Diffrazione della luce ed esperienza di misura

Titolo Teoria: diffrazione e interferenza e note storiche sulla natura della luce Interferenza Diffrazione Principio di Huygens Dati teorici e dimostrazione di formule per il nostro esperimento RELAZIONE: Scopo ed occorrente Montaggio ed Esecuzione delle misure Tabella Elaborazione dati Grafico Calcoli Conclusioni Indice a.s.2010-2011 Lauree Scientifiche classe III sez.A Liceo Classico "F. De Sanctis"

TITOLO Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione di luce laser.

Teoria Diffrazione e interferenza sono fenomeni caratteristici delle onde che si propagano nello stesso spazio. Conoscere questi fenomeni è importante per comprendere la potenza del metodo galileiano per l’indagine sulla natura onda-corpuscolo della luce e non solo. Tale indagine infatti ha condotto alla rivoluzione della fisica classica, con la relatività di Einstein e la meccanica quantistica ed ha influenzato il pensiero filosofico del ‘900.

La luce, onda o particella? Newton: modello corpuscolare (giustifica la riflessione e il colore) Huygens: modello ondulatorio (giustifica la diffrazione e l'interferenza) Esperimento di Young: (prova che la luce diffrange) Einstein: ancora modello corpuscolare (fotoni) Fisica quantistica: la luce ha entrambe le nature

INTERFERENZA Il fenomeno dell'interferenza è dovuto alla sovrapposizione, in un punto dello spazio, di due o più onde. Quello che si osserva è che l'intensità dell'onda risultante in quel punto può essere diversa rispetto alla somma delle intensità associate ad ogni singola onda di partenza; in particolare, essa può variare tra un minimo, in corrispondenza del quale non si osserva alcun fenomeno ondulatorio, ed un massimo coincidente con la somma delle intensità. In generale, si dice che l'interferenza è ' costruttiva ' quando l'intensità risultante è maggiore rispetto a quella di ogni singola intensità originaria, e ' distruttiva ' in caso contrario. Il termine viene usualmente utilizzato per parlare di interferenza tra due onde coerenti, cioè aventi uguale lunghezza d’onda e differenza di fase costante nel tempo, di norma provenienti dalla stessa sorgente.

Interferenza di due onde sinusoidali sulla superficie di un liquido I fenomeni di interferenza che si osservano quotidianamente possono essere ad esempio quelli che riguardano le increspature che si formano su uno specchio d'acqua Interferenza di due onde sinusoidali sulla superficie di un liquido

Diffrazione DIFFRAZIONE (rompere in pezzi) è il fenomeno fisico associato alla propagazione delle onde quando queste incontrano un ostacolo o una fenditura sul loro cammino. Questo incontro genera tante onde secondarie, secondo il principio di Huygens, che hanno come sorgenti i punti del bordo dell’apertura o dell’ostacolo e che si sovrappongono e interferiscono. Quando l’ostacolo o la fenditura ha dimensioni comparabili con la lunghezza d’onda dell’onda incidente allora gli effetti diffrattivi sono più rilevanti e nel caso della luce si manifestano visibilmente come modulazione dell’intensità dei massimi. Tale intensità è decrescente allontanandosi dal centro.

EFFETTO della Diffrazione: Modulazione dell’ampiezza dell’onda = intensità di luce Diffrazione = oltre la fenditura si formano tante onde che interferiscono

RIASSUMENDO: Con il nome di diffrazione, si intende quel fenomeno che caratterizza la propagazione delle onde oltre un ostacolo o una fenditura per cui la forma geometrica dell’onda viene alterata secondo il principio di Huygens. In genere, gli effetti diffrattivi sono tanto più rilevanti quanto più le dimensioni dei fori o degli ostacoli sono confrontabili con la lunghezza d’onda del fascio incidente.

PRINCIPIO DI HUYGENS Il principio di Huygens afferma che la propagazione dei fronti d’onda (superfici a fase costante) può essere ottenuta considerando ad un dato istante i punti del fronte d’onda come le sorgenti di onde sferiche che sovrapponendosi creano i fronti dell’onda ad istanti successivi. Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde

L’interferenza è distruttiva quando Dati teorici per il nostro esperimento: L’interferenza è distruttiva quando in un punto dello schermo si incontrano onde di fase opposta (la differenza di fase è φ = 180° ) cioè un massimo di ampiezza y dell’una si incontra nello stesso punto con il minimo dell’altra).

