Progetti P02 Progetto Mar Morto Rodolfo Soncini Sessa Pianificazione e gestione delle risorse idriche: progetto di DSS Copyright 2002 © Rodolfo Soncini Sessa.

R. Soncini Sessa, MODSS, Sfruttamento idroelettrico del Mar Morto

R. Soncini Sessa, MODSS, Progetto Mar Morto Il Governo di Israele ha commissionato alla Banca Mondiale lo studio di un progetto riguardante lo sfruttamento idroelettrico del Mar Morto (-400 m s.l.m.). Per questo occorre dimensionare una condotta idraulica tra il Mar Mediterraneo e il Mar Morto

R. Soncini Sessa, MODSS, Portatori 0. Ricognizione e obiettivi 1. Definizione delle azioni 2. Definizione di criteri e indicatori 3. Identificazione del modello 4. Progetto delle alternative 6. Valutazione delle alternative 5. Stima degli effetti 7. Comparazione e negoziazione Alternative di compromesso 8. Mitigazione e compensazione Cercare ancora? si 9. Scelta politica no PIANIFICAZIONE Alternativa di miglior compromesso MODSS La PIP

R. Soncini Sessa, MODSS, Portatori 0. Ricognizione e obiettivi PIANIFICAZIONE Comprensione del Sistema Identificazione dei Portatori Definizione del sistema nel tempo e nello spazio Analisi istituzionale e legale Obiettivi del problema

R. Soncini Sessa, MODSS, Ricognizione Mar Morto  Il Mar Morto è la massima depressione del pianeta (- 394 s.l.m.)  Immissari Da Nord : Giordano Da Sud : El Araba  Collocazione sul confine Israele-Giordania  Ridotta distanza dal Mediterraneo Mar Mediterraneo Giordano El Araba Gerusalemme 40 km

R. Soncini Sessa, MODSS, Ricognizione M.Mediterraneo M.Morto Israele Giordania h utile Centrale idroelettrica Committente: Il Governo di Israele Massimo beneficio netto della produzione idroelettrica Obiettivo : sezione

R. Soncini Sessa, MODSS, Portatori 0. Ricognizione e obiettivi 1. Definizione delle azioni 2. Definizione di criteri e indicatori 3. Identificazione del modello 4. Progetto delle alternative 6. Valutazione delle alternative 5. Stima degli effetti 7. Comparazione e negoziazione Alternative di compromesso 8. Mitigazione e compensazione Cercare ancora? si 9. Scelta politica no PIANIFICAZIONE Alternativa di miglior compromesso MODSS La PIP

R. Soncini Sessa, MODSS, Le azioni  Azione strutturale: dimensionamento condotta e centrale  Azione gestionale: politica di regolazione

R. Soncini Sessa, MODSS, Portatori 0. Ricognizione e obiettivi 1. Definizione delle azioni 2. Definizione di criteri e indicatori 3. Identificazione del modello 4. Progetto delle alternative 6. Valutazione delle alternative 5. Stima degli effetti 7. Comparazione e negoziazione Alternative di compromesso 8. Mitigazione e compensazione Cercare ancora? si 9. Scelta politica no PIANIFICAZIONE Alternativa di miglior compromesso MODSS La PIP

R. Soncini Sessa, MODSS, R(q)R(q) Formalizzazione degli Indicatori q portata max della condotta q €  Non dipendono dalla politica C(q) costi impianto C R  Dipendono dalla politica Profitto = ] max[–C(q)C(q) q Analisi Costi-Ricavi = Punto di vista del privato   Tasso di attualizzazione υ t  Prezzo di mercato R(q) ricavi G t Potenza prodotta  coeff di rendimento G t =  h t u t u t rilascio dalla condotta

R. Soncini Sessa, MODSS, R(q)R(q) Formalizzazione degli Indicatori q portata max della condotta q € C(q) costi impianto C R ]max[–C(q)C(q) q  t  Prezzo di mercato R(q) ricavi B(q) benefici  t  Prezzo ombra = Disponibilità a pagare Analisi Costi-Benefici = Punto di vista del pubblico B(q) B (q) = B + costi sociali C(q)

R. Soncini Sessa, MODSS, Portatori 0. Ricognizione e obiettivi 1. Definizione delle azioni 2. Definizione di criteri e indicatori 3. Identificazione del modello 4. Progetto delle alternative 6. Valutazione delle alternative 5. Stima degli effetti 7. Comparazione e negoziazione Alternative di compromesso 8. Mitigazione e compensazione Cercare ancora? si 9. Scelta politica no PIANIFICAZIONE Alternativa di miglior compromesso MODSS La PIP

R. Soncini Sessa, MODSS, e t+1 S t volume d’acqua evaporato Modello del sistema s t+1 = s t + a t +1 - e t+1 S(s t ) Sistema Naturale a t+1 afflussi Mar Morto Giordano El Araba Mar Mediterraneo a t+1 e t+1 S t Sistema Regolato + u t u t rilascio dalla condotta condotta utut H k htht s t invaso stst k t = k(s t ) dalla batimetria h t = H – k (s t ) –  (u t ) H livello del Mediterraneo k livello del Mar Morto  perdite di carico

