quale componente intrinseca (una modalità rappresentativa, un para- metro indicativo della legge di distribuzione) cerchereste osservando dei dati relativi ai seguenti fenomeni? Carattere osservato Reddito pro-capite degli italiani Voti dei partiti a una elezione politica Reti segnate da Vieri a partita Tassi provinciali di microcriminalità MQ di terra di abitanti di Minais Gerais Modalità rappresentativa Proprietà della distribuzione Reddito medioQuanti sotto la li- nea della povertà? Partito di maggioranza Grado di polarizzazione Media goalNumero partite in bianco Tasso medio nazionale Differenziali (gra- dienti) sud-nord % sem terra (sperequazione)

Altre componenti intrinseche La componente intrinseca può riguardare qualche altro parametro che descriva la forma della distribuzione del carattere nella popolazione, esprimendone: la dispersione, la simmetria o asimmetria, la mono- o bi- polarità, la concentrazione.. Il carattere X può cioè essere intrinsecamente distribuito nella po- polazione secondo una legge di distribuzione particolare, salvo scostamenti accidentali. Per esempio: Una distribuzione asimmetrica, concentrata su modalità basse (legge di Pareto dei redditi) O una distribuzione simmetrica campanulare (legge di Gauss) ? ? ? ? Che fenomeni vi fan venire in mente distribuzioni così? Impareremo presto a disegnare questi grafici

Quali fenomeni si distribuiscono così? Quali fenomeni secondo voi si distribuiscono come la curva rossa? E quali come la curva blu? Come la curva rossa: I voti di un prof carogna Le imprese per dimensione Barili di petrolio estratti Come la curva blu: I voti di un prof equilibrato Prove ripetute di una misurazione Stature dei coscritti Ma allora cosa cè su questo asse?) ?

Secondo esercizio: spiegare associando Cogliere la struttura intrinseca di un fenomeno è davvero unoperazione mentale nobile. Ma ancora più nobile, se possibile, è loperazione mentale della SPIEGAZIONE. Il risultato scolastico di una coorte di studenti varia con una forma e con un valore medio che determiniamo, daccordo: Ma cosa spiega una buona perfor- mance, o una bocciatura? E posso associare il risultato scolastico con il reddito familiare, o la presenza di eventi biografici critici, o la statura? Tra i presi in carico da un servizio psi- chiatrico alcuni non ricorreranno più a queste cure, altri torneranno una volta, altri due o più di due. La distribuzione di queste persone secondo il numero di recidivanze avrà una sua forma e un suo valore medio, daccordo: Ma come spiegare il fatto che A gua- risce e B ricade più volte? E posso associare la recidivanza con la precocità dellinsorgenza, o con las- senza di una rete sociale di supporto, o con la qualità della risposta del ser- vizio? Facciamo un paio di esempi.

Esempi Quali fenomeni, o fattori (o variabili) associate a questi fenomeni? Y =.. Risultato scolastico Ricaduta in uso droghe Peso alla nascita small for gestational age Tasso di inflazione nazionale Vendite di una vettura.. F(X,Z,W..) Reddito familiare, eventi biografici critici, numero dei fratelli, conoscenza della lingua, single mother Rete sociale di supporto, precocità della prima esperienza, contesto di vita, genere, status sociale (Povertà, disordini alimentari, consumo droga, diabete) della madre, altitudine, cultura alimentare Livello retribuzioni, Prezzo del petrolio, Cambio parità monetaria, Politiche di spesa Rapporto qualità/prezzo, Livello della domanda, Potere dacquisto, Inquinamento (percezione di)

Trovare una relazione funzionale Anche in questo caso, dunque, lo sforzo è quello di individuare una rela- zione funzionale tra una variabile da spiegare (dipendente, explanan- dum) e una esplicativa (indipendente, explanans), formulabile come: Dipendente Indipendente scostamenti accidentali Enucleando la regola matematica degli scostamenti accidentali. Y = (X) Il secondo esercizio mentale attivato dalla Statistica consiste nel- la spiegazione della variabilità di un fenomeno mediante la enu- cleazione di una associazione strutturale con un altro fenomeno, associazione anchessa depurata dalla componente accidentale.

Due esempi x Y = f(X) Fechner e Weber (1882) Relazione logaritmica tra intensità dello stimolo e della percezione Yerkes e Dodson (1908) Curva U-shaped tra stimolazione (stress) e performance Y = f(X) x

Trovate voi una relazione funzionale Quali curve potreste associare a queste relazioni? E soprattutto, perché? Popolazione = f(tempo) Numero figli = f(istruzione) Rendimenti=f(investimenti)

Terzo esercizio: inferire dalla parte al tutto Non sempre, tuttavia, possiamo valutare un carattere osservando una popolazione nella sua totalità. Talvolta luniverso è attingibile, ma troppo costoso. Per esempio: un censimento di una popolazione la sottoposizione dei fili di un tessuto ad un esame chimico invasivo interviste in profondità tutta la popolazione di una Regione Talvolta poi luniverso è addirittura inattingibile, perché costituito da un numero potenzialmente indefinito di casi (per esempio: controllo sulla qualità di una catena produttiva a tempo continuo). In questi casi è opportuno o inevitabile rinunciare ad osservare il carattere che si vuole studiare sullintera popolazione, e limitarsi a rilevarne una parte. Ma se la popolazione è VARIABILE, cosa ci con- sente di inferire qualche elemento strutturale dalla parte al tutto? ?

