LEZIONE : Onde e diffrazione Drops of water fall from a leaf into a pond. The disturbance caused by the falling water moves away from the drop point as circular ripples on the water surface. LEZIONE : Onde e diffrazione prof. Fabrizio Bobba

La luce: onde o particelle? I.Newton (1642-1727) Inventa il primo telescopio a riflessione Sostiene la natura corpuscolare della luce Lectiones opticae (1669) Osservazioni sperimentali: La luce si propaga in linea retta Gli ostacoli bloccano la luce I colori sono composti da particelle di natura diversa

La luce: onde o particelle? C.Huygens (1629-1695) Costruisce il più potente telescopio dell’epoca Scopre l’anello di Saturno Sostiene la natura ondulatoria della luce Osservazioni sperimentali: Scarse all’epoca Principio di Huygens Traité de la lumiére (1690) Ogni punto del fronte d’onda può essere considerato a sua volta sorgente di un’onda sferica

Onde sinusoidali

t fisso cresta x fisso Lunghezza d’onda l Periodo T Frequenza f= 1/ T onda sinusoidale: singoli punti oscillano come oscillatori armonici semplici Lunghezza d’onda l Periodo T Frequenza f= 1/ T Velocità v= l / T Ampiezza A x fisso

Produzione di onda sinusoidale

La quantità viene detta angolo di fase dell’onda

Sovrapposizione di onde Principio di sovrapposizione Se due o più onde che si propagano in un mezzo si combinano in un punto dello spazio, lo spostamento risultante è la somma degli spostamenti dovuti alle singole onde

Sovrapposizione di due onde sinusoidali uguali ma con una differenza di fase interferenza costruttiva interferenza distruttiva FIGURE 14.3 The superposition of two identical waves y1 and y2. (a) When the two waves are in phase, the result is constructive interference. (b) When the two waves are  rad out of phase, the result is destructive interference. (c) When the phase angle has a value other than 0 or  rad, the resultant wave y falls somewhere between the extremes shown in (a) and (b). interferenza normale

Principio di Huygens La propagazione dei fronti d’onda (superfici a fase costante) può essere ottenuta considerando ad un dato istante i punti del fronte d’onda come le sorgenti di onde sferiche che sovrapponendosi creando i fronti dell’onda ad istanti successivi.

Diffrazione e Interferenza della luce: A.Fresnel (1788-1827) Per ostacoli opachi estremamante piccoli o fenditure molto strette (paragonabili a λ) il fenomeno della diffrazione si può spiegare con il principio di Huygens Crisi ! Crisi del modello corpuscolare Newton: La luce è composta da particelle (colorate) fine 1600 Huyghens : La luce è un fenomeno ondulatorio Fresnel : Ma è evidente : la luce è costituita da onde ! Inizio 1800 Einstein: Si vabbè pero’… a volte la luce si comporta come costituita da particelle! (eff. fotoelettrico) Inizio 1900  Ma insomma !! che caspita …. La meccanica quantistica metterà d’accordo i due contendenti : Hanno tutti ragione !!!

Il fenomeno della diffrazione Vediamo cosa succede quando facciamo passare un’onda (piana) attraverso una fenditura d d>>l d=l d~l

d<l Quando d<l la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens)

Diffrazione della luce Frange Sorgente Intensità della luce Fenditura / Ostacolo Schermo

Intensità della luce I A 2 d>l d~l Il picco nella 2 è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l’intensità è elevata Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe – l’intensità viene distribuita su un angolo più grande I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto)

Diffrazione : Qualsiasi tipo di onda ?? YES Onda acustica  C’e’ qualcuno che ha un diapason ??  Elettromagnetica Particelle (elettroni, neutroni,…) ??

Esperimento vs. Teoria Principio di Huygens: Rispetto all’esperimento la trattazione fisica della diffrazione è corretta e completa se: la luce che arriva sulla fenditura è una onda piana (o deve provenire da molto lontano) Lo schermo sul quale visualizziamo l’intensità si trova lontano dalla fenditura (raggi paralleli) l ~ larghezza fenditura d Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde

Differenza di cammino ottico A grandi distanze trascuriamo le differenze dovute al diverso angolo di incidenza sullo schermo Raggi che provengono dai due lati della fenditura: Differenza di cammino ottico = d*sinq P(q) q d schermo d*sinq r1 r2 D

Differenza di cammino ottico Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti interni nalla fenditura come origini di onde Raggi che provengono dal centro e da un lato della fenditura: Differenza di cammino ottico = (d/2) * sinq q d (d/2) sinq D

Somme su tutti i raggi d D q schermo (d/2) sinq Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 hanno Differenza di cammino ottico = (d/2) *sinq schermo (d/2) sinq q d D

Somme su tutti i raggi d D q schermo (d/2) sinq Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 hanno una Differenza di cammino ottico = (d/2) * sinq schermo (d/2) sinq q d D

Buio = Interferenza distruttiva = Intensità minima Differenza di cammino ottico = (d/2) * sinq L’intensità avrà un minimo se la differenza di cammino e’ pari a mezza lunghezza d’onda: (d/2) sinq =l/2 d sinq =l sinq =l/d n =1 (d/2) sinq d q D

