A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Solidi Liquidi Gas Massa Forma propria Superficie propria Volume Proprietà elastiche di trazione-compressione Proprietà elastiche di deformazione di taglio Massa Superficie propria Volume Proprietà elastiche di trazione-compressione Massa Proprietà elastiche di trazione-compressione Forma del contenitore Non reagiscono a deformazioni di taglio Forma del contenitore Superficie del contenitore Volume del contenitore Non reagiscono a deformazioni di taglio A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Elemento i Massa mi Volume Vi Elemento 1 Massa m1 Volume V1 Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V. Una grandezza che caratterizza ogni specifico elemento: m V DENSITÀ  = -------- [unità di misura: Kg m-3] A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V, una densità . Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V, una densità . Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi I fluidi hanno proprietà comuni che giustificano lo stesso nome: Occupano tutto lo spazio disponibile nel contenitore (ev. con vincolo del peso) Assumono la forma del contenitore Sono mezzi continui Per descriverne il comportamento si considera un fluido come composto da elementi contigui. Ciascun elemento è caratterizzato da una massa m, un volume V, una densità . 1 2 Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui. Esistono 4 interazioni fondamentali: gravitazionale elettromagnetica forte debole È sempre trascurabile l’interazione gravitazionale tra oggetti della quotidianità 1 2 Non intervengono mai nei fenomeni macroscopici 1 2 Le forze elettromagnetiche danno luogo a risultanti di forze a corto raggio d’azione e quindi macroscopicamente si manifestano come forze tra superfici a contatto (es. la spinta che fornisco con la mano; la spinta di un liquido sulle pareti del recipiente; l’attrito; la forza di reazione del tavolo…). A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Ogni elemento interagisce con gli elementi contigui. L’interazione tra parti a contatto in generale viene schematizzata con coppie di forze (azione e reazione) con componente normale e componente tangenziale. Per il principio di azione e reazione, se gli elementi 1 e 2 interagiscono: -l’elemento 2 agisce con una forza F sull’elemento 1 1 2 F -F -l’elemento 1 agisce con una forza -F sull’elemento 2 1 2 S Le forze hanno in generale componente F  S Forze di compressione/trazione componente F // S sforzi di taglio A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Nei liquidi all’equilibrio: ogni elemento interagisce con gli elementi contigui solo con ferze normali Per il principio di azione e reazione, se gli elementi 1 e 2 interagiscono: -l’elemento 2 agisce con una forza F sull’elemento 1 1 2 F -F -l’elemento 1 agisce con una forza -F sull’elemento 2 1 2 S Almeno all’equilibrio nei fluidi: F  S Pressione :P = ------- F S [Unità di misura: pascal (1Pa=1N *1 m-2)] A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: 1 Forza esterna che agisce sull’elemento 1 F A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: 1 Forza esterna che agisce sull’elemento 1 F A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: 2 Forza esterna che agisce sull’elemento 1 F A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: 7 Forza esterna che agisce sull’elemento 1 F A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: 1 Forza esterna che agisce sull’elemento 1 F A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: 1 Forza esterna che agisce sull’elemento 1 F A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sull’elemento 1 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sull’elemento 1 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sull’elemento 1 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di trasmissione della compressione: Forza esterna che agisce sull’elemento 1 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Il meccanismo di propagazione della compressione spiega l’adattamento al cambiamento di forma che caratterizza i fluidi. All’equilibrio: F  S non ci sono forze // a S tra gli elementi del fluido non ci sono forze che si oppongono a deformazioni di taglio 1 F S FLUIDO: Mezzo continuo in cui, all’equilibrio, gli sforzi (tra gli elementi del fluido stesso) sono sempre perpendicolari alla superficie. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Legge di compressibilità dei fluidi V = -  V  P  = - --- ----- 1 V V P T=cost 1 V V  P  = - --- ----- T=cost Nei liquidi:  praticamente indipendente da P e da T Nei gas:  ~ 1/P Per un gas ideale: PV = nR T A temperatura costante: P V + V P = 0 Per un gas reale 1 V V P  = - --- ---- V = - (1/P) V P Si può misurare  ricavandolo dalla pendenza della curva P=P(V)  = - --- ---- = --- 1 V 1 V P P T=cost A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi M Piezometro Misura  nei liquidi dalla variazione dell’altezza del menisco di mercurio B A H2O = 5 ·10-5 bar--1 H ~V Hg Hg = 0,4 ·10-5 bar--1 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi LIQUIDI GAS Massa Limitati da superficie propria Volume Proprietà elastiche di trazione-compressione Densità (~103 kg m-3) Massa Proprietà elastiche di trazione-compressione Adattamento alla forma del contenitore Non reagiscono a deformazioni di taglio Adattamento alla forma del contenitore Limitati dalla superficie del contenitore Volume del contenitore Densità (~1 kg m-3) Non reagiscono a deformazioni di taglio Un liquido non può sporgere da un tavolo.. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Quando il fluido è in equilibrio vi è la stessa pressione P su ogni superficie in un intorno di uno stesso punto O. Principio di solidificazione: se un sistema è in equilibrio in certe condizioni, resta in equilibrio aggiungendo vincoli Se un sistema è in equilibrio si deve avere: i Fest = 0 z n O y x La porzione di fluido a forma di tetraedro si trova in equilibrio nel fluido (non si muove)  la risultante delle forze agenti su di esso deve essere zero. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Faccia z-y del tetraedro perpendicolare all’asse x di estensione: Sx z nx n Su cui agisce la forza // asse x : F1= F1x = - Px Sx O  y n Faccia obliqua del tetraedro individuata dal vettore normale n e di estensione: S x  Sistema in equilibrio: i Fest = 0 Su cui agisce una forza parallela a n La porzione di fluido a forma di tetraedro si trova in equilibrio (non si muove)  la risultante delle forze agenti su di esso deve essere zero. x A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Componente x: F2 x= P cos S