La sineddoche e linduzione Un esempio di inferenza da una parte al tutto lo si trova nel mondo della retorica. La sinèddoche è una figura retorica che trasferisce il significato da una parola a unaltra sulla base di un rap- porto di contiguità quanti- tativa: la parte per il tutto, lindividuo per il collettivo. linglese è un tipo flem- matico (cioè tutti gli ingle-si sono tipi flemmatici) Nuvolari era un campione del volante Implica insomma che non ci sia variabilità INDUZIONE Nulla da dire sulla sostituzione del volante allauto: la parte rappresenta bene il tutto. Ma la prima sineddoche implica che la flemma sia un carattere indifferente- mente di un inglese a caso o di tutti gli inglesi. Implica insomma che non ci sia variabilità nel grado di flemmaticità degli inglesi. E una condizione preli- minare per il funzionamento di una delle tre forme di sillogismo, lINDUZIONE. CASO John è inglese RISULTATO John è flemmatico REGOLA: linglese è un tipo flemmatico Anche mick jagger?

Controllare la variabilità senza stereotipi Per esempio: per stimare il saldo mensile dei bilanci familiari a Milano, considerare sottoparti (campioni) abitanti al centro o alla periferia porta a risultati ben diversi! Se nella popolazione cè variabilità la figura della sineddoche (che pure assolve allobiettivo, che noi ci siamo posti, di enucleare la struttura, il carattere di fondo del collettivo) sottintende un processo psicologico collettivo: quello della adesione ad uno stereotipo. Ma se siamo in presenza di variabilità del fenomeno studiato, e non ce la sentiamo di affidarci ad una valutazione stereotipica del collettivo, siamo nei guai!!! La figura retorica di sostituire lindividuo al collettivo implica una situazione di zero-variabilità.

Esempi: inferire dalla parte al tutto In quali tra i seguenti casi, secondo voi, è più ragionevole indurre le proprietà di un collettivo dalle proprietà di una sua parte? E possibile indurre la volontà di voto popolare dalla scelta di voto di un singolo cittadino al tempo di Kim Il Sung? E possibile valutare il livello di buona educazione dei componenti di una famiglia dal livello di buona educazione di un suo componente? E possibile stabilire la fascia di reddito dei soci del Costa Smeralda Yacht Club conoscendo la fascia di reddito di un solo socio? E possibile misurare il livello di preparazione di una classe basandosi sul livello testato su un singolo allievo? Risposta: Dipende sempre dal livello di precisione della misura!!

Come tenere sotto controllo la variabilità? CASO: un 'campione' di 100 milanesi è scelto tra fumatori accaniti RISULTATO: nel 'campione' sono rilevati 40 casi di enfisema polmonare REGOLA: i fumatori accaniti (in generale) incorrono 4 volte su 10 in enfisemi polmonari Normalmente non cè motivo per fidarsi di una inferenza dal particolare al generale, dal basso allalto. E se il campione desse unimmagine distorta della realtà?

Cosa può distorcere linferenza? CASO: un 'campione' di 100 milanesi è scelto tra fumatori accaniti RISULTATO: nel 'campione' sono rilevati 40 casi di enfisema polmonare REGOLA: i fumatori accaniti (in generale) incorrono 4 volte su 10 in enfisemi polmonari Nel caso discusso, quali fattori possono invalidare linferenza dal campione alla popolazione? Per esempio: Il campione risiede in un quartiere molto inquinato Nel campione cè una % anomala di figli di malati di enfisema Si sono dichiarati fuma- tori accaniti (e quindi so- no entrati nella popola- zione campionata) perso- ne che non fumano ma sono affette da enfisema..

Una corda su cui arrampicarsi Se qualcuno calasse una corda dallalto Se qualcuno calasse una corda dallalto (cioè dalla popolazione inte- ra), che collegasse in modo generale: La forma della variabilità del carattere studiato nellintera popolazione La forma della variabilità del carattere studiato in ognuna delle sue possibili sottoparti (campioni) ritagliabili con Potremmo risalire Potremmo risalire dalla parte al tutto arrampicandoci per questa fune! La fune che serve allo scopo è il corpo teorico del Calcolo delle probabilità: ne faremo conoscenza!!

Caveat Nel paradigma della variabilizzazione del mondo le variabili cessano di rappresentare proxies astratte della realtà per diventare la realtà: lattività teoretica si esercita svolgendo asserzioni sui nessi tra astrazioni come genere, capitalismo, educazione, burocrazia. Gli individui sono unità danalisi e non attori nelle relazioni sociali (Abbott, 1997).

La fallacy della variabilizzazione del mondo Correlazioni, regressioni, fattorializzazioni sono applicabili solo se si premette che i valori delle variabili sono comparabili in un ampio ventaglio di contesti. La variabilizzazione del mondo omologa gli individui a unità di analisi, estirpandone la specificità personale e insieme contestuale.