MISURE DI DEFORMAZIONE 1

E = modulo di elasticità acciaio: 210000 MPa (N/mm2)    L coefficiente di Poisson acciaio: 0,3 N L A   a E   t    2

           E     G  1    E   z     y x E     xy G  1    x y E   unità di misura L/L [m/m] (1m = 10-6 m) (microepsilon,microstrain; non sono unità ISO)  x       x y E    1 2   G E   2 1        y x E    1 2  y 3

Quando si devono misurare deformazioni PROGETTO VERIFICA UTENZA REALIZZAZIONE COLLAUDO ESERCIZIO MONITORAGGIO 4

La misura di deformazione viene eseguita mediante dei trasduttori chiamati ESTENSIMETRI Caratteristiche dell’estensimetro: - la costante di taratura dell’estensimetro deve essere stabile e non variare nel tempo, per effetti termici od altri fattori ambientali; - deve misurare la deformazione locale e non quella media (quindi lo spostamento relativo tra due punti molto vicini); - deve avere una buona risposta in frequenza; - deve essere economicamente accessibile per permettere un largo impiego. 5

ESTENSIMETRI meccanici (leva meccanica) ottici (leva ottica, fotoelastici, interferometrici) acustici a resistenza elettrica (RE) 6

ESTENSIMETRI A RESISTENZA ELETTRICA isolato elettricamente incollato e isolato elettricamente N L N =resistività del materiale L=lunghezza del conduttore A=sezione del conduttore R L A   7

resistenza nominale: R  120 , 350  tolleranza: ± 1% base Valori tipici resistenza nominale: R  120 , 350  tolleranza: ± 1% base: 0,6-200 mm 8

FOTOINCISIONE 9

FOTOINCISIONE Disegno in grande Proiezione su lastra fotosensibile che ricopre uno strato metallico depositato su supporto isolante Effetto della luce fissa il disegno lavaggio mette a nudo il metallo da asportare bagno acido asporta il metallo 10

ESTENSIMETRI FOTOINCISI base di misura asse longitudinale asse trasversale terminali a filo terminali a piazzola supporto griglia segni di riferimento 11

12

per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 acciaio 3/350 6/350 10/350 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 alluminio 3/350 6/350 10/350 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 acciaio 13

2 ESTENSIMETRI 14

3 ESTENSIMETRI 15

4 ESTENSIMETRI 16

per asfalto per calcestruzzo 17

SENSIBILITÀ (gage factor): k R L   /  R  k  k= fattore di taratura (progetto UNI) R L A   dR R d dL L dA A     k R L     / 1 2      L  / A 2 18

 k R L     / 1 2   Valori tipici di k: k  2 per estensimetri a conduttore ± 0.1-0.2% k  100 per estensimetri a semiconduttore 1,6 con =0,3 19

  In realtà: t a  R k     k  St = sensibilità trasversale k  at     k s  St = sensibilità trasversale k t a    R k S a t    St = St è funzione del rapporto t /a Valori tipici di St: 0,1 - 0,9 % 20

errore (%) t/a St 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 +40 +30 +20 +10 -10 -20 -1 -2 -3 -4 -5 +40 +30 +20 +10 -10 -20 -30 -40 -0,06 -0,04 -0,02 +0,02 +0,04 +0,06 21

Fattore di taratura: k=2 INCOGNITA: variazione di resistenza ESEMPIO DATI: barretta in acciaio E  210000 MPa, a=100 MPa, trazione monoassiale, R=120  Fattore di taratura: k=2 INCOGNITA: variazione di resistenza R=0.114  SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE R a a   E m 4 762 . / 10 = 476 -4  R k   9 5 . 10 -4 22

PONTE DI WHEATSTONE 23

  - alimentazione CC I5 1 2 5 3 4 estensimetro misura I R    E + azzeramento del ponte (indipendente da E): R1 R4 = R2 R3,  I5=0 24

Da dove arriva la formula illustrata nella pagina precedente? 1 estensimetro 2 I2 I1 3 4 I Ri E0 La trattazione rigorosa parte dall’applicazione della legge di Kirckoff della maglie 25

Ordinando secondo le correnti e ricordando che E0-RiI=E, si ha E’ un sistema lineare nelle 3 incognite I, I1, I2 26

Se si indica con I5=I2-I1 la corrente che passa nel galvanometro G (cioè in R5) e sostituendo I2=I1+I5 si ha L’espressione di I5 è dunque: 27