Per il principio di Huygens dobbiamo considerare ogni punto della fessura come sorgente di onde che interferiscono tra loro A q d d/2 *sinq = HK d *sinq = FG D y1 =OA E F H K G O Geometricamente Nel punto A si trova il primo minimo di intensità distruttiva, quindi le distanze o cammini percorse dalle onde (raggio EA e raggio HA) differiscono di mezza lunghezza d’onda

Nel nostro caso in figura dividiamo la fenditura in 2 parti uguali e chiamiamo H il punto medio tale che EH = HF = d / 2. Possiamo pensare che dato che in A abbiamo un minimo, vi arrivano onde in opposizione di fase che hanno distanze dai punti sorgente che differiscono di mezza lunghezza d’onda. Quali sono i primi 2 punti sorgente? Sono E (estremo dell’ostacolo) e H (punto medio di EF = d ) Possiamo allora calcolare geometricamente (diapositiva successiva) tale differenza di cammino, la uguagliamo a λ / 2 e otteniamo la relazione utile fra la lunghezza d’onda e le dimensioni d dell’ostacolo o fenditura. A q d d/2 *sinq = HK d *sinq = FG D y1=OA E F H K G O

d senθ = λ Differenza di cammino ottico Tracciamo la perpendicolare EK al raggio HA e otteniamo HK = differenza di cammino dei due raggi-onde che si originano in E ed H. Nel triangolo rettangolo EHK possiamo calcolare quindi tale differenza di cammino applicando un teorema di trigonometria secondo cui il cateto è uguale all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto cioè HK = HE senθ = d /2 senθ Uguagliamo tale differenza di cammino a mezza lunghezza d’onda (dato che A è il primo minimo buio di interferenza distruttiva) e otteniamo la relazione fra la lunghezza d’onda e le dimensioni d dell’ostacolo o della fenditura: d /2 senθ = λ /2 che semplificando per 2 diventa d senθ = λ

yn = n λ D / d e d = n λ D / yn Ma non finisce qui! Possiamo dimostrare (nella diapositiva successiva) che: sinθ = y / D e quindi d senθ = λ diventa d y / D = λ e invertendo si ha: y = λ D / d Se si considerano gli altri minimi di ordine n = 1, 2, 3,4, ecc. Allora si ottiene che yn = n λ D / d e d = n λ D / yn

d Dimostrazione geometrica di sinθ = y / D A O q d/2 *sinq = HK d *sinq = FG D y1 =OA E F H K G APPROSSIMAZIONE UTILE E IMPORTANTE E’ possibile considerare che la perpendicolare EK al raggio EA sia perpendicolare anche aI raggio EG perché si dispone lo schermo a grande distanza D dall’ostacolo in modo che i raggi EA, HA, FA, possano considerarsi paralleli e quasi uguali a D = FO= distanza schermo-ostacolo Conseguenze: I triangoli EHK ed EFG possono essere considerati rettangoli e gli angoli θ segnati in figura sono uguali perché hanno i rispettivi lati perpendicolari fra loro. I triangoli EFG e FOA sono simili e dalla proporzione fra i loro lati: EF : FA = FG : OA sostituendo EF = d , FA ~ D , FG = d sinθ , OA = y si ricava: d : D = d sinθ : y e sinθ = y / D

Relazione SCOPO: OCCORRENTE: Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione di luce laser OCCORRENTE: Banco ottico, laser con luce rossa di lunghezza d’onda 630 nm., metro millimetrato, carta millimetrata, righello o calibro, capello.

Montaggio Si dispone uno schermo a distanza D dal capello tenendo conto che una grande distanza D aiuta a ridurre gli errori Si dispone il laser sul banco ottico e il capello lungo il cammino del raggio laser. Si eseguono variazioni di posizione del laser e del capello osservando la figura di diffrazione sullo schermo (Si nota che la distanza laser-capello conviene che sia piccola) - Si fissano le posizioni per cui la figura di diffrazione è più chiara, netta e simmetrica rispetto al suo centro.

