Gli stati di aggregazione della materia GASSOSO Forma e volume del recipiente in cui è contenuto LIQUIDO Volume proprio ma forma del recipiente in cui è contenuto SOLIDO Forma e volume propri

Proprietà caratteristiche dei gas: Lo stato gassoso Nei gas le forze di coesione tra le molecole sono più deboli che nei solidi e nei liquidi. Tali forze non sono sufficienti a trattenere le molecole che perciò, dotate di un moto casuale, si distribuiscono uniformemente in tutto il volume disponibile. Proprietà caratteristiche dei gas: sono facilmente comprimibili si espandono fino ad occupare tutto il volume disponibile occupano molto più spazio dei solidi e liquidi da cui provengono, pertanto hanno una minore densità

Lo stato gassoso Per descrivere correttamente lo stato fisico di un gas è necessario conoscere il valore di tre grandezze, definite appunto variabili di stato: Il volume (V) La pressione (P) La temperatura (t) Queste grandezze non sono indipendenti tra loro bensì legate da una relazione matematico-fisica, definita equazione di stato.

Lo stato gassoso Tutte le sostanze gassose, indipendentemente dalla loro natura chimica, si comportano in modo essenzialmente analogo e per esse è possibile formulare un’unica equazione di stato Simile comportamento dipende dal fatto che, allo stato gassoso, per pressioni non molto elevate, le molecole sono praticamente indipendenti l’una dall’altra.

PRESSIONE La pressione p è data dal rapporto tra la forza F, che agisce perpendicolarmente a una superficie, e l’area s della superficie stessa F A

PRESSIONE Nel 1644 Torricelli costruì un dispositivo per misurare la pressione atmosferica: il primo barometro a mercurio. Prese un lungo tubo di vetro, chiuso ad una estremità, lo riempì di mercurio e lo capovolse. A livello del mare, il livello del mercurio nel tubo si abbassava ad un’altezza di 760 mm. Il livello raggiunto dal mercurio fornisce la misura della pressione atmosferica esercitata sulla superficie del mercurio nella bacinella, espressa in millimetri di mercurio (mmHg). Il Barometro di Torricelli

PRESSIONE Questa pressione è stata assunta come unità di misura della pressione e prende il nome di atmosfera (atm) Il suo sottomultiplo è la pressione di un mm di mercurio (mmHg) Questo è detto anche torr (in onore di Torricelli) 1atm = 760mmHg = 760torr

TEMPERATURA Le scale termometriche Scala Celsius (era un fisico svedese 1701-1744) (o centigrada)‏ 0°C: temperatura di congelamento dell’acqua 100°C: temperatura di ebollizione dell’acqua L’intervallo tra questi due punti è diviso in 100 parti uguali Kelvin (era un fisico inglese) o assoluta: l’ampiezza del Kelvin è uguale all’ampiezza del grado Celsius

Le scale termometriche T(K) = t(°C) +273

LE LEGGI DEI GAS Le proprietà dei gas dipendono in maniera semplice da P T e V. Quando una di queste grandezze è costante esiste una relazione semplice fra le altre. Tali relazioni furono scoperte tra la metà del 1600 e del 1800 e sono note come leggi empiriche dei gas. Legge di Boyle Legge di Charles Legge di Gay-Lussac

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE Nel 1660 l’irlandese Robert Boyle enunciò una legge, secondo la quale il volume occupato da una determinata quantità di gas è inversamente proporzionale alla pressione. Solo più tardi l’abate francese Edme Mariotte precisò: “a temperatura costante”

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE In un lungo tubo di vetro, chiuso ad una estremità e piegato a “manico di ombrello”, versò del mercurio, cosicché l’aria rimanesse imprigionata all’estremità chiusa. Variando il livello del mercurio variava la pressione sull’aria intrappolata Dopo serie accurate di misure, per numerosi valori di pressione e volume, Boyle concluse che: il loro prodotto era sempre costante; volume e pressione erano cioè inversamente proporzionali tra loro. GAS

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE

LEGGE DI BOYLE-MARIOTTE piVi = pfVf i= iniziale f= finale

Esempio Una certa quantità di ossigeno occupa 50,0 L a 15,7 atm. Quale volume occuperà a 1,00 atm? Vi=50,0 L Pi=15,7 atm PiVi = PfVf Vf= ? Pf=1,00 atm

LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC Gli studi sui gas continuarono dopo Boyle e nel 1787 lo scienziato francese Jacques Charles (1746 – 1823) stabilì che, a pressione costante (legge isobara), il volume di una data quantità di gas aumenta in modo direttamente proporzionale agli aumenti della temperatura Dove V0 è il volume iniziale del gas alla temperatura di 0°C, Vt il volume alla temperatura di t e α una costante, uguale per tutti i gas, il cui valore è pari a 1/273

LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC

Ciò implica che a t=-273°C V=0. LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC A pressione sufficientemente bassa per qualsiasi gas le rette si intersecano tutte in un unico punto sull’asse delle ascisse. Questo punto corrisponde a – 273,15°C Ciò implica che a t=-273°C V=0. Questo però non è possibile perché i gas liquefano prima.

Poiché nessun corpo può avere volume negativo, dobbiamo concludere che in natura la temperatura non può mai scendere sotto – 273 °C. In base a ciò nel 1894 lo scienziato inglese William Thomson Kelvin (1824–1907) indicò tale temperatura come zero assoluto e definì una nuova scala delle temperature, detta scala delle temperature assolute (T) o semplicemente scala Kelvin, che inizia dallo zero assoluto ed ha un grado unitario della stessa ampiezza della scala Celsius. t T A partire da qui la temperatura Celsuis viene indicata con la t minuscola, mentre quella Kelvin con la T maiuscola; Si può passare da una scala all’altra attraverso le seguenti relazioni : T (K) = t(°C) + 273; t (°C) = T (K) – 273. GAS

Vediamo adesso, con alcuni passaggi matematici, che forma assume la legge di Charles e Guy Lussac, se la temperatura viene espressa in Kelvin. T0 GAS

LEGGE DI CHARLES o I LEGGE DI GAY-LUSSAC dove i= iniziale f= finale

Un gas ha un volume di 785 L a 21°C. Quale è il suo volume a 28°C? Esempio Un gas ha un volume di 785 L a 21°C. Quale è il suo volume a 28°C? Vi=785 L Ti=21 + 273= 294 K Vf= ? Tf=28 + 273= 301 K

II LEGGE DI GAY-LUSSAC Guy Lussac studiò inoltre la relazione che legava pressione e temperatura, a volume costante (legge isocora), concludendo che la pressione di una data quantità di gas aumenta in modo direttamente proporzionale agli aumenti della temperatura.

Analogamente a quanto già visto: II LEGGE DI GAY-LUSSAC Analogamente a quanto già visto: Ovvero: dove i= iniziale f= finale GAS

I gas ideali o perfetti Un gas che soddisfa esattamente la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac, prende il nome di gas ideale o perfetto

I gas ideali o perfetti i gas ideali, indipendentemente dalla loro natura chimica, presentano le seguenti caratteristiche: Le particelle del gas si muovono a grande velocità in tutte le direzioni dello spazio e la velocità è proporzionale alla temperatura. Le particelle sono puntiformi ed hanno quindi volume trascurabile rispetto a quello del recipiente che le contiene. Tra le particelle non esistono forze né attrattive, né repulsive. Le particelle si urtano tra loro, ed urtano le pareti del recipiente, in modo perfettamente elastico, ossia senza accelerare né rallentare. La frequenza degli urti sulle pareti determina la pressione del gas.

I gas ideali o perfetti In realtà i gas reali non rispettano rigorosamente il modello: le particelle non sono infatti puntiformi, ma hanno dimensioni finite, anche se piccolissime; tra di loro si esercitano forze attrattive o repulsive, anche se infinitesime. Tuttavia vi si approssimano quanto più sono rarefatti (a bassa pressione) e lontani dalla temperatura di liquefazione (alte temperature).