(1) I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla diagonale di misura (R5) >> altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura << altre resistenze. Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo termine piuttosto che il secondo Nel momento in cui una delle resistenze varia, ad es R2, si ha una variazione DI5 della corrente nella diagonale di misura. 28

Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1) Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato: Con l’ulteriore ipotesi di R1=R2 e R3=R4: a) R5 piccola (galvanometro) b) R5 grande (voltmetro) 29

OSSERVAZIONI La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce una variazione, la tensione di uscita NON è proporzionale alla variazione di quella resistenza SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della pagine precedente). 30

MISURE PER AZZERAMENTO 1 2 3 4 E R1, R2, R3, R4 nominalmente uguali in realtà sempre diverse per le tolleranze Bilanciamento del ponte a carico nullo (I5=0) Rbil 31

Applico il carico: R ponte sbilanciato Galvanometro: R5<< R1, R2, R3, R4 si agisce sulla resisten-za variabile Rv per riottenere I5=0 (solo numeratore) Rbil I5 1 2 3 4 Rv E R5 32

Rv 1 2 posizione del cursore misura (taratura) R5 e E ininfluenti Il galvanometro misura lo zero metodo non adatto per misure dinamiche (che si effettueno per deflessione) R5 I5 3 4 Rbil E 33

DEFLESSIONE   Se R5 è molto grande: 1 2 3 4 E R5 I5 azzero, carico R con 4 lati uguali e variazione di resistenza solo su un lato:    V E R / 4 2    34

azzeramento iniziale    R V carico: R1= R2= R3= R4=R:  V E  4 R 1 ESEMPIO PRECEDENTE DATI: E=1 V R/R=9.5 10-4  1 10-3 = 100 MPa INCOGNITA: V  V mV    1 4 10 25 3 , 35

Sensibilità se E , ma I ,  1 2 3 4 E R5 I5 RI2 limiti per T elevata   E tipici 1-5 V 36

In realtà il caso più comune è quello delle misure per deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura. E’ allora possibile affrontare il discorso in termini più semplici supponendo nullo l’effetto di carico del voltmetro . Se interessa la caduta di tensione a cavallo di 1 si ha Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di misura è V=VBD=VAB-VAD 37

Sostituendo si ricava che consente di arrivare per altra via alla definizione dei rapporti tra le resistenze per avere ponte bilanciato. Può essere a questo punto interessante conoscere l’entità dell’effetto di carico dovuto al fatto che il voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin. (2) 1 2 3 4 E I5 B A C A circuito aperto E equivalente è quella data da (2) D 38

L’impedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in corto. A,C B I5 1 3 1 2 3 4 E A C 2 4 D B D D B 39

E im Chiamando l’uscita del ponte eACL quando si considera la resistenza interna del voltmetro, si ha 40

In definitiva l’effetto di carico dl voltmetro si traduce in: Se Rm= non si ha effetto di carico, se Rm  l’effetto di carico dipende dal rapporto Rm/Re, con Re resistenza equivalente del ponte. 41

1/4 PONTE 1 2 3 4 E V 42

1/2 PONTE 1 2 3 4 E V 43

PONTE INTERO 1 2 3 4 E V 44

REGOLA DEL PONTE DI WHEATSTONE R1+R1 R4+R4 V+V E R3+R3 R2+R2 azzeramento iniziale: V=0    V E R     1 4 2 3      E R 4 1 2 3  45

Segnali uguali su lati opposti si sommano R1+R R4+R V R2 R3 E        V = E 4 R 2 46

Segnali uguali su lati contigui si sottraggono R1+R R4 V R2 R3+R E  V = 47

Segnali opposti su lati contigui si sommano R1+R R4 V R2 R3-R E        V = E 4 R 2 48

APPLICAZIONE DEGLI ESTENSIMETRI

Abrasione con carta vetrata della zona di applicazione

Pulizia della zona di applicazione

Posizionamento dell’estensimetro

Applicazione dell’adesivo

Applicazione dell’estensimetro

Pressione sull’estensimetro

Saldatura e fissaggio dei cavi

Applicazione del protettivo

EFFETTI DELLA TEMPERATURA

Cambia la sensibilità: k=f(T) La griglia dell’estensimetro varia la sua lunghezza in funzione della temperatura: Lest=estT La base del pezzo varia la sua lunghezza in funzione della temperatura: Lpez=pezT Cambia la resistenza perchè cambia la resistività