Esecuzione delle misure Si misura la distanza D con un metro a rullino. - Si segnano a matita sul foglio di carta millimetrata dello schermo i punti bui A, B, C, A’, B’, C’, D, D’ simmetrici rispetto al centro O che è il massimo di intensità luminosa D’ C’ B’ A’ O A B C D - Si misurano in mm le distanze dei punti bui (minimi di intensità ) di posizione simmetrica rispetto al centro: AA’, BB’, CC’. - Si divide per 2 ciascuna misura per ottenere le distanze dei minimi dal centro O con maggior precisione, perché la zona luminosa è più ampia di un punto ed è più difficile misurare direttamente le distanze OA, OB, OC, OD. y1 = OA, y2 = OB, y3 = OC, y4 = OD Ciascun punto buio, (minimo) è indicato con y e il numero d’ordine è n = 1,2,3,4….n - Si inseriscono i dati in tabella.

Equivalenze eseguite λ = 630 nm = 630 * 10-9 m = 0,630 * 103 * 10-9 m = 0,000630 mm = 0,630 * 10-6 m = 0,63 μm D = 158 cm = 158 * 10-2 m = 158 * 104 *10-4 *10-2 m = 1580000 * 10-6 m = 1580000 μm = 158 * 104 μm y1 = 1,2 cm = 12 mm = 12 * 10-3 m = 12 * 103 *10-3 10-3m = 12000 * 10-6 m = 12000 μm y2 = 2,3 cm = 23 mm = 23 * 10-3 m = 23 * 103 *10-3 10-3m = 23000 * 10-6 m = 23000 μm y3 = 3,3 cm = 33 mm = 33 * 10-3 m = 33 * 103 *10-3 10-3m = 33000 * 10-6 m = 33000 μm y4 = 4,5 cm = 45 mm = 45 * 10-3 m = 45 * 103 *10-3 10-3m = 45000 * 10-6 m = 45000 μm

y = Distanze dei minimi dal centro (mm) Tabella x = n. ordine y = Distanze dei minimi dal centro (mm) Distanza D schermo-ostacolo y0 = 0 il centro è un punto di massima intensità luminosa D = 158 cm. = 1580 mm 1 y1 = 23 /2 = 11,5 ~ 12 mm 2 y2 ~ 23 mm. 3 y3 ~ 33 mm. 4 y4 ~ 45 mm. λ = 630 nm = 630 * 10-9 m = 630 * 10-6 mm = 0,630 * 10-3 mm = 0,000630 mm

Elaborazione Dati yn = (λ D / d) n Per misurare d abbiamo usato la formula yn = (λ D / d) n Abbiamo realizzato con Ms-Excel il grafico dei punti sperimentali (n, y) presenti in tabella. Il grafico che interpola i punti sperimentali è una retta passante per l’origine degli assi L’equazione di tale retta è: y = 11,233 x Il coefficiente angolare è m = 11,233 Quindi abbiamo dedotto che m = λ D / d = 11,233 e possiamo calcolare la misura d dello spessore di un capello invertendo tale formula: d = λ D / 11,233

Grafico Intervalli di incertezza o errori di misura Ci sono solo gli errori di sensibilità di +1 mm sulle misure di y.

Calcoli d = spessore del capello d = λ * D / m d = λ * D / 11,233 d = 0,000630 mm * 1580 mm / 11,233 mm. = 0,0886139 mm d = 0,089 mm = 0,089 mm ~ 0,09 mm Errori di propagazione: Errori assoluti di sensibilità degli strumenti: Δλ = 5nm = 5 * 10-6 mm è un errore assoluto piccolissimo ΔD = + 1mm ∆m = 0, 9991 mm ~ 1 mm Gli errori relativi si sommano: Δd = Δλ + ΔD + ∆m d λ D m

Δd = 5* 10-6 + 1 + 1 = d 630 * 10-3 1580 11,233 = 8*10-6 + 6,33 *10-4 + 0,09 ~ 0+ 0,0006 + 0,09 = 0,001 + 0,090 = 0,091 Quindi Δd = 0,091 d Da cui invertendo si calcola l’errore assoluto su d: Δd = 0,091 * d Δd = 0,091 * 0,09mm = 0,00819 mm ~ 0,01 mm

Risultato d = Misura dello spessore del capello d = d + Δd d = 0,09 + 0,01 mm cioè 0,09 – 0,01 < d < 0,09 + 0,01 mm 0,08 < d < 0,10 mm N.B. rispetto alla λ = 630 nm = 0,000630 mm risulta che la diffrazione considerata è avvenuta con un ostacolo di grandezza d quasi uguale a 100 volte la lunghezza d’onda. d ~ 100 λ