Posizione dei minimi d D Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, : distanti d/4 - cammino ottico: (d/4) sinq distanti d/n – cammino ottico: (d/n) sinq In generale: l’intensità della luce sarà minima (buio) quando sin(q) =nl/d cioè quando sinq =l/d, 2l/d, 3l/d, 4l/d....... (d/4) sinq =l/2 d sinq =2l sinq =2l/d n =2 (d/4) sinq d D q

Luce = Onde elettromagnetiche Ultime osservazioni Luce = Onde elettromagnetiche Il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un’onda in movimento con velocità c  300000 Km/sec. La lunghezza d’onda e’ caratteristica del tipo di radiazione

Spettro delle onde elettromagnetiche Raggi X e Raggi  1896 - Roentgen scopre i raggi X. 1914 - Rutherford identifica i raggi  I raggi X sono prodotti nelle transizioni elettroniche negli atomi di elettroni delle orbite interne. I raggi  sono prodotti nelle reazioni nucleari. 25

Prima di iniziare l’esperimento Il principio di Babinet afferma che la figura di diffrazione prodotta da un corpo opaco (ostacolo) è identica a quella prodotta da un'apertura "complementare" con la stessa forma e dimensione. Quanto finora detto per le fenditure vale altresì per gli ostacoli. Noi useremo un filo sottile o eventualmente un capello per il nostro esperimento

Materiali e strumenti Banco ottico con sorgente di luce laser Metro millimetrato Carta millimetrata Righello o Calibro fili di rame sottili di dimensioni diverse e capelli (vostri)

MODO DI OPERARE CONDIZIONI: Ambiente preferibilmente buio Allineamento accurato tra fenditure e schermo MAI il laser negli occhi, attenti anche alle possibili riflessioni Ecco ciò che, in varie condizioni sperimentali, si deve vedere sullo schermo:

Misura dello spessore di un ostacolo mediante diffrazione N° Ordine

Misura dello spessore d di un ostacolo Si punti il Laser in modo tale che intercetti il capello. Si osservi la figura di diffrazione (FD) che si forma su di uno schermo, posto a distanza D dal capello. La distanza D verrà misurata con un metro a rullino. Una grande distanza aiuta a ridurre gli errori. La distanza laser-capello non è critica, tuttavia conviene che sia piccola. Si regoli la posizione del capello e del LASER in modo da ottenere una FD di aspetto simmetrico rispetto al suo centro. Si segni a matita sul foglio di carta millimetrata dello schermo le frange buie e se ne misuri la posizione lateraleY Le frange sono numerate dal numero intero n= 1,2,3…... (n° d’ordine) Si calcoli d, spessore del capello, utilizzando la formula 5, o la 3 tramite una regressione lineare 1) sin n =n λ /d r1 L’ angolo θ è legato a D e y dalla relazione: r2 2) tann = yn /D da cui, essendo per angoli piccoli sin()  tan(), 3) yn = (λ /d*D)*n n=1,2,3,4,5…… ! Inoltre 4) Δyn = yn+1-yn = λ*D/d cioe’ (Δy1 = y2-y1 , Δy2 = y3-y2 …….) da cui 5 ) d = λ D/Δy ! y q d q D λ La lunghezza d’onda del LASER che useremo è = 630 nm, corrispondente a luce di colore rosso

Realizzare una tabella dei valori delle misure. Tab1 N° ordine m Posizione dei minimi ym (mm) Distanza schermo-ostacolo D (cm) 1 2 3 4 5 Λ =630 nm, cioè 0.630 µm, o se volete 0.000630 mm Per valutare Ym , misurate la distanza tra Ym e Y-m poi dividete per due. Esempio Y1 = (Y1 , Y-1) / 2, strumento righello oppure se ritenete di aver un buon allineamento con la quadrettatura millimetrata dello schermo leggete direttamente sulla carta. Se volete potete usare un calibro. Calcolare il coefficiente angolare (m*λ /d) della retta che meglio approssima i valori sperimentali graficati su un foglio, o tramite computer (Excel va bene allo scopo). Ricavate dal coefficiente angolare lo spessore dell’ostacolo d e riportatelo come risultato dell’esperimento

Realizzare una tabella di valori delle misure. Tab2 D (cm) Distanza schermo-ostacolo Δy1 (mm) distanza tra il primo ed il secondo minimo d (µm) diametro capello misura 1 misura 2 misura 3 misura 4 ......... 1) Misurate D con il metro a rullo almeno 9 volte (magari da persone diverse) e assumete come valore di D la media aritmetica. Riportate questo singolo valore in tabella. (se volete potete aggiungere una tabella con le varie misurazioni di D) 2) Misurate Δy1 e riportatene i valori in tabella. Di volta in volta, tra le misure successive, ri-registrate l’allineamento Laser-Ostacolo (e cancellate di volta in volta i segni a matita sul foglio millimetrato) Calcolate il valor medio di d e riportatelo come risultato dell’esperimento

Buon Lavoro Tempo medio necessario 1 ora. Tempo a disposizione 2 ore.