Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Ottimizzazione strutturale di telai automobilistici in ottica car-weight reduction Millechili Lab MIllechili Lab

Argomenti trattati Introduzione al processo di ottimizzazione Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione Topologica Controllo dei parametri dell’ottimizzazione topologica Esempi di ottimizzazione topologica sul telaio Ottimizzazione FreeSize Esempi di ottimizzazione FreeSize Ottimizzazione Size Esempi di ottimizzazione Size Millechili Lab

Processo di ottimizzazione L'ottimizzazione, è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di un modello matematico che traduce in termini matematici un dato problema (non occupandosi quindi direttamente di come tale modello sia stato costruito). L'ambito di ricerca privilegiato dell'ottimizzazione sono i modelli esprimibili in termini di funzioni di più variabili, nei quali i punti di ottimo vengono ricercati ponendo anche vincoli qualitativi espressi in termini di derivate successive. Quindi si può dire che il processo di ottimizzazione è quello strumento matematico che ci consente di trovare la soluzione migliore per un problema, ovvero si determina la combinazione dei fattori di influenza che garantisce il conseguimento di un dato obiettivo . Il processo di ottimizzazione è basato su tecniche iterative che modificano le variabili di ottimizzazione ad ogni step, ricercando la soluzione migliore possibile. L’ottimizzazione risulta essere uno strumento molto versatile e potente, potenzialmente applicabile ad ogni settore dell’ingegneria, nonostante rimanga ancora un mezzo abbastanza sconosciuto sia in ambito scientifico che tecnologico. Millechili Lab

Processo di ottimizzazione Quando si parla di ottimizzazione in realtà occorre definire il problema di ottimizzazione, ossia l’oggetto dell’ottimizzazione stessa. La descrizione matematica del problema viene effettuata determinando i parametri necessari alla sua completa caratterizzazione Obiettivo (What do I want?) Design Variables (What can I change?) Design Constraints (What performance targets must be met?) Le funzioni f(x), g(x), possono essere lineari, non lineari, implicite o esplicite, e devono essere continue Le Design Variables vengono modificate iterazione dopo iterazione attraverso l’algoritmo di ottimizzazione che ne gestisce il processo. Millechili Lab

Tecniche di ottimizzazione strutturale Abbiamo varie tipologie di ottimizzazione messe a disposizione dalla maggior parte dei software che effettuano questo tipo di calcoli, quali ad esempio Optistruct di Altair. Le ottimizzazioni strutturali più utilizzate sono le seguenti Ottimizzazione Topologica Ottimizzazione Topografica Ottimizzazione FreeSize Ottimizzazione Size Ottimizzazione Gauce Ottimizzazione di stratificazione dei compositi Ottimizzazione FreeShape Ottimizzazione Shape Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Telaio Automobilistico Nuovo layout In questo esempio: Riduzione della massa: 20% Aumento della rigidezza torsionale: 31% Riduzione della lunghezza dei cordoni di saldatura: 50% Vecchio layout Millechili Lab

Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione Topologica È la prima tipologia di ottimizzazione che si utilizza durante la fase di progettazione, quando si parte dal foglio bianco. Si disegna il volume di partenza, solido e pieno. È una tecnica matematica che ottimizza la distribuzione di densità del materiale all’interno della design space della struttura di partenza Design Space finale con taglio sulla densità Design Space iniziale Millechili Lab

Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione Topografica L’ottimizzazione topografica è una forma avanza dell’ottimizzazione di forma. Viene realizzata modificando la geometria del prodotto in modo da realizzare dei rinforzi locali, quali ad esempio nervature. Millechili Lab

Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione FreeSize Tecnica matematica che consente di ottimizzare la distribuzione di spessore nelle strutture che presentano elementi 2D, ossia shell. In questo modo si riesce ad osservare quali sono le zone più importanti, da rinforzare dove può essere necessario ridisegnare la struttura. Modello di partenza Modello con spessori ottimizzati Millechili Lab

Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione Size È un metodo automatico per la modifica dei parametri strutturali per trovare il design ottimale della struttura. Alcuni parametri che possono essere modificati sono: Thickness (2D shell) Proprietà degli elementi 1D Proprietà dei materiali …. Modello di partenza Modello con spessori ottimizzati Millechili Lab MIllechili Lab

Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione Gauge Tipologia di ottimizzazione che rappresenta un caso particolare della precedente, in cui le variabili di ottimizzazione sono proprietà bidimensionali, quali ad esempio PSHELL o PCOMP Ottimizzazione Composite Shuffle Strada automatizzata per determinare la sequenza ottimale di laminazione all’interno del materiale composito. Eseguita spesso in coda alla Gauge optimization in quanto può essere eseguita solo su elementi con proprietà PCOMP o PCOMPP. Laminazione Ottimizzata Laminazione Iniziale 0° 90° 45° -45° Millechili Lab

Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione FreeShape Ottimizzazione attraverso la quale viene variato il profilo del modello agendo sulla posizione di un set di nodi localizzati sul contorno della geometria, completamente liberi di muoversi all’interno del dominio. Consente di ottenere la forma ottimale per rispondere al tipo di caricamento prescelto. Design Space Finale Design Space iniziale Millechili Lab

Tecniche di ottimizzazione strutturale Ottimizzazione Shape Attraverso questa tipologia di ottimizzazione si modificano la forma del modello utilizzando come variabili le grandezze che ne definiscono la geometria, basandosi su forme predefinite. Design Iniziale Design Finale Forme possibili della sezione Direzioni di morphing dei nodi Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica L’ottimizzazione topologica è basata sulla grandezza di densità, che può variare da 0 a 1 Rappresenta lo stato di pieno o vuoto dell’elemento. Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Manufactoring Constrain – pattern repetition Simmetrie Ripetizione ciclica di elementi …. Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Manufactoring Constrain – Draw Direction Constrain Risultato senza direzione di stampaggio Risultato con direzione di stampaggio Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Manufactoring Constrain – Extrusion Constrain Risultato senza direzione di estrusione Risultato con direzione di estrusione Millechili Lab

Parametri di ottimizzazione Vi sono alcuni parametri che possono essere variati nell’algoritmo di ottimizzazione: Nel seguito vengono illustrati i parametri più significativi Discrete (fattore di penalità “p”) Valore a cui viene elevata la densità ρ nell’equazione dell’algoritmo di ottimizzazione. Tale parametro spinge la densità verso i valori estremali (ossia 0 o 1). In questo modo si passa da una situazione con molti elementi a densità intermedia ad una situazione dove la densità negli elementi assume valore massimo o valore minimo. Questo rende la soluzione nettamente più realizzabile in quanto il valore di densità intermedia non ha fisicamente significato Aumento del valore del parametro Millechili Lab

Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Parametri di ottimizzazione Quando viene richiesto un manufactoring constraint il solutore Optistruct utilizza la metodologia SIMP-Method (Solid Isotropic Material with Penalization). Vengono realizzati 3 step per portare la soluzione a convergenza in modo ottimale. La soluzione converge con un abbondante numero di elementi a densità intermedia (utilizza il parametro DISCRETE impostato dall’utente) Il secondo step cerca di raffinare la soluzione forzando la densità verso i valori estremali incrementando autonomamente il parametro DISCRETE di una unità Il terzo step lavora nello stesso modo aumentando ulteriormente il parametro DISCRETE Il solutore cerca semplicemente di realizzare una soluzione dove si ha il minor numero possibile di elementi a densità intermedia. Ricercando l’asintoto con la distribuzione di massa il più libero possibile la soluzione al termine del primo step si può considerare la migliore. Millechili Lab MIllechili Lab

Parametri di ottimizzazione Minimum Dimension Tale parametro obbliga il solutore a raggruppare gli elementi ad alta densità in strutture a trave che hanno una dimensione della sezione trasversale almeno pari al valore assegnato al parametro. Anche in questo caso più si incrementa il valore più si spinge la soluzione verso una maggiore realizzabilità. D’altra parte la soluzione risulterà formata da meno strutture ma probabilmente più pesanti in quanto non è più la migliore distribuzione di massa possibile per quel tipo di caricamento Aumento del valore del parametro Millechili Lab

Parametri di ottimizzazione Minimum Density È il valore minimo che può raggiungere la densità assegnata dal solutore all’elemento durante il processo di ottimizzazione. Tale valore non può mai essere 0 in quanto provocherebbe una singolarità nella matrice da invertire durante la risoluzione del problema statico. Il parametro influenza decisamente il peso finale del modello e la risoluzione finale Se all’interno del design space finale si avesse un volume di 1m3 di elementi a densità minima, questi hanno un’ incidenza diversa sul valore della massa al termine del processo di ottimizzazione in base al valore di MinDens imposto: MinDens Densità alluminio [kg/m3] Volume di elementi a ρ minima [m3] Massa degli elementi a ρ minima [kg] 0.01 2700 1 27.00 0.001 2.70 0.0001 0.27 Millechili Lab

Parametri di ottimizzazione Objective Tollerance Obiettivo di convergenza della soluzione ottimizzata È la variazione percentuale tra il valore dell’obiettivo di ottimizzazione alla soluzione precedente e alla soluzione attuale. Quando questo parametro raggiunge il valore impostato l’ottimizzazione ha raggiunto la convergenza. Variando il parametro si chiede al solutore di affinare sempre di più la soluzione, portando il criterio di convergenza a valori inferiori Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Topologica Trave solida a flessione Miglior rapporto J/massa Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Topologica Ottimizzazione topologica con variazione dei parametri Obiettivo Minimo della massa Design Variable Densità degli elementi solidi Design Constrain Freccia sotto al carico limitata ad un certo valore Introduzione di manufactoring constrain Draw, Extrusion Millechili Lab

Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Esempio Ottimizzazione Topologica Modello FEM con design space iniziale Millechili Lab MIllechili Lab

Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Esempio Ottimizzazione Topologica Modello Base Nessun parametro è stato settato Element Density Millechili Lab MIllechili Lab

Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Esempio Ottimizzazione Topologica Modello con manufactoring constrain Draw Min Dimension = 30 Min Dimension = 10 Element Density Millechili Lab MIllechili Lab

Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Esempio Ottimizzazione Topologica Modello con manufactoring constrain Extrusion Min Dimension = 30 Min Dimension = 10 Element Density Millechili Lab MIllechili Lab

Esempio Ottimizzazione Topologica Element Density durante le iterazioni Modello Base Modello extrusion 10 Element Density above 0,3 Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Topologica Variazione della Massa durante le iterazioni Modello senza manufactoring constrain Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Topologica Variazione della Massa durante le iterazioni Modello con Manufactoring constrain Millechili Lab

Ottimizzazione FreeSize Come descritto precedentemente l’ottimizzazione FreeSize consente di determinare la migliore distribuzione di materiale in un modello realizzato mediante elementi bidimensionali, andando a variale lo spessore di ogni singolo elemento. Quindi le design variable di questo tipo di ottimizzazione sono gli spessori di ogni singolo elemento all’interno del design space, ossia della parte di modello che si vuole ottimizzare. La restante parte riamane per tutta l’ottimizzazione allo spessore assegnato inizialmente. Parametri da settare per le design variable sono: Spessore minimo consentito Spessore massimo consentito Millechili Lab

Ottimizzazione FreeSize Anche in questo caso è possibile richiedere all’ottimizzazione delle soluzione che rispettino determinati vincoli: Simmetrie Ripetizioni Stess Fatigue … Anche in questo caso è possibile modificare l’objective tollerance per richiedere maggiore accuratezza all’algoritmo di ottimizzazione. Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione FreeSize Ottimizzazione FreeSize di Trave incastrata Obiettivo Minimo della massa Design Variable Thickness di tutti gli elementi Min = 0,1 mm Max = 10 mm Design Constrain Freccia sotto al carico limitata ad un certo valore Pattern Grouping Simmetria rispetto ad un piano Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione FreeSize Modello FEM con design space iniziale Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione FreeSize Risultato dell’ottimizzazione FreeSize Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione FreeSize Risultato dell’ottimizzazione FreeSize Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Size Variazione della Massa durante le iterazioni Millechili Lab

Ottimizzazione Size Come descritto precedentemente l’ottimizzazione Size consente di determinare la migliore distribuzione di materiale in un modello modificando alcuni parametri fondamentali delle proprietà assegnate agli elementi con cui è realizzato il modello. Quindi le design variable di questo tipo di ottimizzazione sono appunto questi parametri fondamentali, nella fattispecie possono essere a seconda del tipo di proprietà: Spessore di elementi 2D o su differenti formulaizoni Non Struttural Mass Le varie dimensioni delle sezione impostate negli elementi 1D Masse (PMASS) … Millechili Lab

Ottimizzazione Size Parametri da settare per le design variable sono: Il valore minimo consentito Il valore iniziale Il valore massimo consentito Inoltre è possibile guidare l’ottimizzazione con due ulteriori parametri Move Limit Discrete Design Variable Anche in questo caso è possibile modificare l’objective tollerance per richiedere maggiore accuratezza all’algoritmo di ottimizzazione. Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Size Ottimizzazione Size di Trave incastrata Obiettivo Minimo della massa Design Variable Thickness dei 5 componenti realizzati Per tutte le DV i valori sono i seguenti Initial Value = 3 mm Min = 0,1 mm Max = 10 mm Design Constrain Freccia sotto al carico limitata ad un certo valore Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Size Modello FEM con design space iniziale con la suddivisione dei 5 componenti Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Size Risultato dell’ottimizzazione Size Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Size Risultato dell’ottimizzazione Size Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Size Variazione della Massa durante le iterazioni Millechili Lab

Esempio Ottimizzazione Size Variazione dello Spessore di ogni singola DV durante le iterazione Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Telaio Automobilistico Dominio Obiettivo Minimizzazione della massa del telaio Vincoli Target di performance da capitolato Ferrari in termini di: Rigidezza torsionale e flessionale globale della struttura Rigidezze locali ai punti di attacco delle sospensioni Risposta modale Crash frontale linearizzato Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Telaio Automobilistico Sviluppo del processo di ottimizzazione 1. Ottimizzazione topologica 2. Interpretazione dei risultati topologici 3. Ottimizzazione topometrica 4. Ottimizzazione di size in funzione dei risultati della topometrica 5. Definizione del layout finale e verifica dei target da capitolato Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Telaio Automobilistico Risultati 1. Ottimizzazione topologica Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Telaio Automobilistico Risultati 2. Interpretazione dei risultati topologici Millechili Lab

Ottimizzazione Topologica Telaio Automobilistico Risultati 3. Ottimizzazione topometrica Millechili Lab

Ottimizzazione Strutturale telai automobilistici 27/04/2010 Ottimizzazione Topologica Telaio Automobilistico Risultati 4. Ottimizzazione di size in funzione dei risultati della topometrica Millechili Lab MIllechili Lab