R. Soncini Sessa, MODSS, Modello globale Modello del sistema Vanno, infine, identificati i modelli degli afflussi e dell’evaporazione G t =  h t u t e t+1 ~  t e ( ) a t+1 ~  t a ()

R. Soncini Sessa, MODSS, Ricognizione e obiettivi 1. Definizione delle azioni 2. Definizione di criteri e indicatori 3. Identificazione del modello 4. Progetto delle alternative 6. Valutazione delle alternative 5. Stima degli effetti 7. Comparazione e negoziazione Alternative di compromesso 8. Mitigazione e compensazione Cercare ancora? si PIANIFICAZIONE Alternativa di miglior compromesso 9. Scelta politica no La PIP in condizioni di razionalità totale Alternativa ottima Serve: o in presenza di due modelli o per validare il risultato

R. Soncini Sessa, MODSS, Il progetto è costituito da un problema di pianificazione CONTROLLO PIANIFICAZIONE che ne contiene uno di gestione. Procedura risolutiva

R. Soncini Sessa, MODSS, PIANIFICAZIONE G t =  h t u t e t+1 ~  t e ( ) a t+1 ~  t a () CONTROLLO

R. Soncini Sessa, MODSS, Procedura risolutiva q B,CB,C Pianificazione Controllo q1q1 q1q1 B(q1)B(q1) 2 Ottengo così il beneficio B(q 1 ) (e la politica p(q 1 ) ). 1Fisso un valore q 1 che ritengo inferiore all’ottimo 3 Il costo C(q 1 ) viene stimato da un tecnico. C(q1)C(q1) 4 Ottengo così [ B(q 1 ) - C(q 1 ) ] q B-C q1q1 [ B(q 1 ) - C(q 1 ) ] e risolvo il problema di controllo.

R. Soncini Sessa, MODSS, q B-C q B,C Procedura risolutiva pianificazione Controllo B(q2)B(q2) 5 Si procede allo stesso modo per un secondo valore di portata q 2, scelto in modo tale che il massimo sia certamente contenuto nell’intervallo (q 1, q 2 ) Pianificazione C(q2)C(q2) [ B(q 2 ) - C(q 2 ) ] q2q2 q2q2 q2q2 q1q1 q1q1

R. Soncini Sessa, MODSS, q B-C q B,C Procedura risolutiva pianificazione Controllo B(q3)B(q3) 6 E per un terzo q 3 Pianificazione C(q3)C(q3) [ B(q 3 ) - C(q 3 ) ] q3q3 q3q3 q3q3 L’algoritmo che fornisce la più rapida riduzione dell’intervallo di incertezza è quello di Fibonacci. Ovviamente i valori q 3, q 4 … devono essere scelti con criterio, al fine di minimizzare i tempi di calcolo e il costo della stima di C(q). q2q2 q2q2 q1q1 q1q1 …e così via sino a trovare l’ottimo.

R. Soncini Sessa, MODSS, q B-C q B,C Procedura risolutiva pianificazione Controllo p(qi)p(qi)B(qi)B(qi) Pianificazione C(qi)C(qi) [ B(q i ) - C(q i ) ] qiqi 7Utilizzando l’algoritmo di Fibonacci determino, con una incertezza stabilita in partenza, il punto q *, cui corrisponde il massimo beneficio netto max(B-C) q*q* q*q* Ottengo così q3q3 q3q3 q2q2 q2q2 q1q1 q1q1 q4q4 q6q6 q4q4 q6q6

R. Soncini Sessa, MODSS, Esame della soluzione Risolvendo il Problema di Controllo si scopre che la politica è di tipo “bang-bang”: i controlli adottati sono solo quelli estremi: nessuna portata o massima portata q equilibrio Per semplicità nel calcolo dell’equilibrio afflussi a ed evaporazione e sono assunti tempo-invarianti

R. Soncini Sessa, MODSS, il livello si abbassa Poichè S(s) decresce con s decrescente lo sbilanciamento diminuisce con il tempo e il sistema ritorna all’equilibrio Nella gestione reale quando a t+1  a e e t+1  e

R. Soncini Sessa, MODSS, il livello si alza e si attende che l’evaporazione abbassi il livello Nella gestione reale quando a t+1  a e e t+1  e

R. Soncini Sessa, MODSS, Si deve, infine, effettuare un’Analisi di sensitività per accertare quanto la soluzione ottenuta sia sensibile allo scenario (valori dei parametri). Ad esempio: Analisi di sensitività Prezzo ombra energia  t q*q* soluzione poco sensibile soluzione molto critica

R. Soncini Sessa, MODSS, Ipotesi implicite del problema 1. Mar Mediterraneo SERBATOIO INFINITO 2.Non si analizza il conflitto tra stati (Analisi Costi- Benefici) 3. a t ed e t RUMORI BIANCHI descritti da processi stocastici noti 4.tecnologia tempo invariante 5.assenza di concorrenza 6.il grado di salinità dell’acqua non influenza il tasso di evaporazione

R. Soncini Sessa, MODSS, Sulla salinità Il grado di salinità dell’acqua non influenza il tasso di evaporazione Se così non fosse, cioè se la evaporazione fosse fortemente influenzata dalla salinità? Il modello del sistema dovrebbe essere cambiato.