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi nx F1 = - Px Sx n n F2x = P cos S O  y  x x Sistema in equilibrio: i Fest = 0 O g Peso che agisce sul tetraedro:g V Componente x: gx V Componente x: i (Fest)x = 0 - Px Sx + P cos S +  gx V = 0 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Sistema in equilibrio: i Fest = 0 z Componente x: i (Fest)x = 0 n - Px Sx + P cos S +  gx V = 0 O Se  gx V è trascurabile (il volume del tetraedro può essere preso opportunamente piccolo) Si ha: Px Sx = P cos S Dato che Sx = cos S (cos S è la proiezione di S sul piano zy)  y x La pressione che agisce sulla faccia Sx perpendicolare all’asse x è la stessa che agisce sulla faccia obliqua S In modo analogo seguono analoghe relazioni per le altre direzioni. Quindi: Px = Py = Pz = P Px = P A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Principio di Pascal: in un fluido in equilibrio (per cui i Fest = 0) e in cui si può trascurare il peso la pressione è la stessa in tutte le direzioni. n O y x Anche se può essere derivato come teorema assume lo statuto di Principio in quanto: è un aspetto che descrive in modo caratteristico i fluidi ( e non i solidi); V iene ricavato considerando l’interazione delle diverse porzioni di fluido ed è equivalente al fatto che nel fluido in equilibrio gli sforzi sono normali. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Equilibrio di una massa fluida (quando il peso non è trascurabile) Il cubetto si trova in equilibrio all’interno del fluido, quindi deve essere soggetto a una risultante di forze nulla. Le equazioni di equilibrio lungo le direzioni x e y portano al fatto che la pressione è uguale in tutte le direzioni (allo stesso livello). L’equazione lungo Z fornisce la seguente condizione: -PA SA + PB SB – mg =0 -PA SA + PB SB – Vg =0 -PA SA + PB SB - Shg =0 V A B h SA = SB = S z - PA + PB – hg =0 y A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi x

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Equilibrio di una massa fluida (quando il peso non è trascurabile) Legge di Stevino PB - PA = hg h V A B h Se la densità non può essere considerata costante: P = g h P = - g z z y A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi x