Si definisce il coefficiente di temperatura del fattore di taratura essendo: k=fattore di taratura alla temperatura di riferimento kT=fattore di temperatura alla temperatura di prova T=variazione di temperatura subita dal provino valore tipico di k: 80-100 ppm/K  k T   1  in ppm/K o ppm/°C

differente coefficiente di dilatazione tra pezzo ed estensimetro si ha una deformazione apparente pari a: in m/m ove , e sono i coefficienti di dilatazione termica lineare del pezzo e dell’ ER rispettivamente, T la variazione di temperatura subita dal pezzo     di e T   

I due effetti sopra citati vengono raggruppati nella risposta termica dell’ER:      a e k T     a : deformazione indicata da un estensimetro installato su un provino soggetto ad una variazione uniforme di temperatura, libero di deformarsi e non soggetto a sollecitazioni

ELIMINAZIONE DEGLI EFFETTI DELLA TEMPERATURA ESTENSIMETRI AUTOCOMPENSATI =e oppure il termine /k si compensa con il termine      a e k T         e T 

acciaio 20 a T

ESTENSIMETRO COMPENSATORE misura 1 2 3 4 5 I5 compensatore E ER1: deformazione ed effetti termici ER2: nessuna deformazione e solo effetti termici

COMPENSATORE VICINO compensatore 2 1 E 3 4 compensatore RL E Variazioni di resistenza dei cavi (RL) non compensate

COLLEGAMENTO A TRE FILI 1 2 3 4 CAVO A 3 FILI + SCHERMATURA compensatore E

COLLEGAMENTO A QUATTRO FILI 1 2 3 4 V+ V- S+ S- Cavo corto

COLLEGAMENTO A SEI FILI V+ SENS+ I  0 1 2 I  0 S+ V S- 3 4 SENS- V- Cavo lungo

E R1 R2 R3 R4 Eeffettivo Rcavo 1 Rcavo 2 ESEMPIO Se R1 = R2 = R3 = R4 = R: R eq    2 E = 1 V ; R = 120  Rcavo 0,08 /m Lcavo = 100 m  Rcavo 1 = Rcavo 2 = 0,08 · 100 = 8 

RTOT = Rcavo 1 + Req + Rcavo 2 E Req Eeffettivo  Rcavo 1 RTOT = Rcavo 1 + Req + Rcavo 2 E Req Eeffettivo Rcavo 2 I = 7,4 mA Caduta di tensione dovuta ai cavi: Vcavi = (Rcavo 1 + Rcavo 2 ) I = 0,117 V Eeffettivo = E - Vcavi = 0,883 V Errore sul valore della tensione di alimentazione del ponte: 12 %

APPLICAZIONI

TRAZIONE 1 F 2 3 4    F A = E R K  non compensazione di eventuali effetti termici ed eventuale flessione K b  1 output del ponte output del ponte con un est. attivo

TRAZIONE 1 F 2 3 4           F A = E R K  compensazione eventuale flessione, non effetti termici K b 

TRAZIONE 1 F 2 3 4   F A   E   compensazione eventuale flessione ed effetti termici    1 3 m . per gli acciai Kb=2(1+)

FLESSIONE 1 2 3 4 x M Fx    EW W bh  1 6 Compensazione eventuale trazione ed effetti termici Incertezza nella misura di x Kb=2

ESEMPIO l b h DATI: l = 231 mm b = 25 mm h = 6 mm F l b h DATI: l = 231 mm b = 25 mm h = 6 mm F = 0,98 N E = 70000 N/mm2     E m 21 6 ,    F l b h N mm 1 6 51 2 ,

FLESSIONE 1 2 3 4 F x M Fx f   1 4 2 3  EW Compensazione eventuale trazione ed effetti termici Incertezza nella misura di x Kb=4

  TAGLIO 2 4 1 3 d F A B 1 2 3 4 M Fx      M EW  V E R kE    4 1 2 3 

  M = T x  V kE F EW x d   4 2 d F F’ A x B Indipendente dal punto di applicazione di F Compensazione eventuale trazione ed effetti termici

TORSIONE         = 0  = -  = 

TORSIONE 1 2 3 4 T Compensazione eventuale trazione ed effetti termici Sensibile all’eventuale flessione Kb= 2 T = 2G J r K R p 1   2  

TORSIONE 2 3 4 1 T Compensazione eventuale trazione, flessione ed effetti termici Kb= 4   1 4 2 3  