R. Soncini Sessa, MODSS, G t =  h t u t e t+1 ~  t e ( ) a t+1 ~  t a () MODELLO ORIGINARIO

R. Soncini Sessa, MODSS, G t =  h t u t e t+1 ~  t e ( ) a t+1 ~  t a () NUOVO MODELLO concentrazione salina Mar Morto

R. Soncini Sessa, MODSS, Proposte di approfondimento Violazione di alcune ipotesi obiettivi conflittuali 1. produzione idroelettrica 2. produzione saline del Mar Morto 3. sistema di approvvigionamento idrico della Giordania Analisi a Molti Obiettivi

R. Soncini Sessa, MODSS, Proposte di approfondimento obiettivi conflittuali sistema non stazionario 1. variazione della domanda di energia elettrica 2. variazione del prezzo delle materie prime 3. variazione dell’obiettivo: DEFICIT DI ENERGIA RISPETTO ALLA DOMANDA  /t andamento del prezzo previsto all’istante t della decisione w domanda di energia elettrica Violazione di alcune ipotesi

R. Soncini Sessa, MODSS, Proposte di approfondimento obiettivi conflittuali sistema non stazionario 1. variazione della domanda di energia elettrica 2. variazione del prezzo delle materie prime 3. variazione dell’obiettivo: 4. variazione dell’orizzonte  FINITO E MOBILE g t+h penale Violazione di alcune ipotesi Progettare una politica in linea

R. Soncini Sessa, MODSS, Proposte di approfondimento obiettivi conflittuali sistema non stazionario concorrenza Variazione del prezzo 1. a causa della offerta accresciuta 2. a causa della nuova domanda indotta Violazione di alcune ipotesi

R. Soncini Sessa, MODSS, FINE

R. Soncini Sessa, MODSS, Algoritmo di Fibonacci E’ un metodo di ricerca del punto di massimo di una funzione f(q), con q scalare, in un intervallo dato I 0 = (q 1, q 2 ). Nel nostro caso f(q)=B(q)-C(q). Utilizza la sequenza dei numeri F N di Fibonacci: L’algoritmo opera sotto l’ipotesi che nell’intervallo I 0 la funzione f(q) presenti un unico punto di massimo. Si fissa il numero N di valutazioni che si vogliono effettuare tenendo conto che l’incertezza finale è pari a 2 (q 2 – q 1 )F 1 / F N

R. Soncini Sessa, MODSS, (q 2 – q 1 )F 1 / F N =1/4 (q 2 – q 1 ) F 1 / F N =1/8 => F N = 8 => N = 6 f(q)f(q) q q2q2 q1q1 2. Si pongono q 3 e q 4 a distanza da entrambi gli estremi del l’intervallo (q 1, q 2 ), la cui lunghezza denotiamo con I 0. I0I0 1. Per esempio se si vuole ridurre l’incertezza a 1/4, si assume N = 6; 3. Si valuta la funzione in questi punti. q3q3 q4q4

R. Soncini Sessa, MODSS, f(q)f(q) q q4q4 5. Si ponga q 5 a distanza da q 3, con N = 5; 4. Dall’ipotesi che il massimo è unico, si deduce che esso sarà contenuto nell’intervallo (q 1,q 3 ), la cui lunghezza è I Si valuti la funzione in tale punto. I1I1 q5q5 q1q1 q2q2 q3q3

R. Soncini Sessa, MODSS, Si ponga q 6 a distanza da q 4, con N = 4; 7. Il nuovo intervallo di valutazione è ora (q 1,q 4 ) e la sua lunghezza I 2 9. In tale punto si valuta la funzione. f(q)f(q) q q2q2 I2I2 q6q6 q1q1 q5q5 q4q4 q3q3

R. Soncini Sessa, MODSS, Si ponga q 7 a distanza da q 4, con N = 3. Esso coincide con il punto q 5 calcolato in precedenza. 10. Il nuovo intervallo di valutazione è ora (q 6,q 4 ) e la sua lunghezza I 3 ; f(q)f(q) q q2q2 q4q4 I3I3 q1q1 q5=q7q5=q7 q6q6 q3q3

R. Soncini Sessa, MODSS, Il miglior punto trovato è q 5 e sappiamo che il punto di massimo è compreso nell’intervallo (q 6, q 4 ). La ricerca è dunque terminata. f(q)f(q) q q2q2 q4q4 q1q1 q5q5 q6q6 q3q3

R. Soncini Sessa, MODSS, L’incertezza finale è dunque la lunghezza di tale intervallo che, come previsto, è pari a f(q)f(q) q q2q2 q4q4 q1q1 q5q5 q6q6 q3q3 Se si desidera determinare il massimo con un’incertezza minore, ad esempio non superiore a 1/10, quante valutazioni sono necessarie? N = 8