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Esempio: la pressione in una atmosfera isoterma. PV = cost  P/  = k P = - g h = - (P/k)g h P/P = - (g/k) h ln(P/Po) = - (g/k) h P = Po e (-gh/k) h>0 P<0 P(h) h Po h=0 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Superfici isobariche: P =0 (uguale pressione) da P = - g z si ha z=0 Le superfici isobariche sono superfici equipotenziali. Su questo fatto si basa il funzionamento della livella. Superfici equipotrenziali (all’equilibrio): z = cost P = cost  = cost Sono anche superfici a densità costante. Su questo si basa la tecnica di separazione dei fluidi per densità (stratificazione di fluidi non miscibili). A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Da P = - g z segue: P/z = - g Se la densità è costante vi è un gradiente di pressione P/z costante. È quello che accade con ottima approssimazione in acqua, la cui densità aumenta del 3 % in z = 11000 m (la fossa delle Marianne) In acqua la pressione cresce costantemente di circa 1 atm ogni 10 metri. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche Il torchio idraulico: Equilibrio: M1g/S1=M2g/S2 (uguale pressione allo stesso livello) S2 S1 Se M1g/S1>M2g/S2…. S2 S1 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche Il torchio idraulico: Equilibrio: M1g/S1=M2g/S2 (uguale pressione allo stesso livello) S2 S1 Se M1g/S1>M2g/S2… …il pistone a sinistra si abbassa, quello a destra si alza… S2 S1 …fino a che si ristabilisce l’equilibrio (uguale pressione allo stesso livello). A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche Legge dei vasi comunicanti. Le superfici (a =cost) alla stessa altezza sono alla stessa pressione, quindi l’equilibrio si ha quando il livello del fluido è uguale in tutti i rami, indipendentemente dalla forma di questi ultimi, indipendentemente dalla quantità di liquido in essi contenuti (eccezione: capillarità) A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche Liquido (Hg) Manometri: - Tubo a U ovvero manometro ad aria libera Ampolla rigida con gas a pressione maggiore di quella atmosferica Pi -Po = gh Po Pi h A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche Manometro a liquidi non miscibili: Tubo a U con due liquidi non miscibili di densità diversa Liquido 2 (?) z2 z1 Liquido 1 (Hg) Alla stessa altezza: P = P0 - 1gz1 = P0 - 2gz2 1z1 = 2z2 1 = 2z2 / z1 Sensibilità ~ 1/ A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche Manometro a liquidi miscibili Si aspira l’aria dal rubinetto e poi si chiude. Si misurano i livelli z1 e z2 raggiunti da ciascuno dei due liquidi nei due rami. z2 z1 La pressione P dell’aria racchiusa dentro al tubo chiuso dovrà essere uguale a: P = P0 - 1gz1 = P0 - 2gz2 ossia 1z1 = 2z2 La pressione Po atmosferica deve essere uguale alla pressione che agisce alla base di ciascuno dei due rami del manometro: Po = P + 1gz1 = P + 2gz2 ossia 1z1 = 2z2 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche: Il sifone Dislivello superato dall’acqua (z1  10 m) z1 Po Dislivello dell’acqua (se z2=0 il flusso si arresta) La pressione atmosferica esterna è sostanzialmente la stessa. z2 Po acquedotto C’è un salto h massimo (10 m) oltre il quale non si riesce a mantenere riempito di acqua il sifone. Perché? h collina A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi Applicazioni pratiche Il barometro di Torricelli Vapori di Hg a bassissima pressione h = 760 mm al livello del mare in “condizioni normali” Il fluido è in equilibrio  la pressione esercitata dalla colonna di liquido deve uguagliare la pressione atmosferica (che agisce sul pelo libero del mercurio) Po = Hg g V/S = Hg g (hS)/S = =  Hg g h h h = 760 mm=0,760 m Hg = 13,6 ·103 kg m-3 g = 9,81 m s-2 Po Po = (13,6 ·103 kg m-3)(9,81m s-2) (0,760 m)= = 1.013 ·105 kg m-1 s-2 = 1.013 ·105 N m-2 A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Misura della quota con il barometro P (z) = Po e(-gz/k) ossia z = -(k/g) (p/p) = - 29,4 (T+273) (p/p) In realtà l’atmosfera non è un sistema isotermo: (T ~6.5 °C per z = 1000 m) Aneroidi: Barometri e altimetri solidi Molla che tiene separate le due superfici del barometro vuoto A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Volume equivalente di fluido, di: - densità  - volume V1 - massa  ·V1 Fluido di densità  Fluido di densità  Corpo solido immerso, di: - densità 1 - volume V1 - massa 1 ·V1 Sia il corpo solido immerso, sia il volume equivalente di fluido ricevono la stessa spinta idrostatica (interagiscono nello stesso modo con il resto del fluido) A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

