IN DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE GIULIA MONELLI MARTINA BERTACCHI JESSICA BACCILIERI IN DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE

Espressioni algebriche aperte. In esse è presente una sola lettera. DISEQUAZIONE Espressioni algebriche aperte. In esse è presente una sola lettera. Una disequazione lineare ad una incognita si può sempre ricondurre ad una delle seguenti forme: oppure 2 1

Espressioni numeriche o algebriche che contengono simboli: DISUGUAGLIANZA Espressioni numeriche o algebriche che contengono simboli: < (minore) > (maggiore) ≤ (minore o uguale) ≥ (maggiore o uguale) Vi è inoltre la differenza tra disequazioni aperte e disequazioni chiuse.

SOLUZIONE DI UNA DISEQUAZIONE Risolvere una disequazione in un dato insieme significa trovare il sottoinsieme formato da tutti i valori che sostituiti all’incognita rendono vera la disuguaglianza. Si trasforma la disequazione in una equivalente, di cui si hanno da determinare le soluzioni.

PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Sommando o sottraendo ambo i membri di una disequazione per uno stesso numero o di una espressione algebrica, la disequazione non cambia. 2x-3 > 4x-7 1° membro 2° membro Se nella stessa disequazione ci sono due termini uguali si possono eliminare. 4x-2x+7<4x+8

X+1>-2x+4 X+2x>-1+4 3x>3 x>3/3 x>1 Si trasportano i termini da un membro all’altro cambiandogli il segno e portando i termini che hanno l’incognita (x) al 1°membro e al 2°membro i termini noti. X+1>-2x+4 X+2x>-1+4 3x>3 x>3/3 x>1 1 1

SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da zero entrambi i membri di una disequazione: Con numero positivo si ottiene una disequazione equivalente; 2 1

- 3x > -9 x>-9 /-3  x < 3 con numero negativo si ottiene una disequazione equivalente cambiando il verso della disuguaglianza. Il verso del maggiore o minore si cambia soltanto quando il numero che precede il segno è negativo: 3 1 - 3x > -9 x>-9 /-3  x < 3

CASI PARTICOLARI X2<0 S:ø Impossibile Propria LA DISEQUAZIONE PUÓ ESSERE: Impossibile Non ha soluzione cioè l’insieme delle soluzioni è insieme vuoto X2<0 S:ø Sempre vera Ogni valore è soluzione della disequazione. L’insieme delle soluzioni coincide con l’insieme di definizione. Propria Ha come soluzione un sottoinsieme proprio dell’insieme di definizioni. CASI PARTICOLARI

Esercizio Guidato 2+5-x+3x>4+7x-2 -x+3x-7x>-2-5+4-2 1 -x>-5/5 1 x<1

-FINE-