Sintesi dei dati La sintesi dei dati comporta una perdita di informazioni, deve quindi essere privilegiato l’indice di sintesi che minimizza la perdita e rappresenta nel modo più corretto l’insieme dei dati osservati

Indice di sintesi deve essere compresa tra il dato più piccolo ed il dato più elevato della distribuzione x1 ≤ sintesi ≤ xn deve identificarsi con i valori più frequenti sono localizzati al centro della distribuzione indici di “tendenza centrale”

Indici di sintesi: medie analitiche: il calcolo richiede operazioni algebriche su tutti i valori del carattere dati quantitativi indici di posizione: il calcolo non considera tutti i valori ma solo la loro posizione tutti i tipi di dati

MEDIA ARITMETICA Calcolabile per dati quantitativi continui

Esempio sulla media aritmentica Peso di un campione di n=60 casse di legno presenti in porto da caricare su nave merci 19, 29, 15, 20, 20, 17, 25, 15, 26, 25, 17, 21, 22, 25, 26, 17, 19, 21, 22, 24, 23, 19, 20, 21, 26, 26, 24, 19, 20, 24, 24, 25, 26, 25, 19, 19, 25, 19, 26, 19, 20, 20, 25, 26, 24, 24, 20, 20, 26, 26, 20, 24, 20, 24, 24, 26, 24, 24, 26, 24 Somma delle x = 1341 Media = 1341/60 = 22.35 Kg

INDICI DI POSIZIONE forniscono indicazioni sulla tendenza centrale di una distribuzione, senza ricorrere all’elaborazione di tutti i dati sono utilizzabili: per i dati qualitativi ordinali per i dati quantitativi

MODA è quel valore che corrisponde alla massima frequenza del fenomeno può essere utilizzata: per dati qualitativi per dati quantitativi discreti per dati quantitativi continui ma divisi in classi non prende in considerazione i dati relativi ad un carattere, ma le frequenze con cui i dati del carattere osservato si presentano (nessuna operazione algebrica)

Numero di viaggi negli ultimi 5 anni Esempio: Numero di viaggi negli ultimi 5 anni F 1 2 5 3 4 Totale 13

MEDIANA valore che occupa la posizione centrale utilizzata quando: dati qualitativi, oppure quantitativi ordinati in senso crescente o decrescente Valori anomali valore che occupa la posizione centrale divide in due parti uguali la distribuzione il 50% dei dati sono di valore superiore a quello della mediana ed il 50% di valore inferiore

Mediana Se N è dispari Se N è pari Calcolo: Se N è dispari Mediana = dato che occupa la posizione (N+1)/2 tale che la metà dei valori è rispettivamente maggiore e minore rispetto al valore della mediana Se N è pari Mediana = dati nella posizione N/2 ed ( N /2 ) + 1* * nel caso in cui i dati siano quantitativi, la mediana è data dalla media dei due valori centrali della distribuzione

Esempio: Autotrasportatori che alloggiano in albergo

Quantili QUANTILI: valori che dividono la distribuzione in parti uguali Assumono denominazioni diverse a seconda del numero di parti in cui suddividono l’insieme delle unità ordinate per grandezza QUARTILI: valori per cui una distribuzione, ordinata in senso crescente, risulta suddivisa in 4 parti uguali Il primo quartile (Q1) è quel valore che lascia a sinistra il 25% della distribuzione ed il 75% a destra Il secondo quartile (Q2) corrisponde con la mediana e lascia destra ed a sinistra il 50% dei dati; Il terzo quartile (Q3), è quel valore che lascia a destra il 25% della distribuzione ed il 75% a sinistra CENTILI: In una distribuzione si calcola la distribuzione cumulativa della frequenza relativa per una certa variabile X. Il valore xi che separa l’1% delle osservazioni è chiamato primo centile, il valore xi che separa il 2% delle osservazioni è il secondo centile e così via. Il 500 centile corrisponde alla mediana della distribuzione

Box-Whisker plot mediana (50° percentile) 75° percentile minimo massimo

Distribuzione Simmetrica μ = Me = Mo

Distribuzione con asimmetria positiva Mo < Me < μ

Distribuzione con asimmetria negativa μ < Me < Mo

Simmetria e Asimmetria Se la distribuzione è simmetrica μ = Me = Mo Se μ = Me = Mo la distribuzione è simmetrica La condizione dell’uguaglianza delle tre misure è necessaria, ma non sufficiente, a garantire la simmetria di una distribuzione infatti, data la seguente distribuzione: 4, 16, 20, 20, 20, 30, 30 media = 20 mediana = 20 moda =20 la distribuzione è asimmetrica!!!