IL CORPO STA IN EQUILIBRIO peso del volume equivalente di fluido Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità  Fluido di densità F po=g 1 ·V1 = g  ·V1  FA = pO spinta idrostatica= peso del corpo pO =1V1g FA pF =V1g FA (la spinta idrostatica FA, dovuta all’interazione con il resto del fluido, uguaglia il peso pF= V1g del volume V di liquido IL CORPO STA IN EQUILIBRIO peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: = Il volume equivalente di fluido è in equilibrio A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

peso del volume equivalente di fluido Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità  Fluido di densità F po=g 1 ·V1 > g  ·V1  pO > FA peso del corpo > spinta idrostatica pO =1V1g FA pF =V1g FA peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: > IL CORPO AFFONDA Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta all’interazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

peso del volume equivalente di fluido Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità  Fluido di densità  pF =V1g FA FA pO =1V1g IL CORPO AFFONDA peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: > Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta all’interazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido po=g 1 ·V1 > g  ·V1  pO > FA peso del corpo > spinta idrostatica A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

peso del volume equivalente di fluido Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) Fluido di densità  Fluido di densità  pO =1V1g FA po=g 1 ·V1 < g  ·V1  pO < FA peso del corpo < spinta idrostatica FA pO =1V1g peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: < IL CORPO EMERGE Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta all’interazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

peso del volume equivalente di fluido Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) F’A Fluido di densità  Fluido di densità  pO =1V1g FA pO =1V1g peso del corpo peso del volume equivalente di fluido Se: < Il volume equivalente di fluido è in equilibrio (la spinta idrostatica, dovuta all’interazione con il resto del fluido, uguaglia il peso del volume V di liquido po=g 1 ·V1 < g  ·V1  pO < FA peso del corpo < spinta idrostatica IL CORPO EMERGE fino a che la spinta idrostatica diventa uguale al peso del corpo A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Legge di Archimede (equilibrio dei corpi immersi) pO =1V1g FA pO =1V1g FA FA FA FA pO =1V1g pO =1V1g pO =1V1g Il corpo sta in equilibrio se  FA = pO spinta idrostatica > peso Il corpo sta in equilibrio se  FA = pO spinta idrostatica = peso Il corpo affonda se  FA < pO spinta idrostatica < peso La spinta idrostatica è sempre uguale al peso del volume equivalente di fluido. po=g 1 ·V1 = g  ·V1 Se 1 =  g  ·V1 < po=g 1 ·V1 Se  < 1 g  ·V1 > po=g 1 ·V1 Se 1 >  A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

G G Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) C C Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: pO =1V1g G C FA pO G C FA pO Il corpo ruota C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: FA = V1g A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

G G Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) C C Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: pO =1V1g G FA Il corpo ruota pO G pO C FA C C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: FA = V1g A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

G G Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) C C Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: pO =1V1g G FA Il corpo ruota pO C FA C G pO C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: FA = V1g A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

G G Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) C C Che cosa succede se il centro di massa del corpo non coincide con il centro della spinta idrostatica? G: centro di massa del corpo di densità media 1 (il corpo deve avere una densità non uniforme). Su G si può pensare applicata la forza peso risultante sul corpo: pO =1V1g Il corpo ruota, fino a che G si porta sulla verticale per C, sotto di esso (Eq. Stabile) G FA pO C FA C G pO C: centro della spinta idrostatica (coincide con il centro di massa del volume di fluido equivalente Su C si può pensare applicata la forza idrostatica risultante: FA = V1g A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Legge di Archimede (equilibrio dei corpi solidi) Se un corpo ha densità media minore 1 di quella  dell’acqua in cui si trova di quanto emerge? Volume del corpo: V1 = VEM + VIM Peso del corpo pO =1V1g Spinta idrostatica FA = VIMg VEM All’equilibrio pO =FA 1V1g = VIMg 1 (VEM+VIM)g = VIMg 1 (VEM+VIM) = VIM (VIM/VEM) = 1 /( - 1) ViM Liquido di densità  VEM : porzione emersa del volume VIM : porzione immersa del volume Il rapporto tra volume immerso e volume emerso è uguale al rapporto tra la densità del solido e la differenza tra le densità del solido e del liquido A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Il densimetro a immersione H2O e sale olio H2O S (VEM+VIM) = oVIM S A(hIM+hEM) = 0 A hIM ’/S = h/h’IM ’’/S = h/h’’IM hIM/h = S /o ’ = o hIM/h’IM ’’ = o hIM/h’’IM o/S = h/hIM Etilometro: densimetro tarato su % in alcool A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