Equazione di stato dei gas È possibile riunire le tre leggi dei gas esaminate in un’unica espressione che comprende le tre variabili. Consideriamo una mole di gas a condizioni standard, ovvero: P0 = 1 atmosfera t = 0°C e quindi V0 = 22,4 L Prima trasformazione – isoterma A temperatura costante portiamo la pressione da P0 a P1, per la legge di Boyle il volume varierà da V0 a Vx, cosicché risulti: V1 P1 = Vx P2 da cui:

Equazione di stato dei gas Seconda trasformazione – isobara A pressione costante portiamo la temperatura da T1 a T2, per cui si avrà che il volume varierà da Vx a V2, cosicché per la legge di Charles risulti: da cui:

Equazione di stato dei gas Dalle due trasformazioni abbiamo ottenuto: da cui: e, in generale:

Equazione di stato dei gas Generalizzando per un numero n di moli, otteniamo l’equazione di stato dei gas ideali : dove R è la costante universale dei gas e assume valori diversi a seconda delle unità di misura usate per misurare volume e pressione nella relazione Se i volumi si misurano in litri e le pressioni in atmosfere l’espressione diventa: oppure 8.31 J/moli K atm L moli-1 K-1

Equazione di stato dei gas Generalizzando per un numero n di moli, otteniamo l’equazione di stato dei gas ideali : L’equazione di stato dei gas perfetti è applicabile anche ai gas reali, a condizione che siano rarefatti e lontani dalle temperature di liquefazione, descrivendo il loro comportamento, se non in maniera esatta, con sufficiente precisione

…logica conseguenza della legge di AVOGADRO Secondo tale legge, a parità di temperatura e pressione, il volume è direttamente proporzionale al numero di moli di gas in esso contenuto… …logica conseguenza della legge di AVOGADRO

Legge di Avogadro V  n (T,p costanti) Il volume di un gas, a temperatura e pressione costanti, è direttamente proporzionale al numero di moli del gas. V  n (T,p costanti) Amedeo Avogadro 1811 Uguali volumi di gas diversi, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, contengono lo stesso numero di molecole. Il volume molare e’ lo stesso. © Dario Bressanini

Legge di Avogadro Una mole di ogni gas contiene lo stesso numero di molecole (il numero di Avogadro = 6,0221023) e per tale legge deve occupare lo stesso volume ad una certa temperatura e pressione. Il volume di una mole di gas è chiamato volume molare Vm e a 0°C ed 1 atm di pressione vale 22,4 L/mol (dipende quindi da T e P ma non dalla natura del gas)

Applicazioni della legge dei gas ideali Quanti grammi di O2 ci sono in una bombola di 50,0 L a 21°C se la pressione è 15,7 atm? P= 15,7 atm V= 50,0 L T= 21+273 = 294 K n = ? Poiché n = gr/PM  gr = n X PM massa O2 = 32,5 mol  32,0 g/mol = 1,04  103 g

Il PM di un gas può essere calcolato applicando l’equazione di stato Peso molecolare dei gas Il PM di un gas può essere calcolato applicando l’equazione di stato Infatti: Quindi E si ottiene

Densità dei gas la densità è definita come Per un gas ideale PV=n R T dove Quindi E si ottiene Questa equazione permette di calcolare d ad una certa T e P per una sostanza con massa molare nota

Esempio Quale è la densità dell’ossigeno, O2, a 25°C e a 0,850 atm? T=25+273=298 K

Quale è il peso molecolare di una sostanza che pesa 0,970 g il cui vapore occupa 200 ml a 99°C e 0,964 atm? T=99+273=372 K

Legge di Dalton delle pressioni parziali In una miscela gassosa ogni componente si espande fino a riempire il contenitore ed esercita la stessa pressione, detta pressione parziale pi, che eserciterebbe se fosse da solo nel contenitore.

Legge di Dalton delle pressioni parziali Pertanto, la pressione totale di una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali dei singoli componenti la miscela: PTOT = PA+ PB+ PC+ …

Le singole pressioni parziali seguono la legge dei gas ideali: La pressione totale può essere scritta: numero totale di moli= n

frazione molare: Si noti che a T e V fissati XA  100 è la percentuale molare

Nota la pressione totale e la composizione di una miscela di gas le pressioni parziali sono da cui La somma di tutte le frazioni molari dei componenti di una miscela è 1

Esempio In un recipiente di 10,0 L sono posti 1,013 g di O2 e 0,572 g di CO2 a 18°C. Determinare: a) le pressioni parziali di O2 e CO2 ; b) la pressione totale; c) la frazione molare di O2 a) b) c) il 71,7 % di moli/molecole/volume