La spinta idrostatica in aria Anche i corpi immersi in aria ricevono una spinta verso l’alto? L’aria incandescente della fiamma ha densità minore di quella dell’aria che la circonda Il dirigibile o il palloncino del luna park sono riempiti con gas di densità minore di quella dell’aria alla stessa temperatura La mongolfiera viene riempita di aria a T maggiore e quindi a densità  minore di quella atmosferica A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

La spinta idrostatica in aria vuoto Alla pompa a vuoto La lampadina e il pesetto si fanno equilibrio in aria. Che cosa accade quando si aspira via l’aria sotto la campana? A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

La spinta idrostatica in aria vuoto Alla pompa a vuoto A) Continuano ad equilibrarsi? La lampadina e il pesetto si fanno equilibrio in aria. vuoto Alla pompa a vuoto B) La bilancia si inclina verso il pesetto? vuoto Alla pompa a vuoto C) La bilancia si inclina verso la lampadina? A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

La spinta idrostatica per misurare la densità dei fluidi Si pesa uno stesso corpo in aria e in un liquido p’ = p - LVg  p-p’ = LVg p = mg peso del corpo in aria p’ peso del corpo immerso nel liquido p SVg S mSg ---------- = ------- = ---- = ------- p – p’ LVg L mLg S mS ----- = ----- L mL A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

La spinta idrostatica si manifesta sempre come forza verso l’alto? Pallina da ping pong attaccata alla lamina di vetro Immersa in acqua galleggia A FB nA nB FA B Lamine di vetro Acqua di densità  FA = PA SA nA FB = PB SB nB Le lamine di vetro aderiscono: Il sistema pallina-lamina scende oppure sale lungo la lamina di vetro che forma il piano inclinato? Le forze agenti sulle diverse parti del sommergibile sono dirette perpendicolarmente ad esse verso l’interno A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

p = sangueg hcuore-testa ~103 kg m-3 ·9,81 m s-2 ·3 m ~3 104 Pa Il cuore della giraffa: quale pressione minima pmin deve produrre il cuore di una giraffa per far arrivare il sangue alla testa? (hcuore-testa =3 m) p = sangueg hcuore-testa ~103 kg m-3 ·9,81 m s-2 ·3 m ~3 104 Pa p = sangueg hcuore-testa ~103 kg m-3 ·9,81 m s-2 ·3 m ~3 104 Pa p ~ 3 104 Pa ~ 0,3 atm Oltre il doppio della pressione arteriosa del corpo umano A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Peso: grandezza fisica che si misura con la bilancia Diminuzione del peso dell’acqua che congela. Peso dell’acqua liquida: pL = L (hA) g - aria (hA) g = PL A - aria (hA) g = mg - aria (hA) g = = mL g Peso della stessa acqua congelata: pS = S (hSAS) g - aria (hSAS)g = PS AS - aria (hSAS) g= mg - aria (hSAS)g = = mS g mL < ms A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Situazioni di equilibrio instabile Se scende il braccio di destra, l’acqua esce dal recipiente. Il contrappeso non equilibra più la forza esercitata sul pistone, l’acqua continua ad uscire e il braccio di destra a scendere. Se scende, il braccio di sinistra la pressione sul pistone diminuisce e il contrappeso tenderà a far ritornare il pistone verso l’alto. Superata la posizione di equilibrio se ne allontanerà come descritto sopra. Se scende il pistone, aumenta il livello di acqua sopra al pistone e quindi la pressione che agisce su di esso. Il contrappeso non equilibra più la forza esercitata sul pistone, il pistone continua a scendere. Se scende il braccio di destra, la pressione sul pistone diminuisce, il contrappeso supera la forza esercitata sul pistone, il braccio di destra continua ad abbassarsi. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

È d’oro puro la corona del re? La corona del re Ierone È d’oro puro la corona del re? Se la corona è d’oro puro, allora deve avere la densità dell’oro puro. Se Q è la quantità di oro puro che equilibra la corona in aria Q deve essere la quantità che equilibra la corona anche in acqua Per immersione di possono anche misurare i volumi. A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Che cosa succede se si continua a versare acqua nel tubicino? A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Che cosa succede se si continua a versare acqua nel tubicino? A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi

Che cosa succede se si continua a versare acqua nel tubicino? Basta aumentare la massa d’acqua di pochi grammi che la botte esplode! (paradosso idrostatico - non è un paradosso è solo controintuitivo) ripeti A. Stefanel - F1: Introduzione alla fisica dei fluidi