DIDATTICA DELLE ONDE Perché ? Che cosa ? Come ?

Tanti fenomeni un unico modello

Molti fenomeni naturali sono descritti in termini di onde Onde nell’acqua (onde di tipo superficiale), interessano la superficie di separazione tra due mezzi (acqua e aria) Onde sonore, uno dei mezzi di comunicazione dell’uomo Onde meccaniche, riguardano molti aspetti della vita quotidiana (oscillazioni ,vibrazioni) Onde elettromagnetiche; presentano diversissimi aspetti variando dalle onde radio, alla luce visibile, alle radiazioni ionizzanti come i raggi X La questione della natura della luce; natura corpuscolare ed ondulatoria fino ad arrivare al dualismo onda-particella

Se le modalità di propagazione in un mezzo sono note potente strumento di indagine delle proprietà del mezzo stesso Misurare le proprietà delle onde sismiche quali ampiezza, direzione di oscillazione, tempi di arrivo al sismografo luogo dell’epicentro ed informazioni sulla struttura interna della terra. Tecniche diagnostiche in medicina: raggi X (radiografia), ultrasuoni (ecografia) permettono di “vedere” all’interno di corpi. Misurare il cambiamento di direzione di un’onda luminosa nel passaggio da un mezzo all’altro (rifrazione) informazioni sull’indice di rifrazione ed, in generale, sul colore, sulla trasparenza, sulla riflettività (interazione radiazione-materia) I reparti scientifici della polizia utilizzano metodi di luminescenza per evidenziare presenza di tracce organiche

Le onde trasportano energia e quantità di moto applicazioni dal laser al forno a microonde L’energia trasmessa può diventare informazione le onde diventano il più potente mezzo di comunicazione (antenne e interferenza)

cosa è un’onda? cosa vibra in un’onda? L’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e che può trasportare energia.Tale perturbazione è costituita dalla variazione di una grandezza fisica (per es. variazione di pressione, di temperatura, di intensità del campo elettrico,…) Necessità della presenza di un mezzo che al passaggio dell’onda sperimenta una forma di oscillazione locale senza trasporto. A vibrare sono le particelle del mezzo in cui si propaga l’onda.

Le onde sono spesso prodotte da oscillazioni (anche non regolari) di oggetti o circuiti Onde generate da un pennino connesso ad una massa oscillante Onda generata da un singolo impulso, in moto lungo una corda tesa

Tipi fondamentali di onde Onde trasversali:l’oscillazione (o la perturbazione) è in direzione perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda (il moto del punto P è verticale mentre l’onda viaggia in orizzontale) Onde longitudinali:l’oscillazione (o la perturbazione) è nella stessa direzione di propagazione dell’onda (il movimento è orizzontale come la velocità; ad esempio le onde sonore sono longitudinali) Onde miste: combinazione di moti trasversali e longitudinali. Nelle onde sulla superficie dell’acqua le particelle hanno un movimento quasi circolare.

Propagazione piana o sferica Le onde si propagano in linea retta e a seconda che la sorgente sia puntiforme o piana si hanno onde sferiche o piane

Il fronte d’onda Luogo geometrico dei punti dello spazio che, in un dato istante, è raggiunto dalla perturbazione ondosa generata dalla sorgente ad un ben preciso istante precedente. Fronte d’onda piano: i raggi sono tutti paralleli fra loro Fronte d’onda circolare: la sorgente delle onde è un punto al centro

Sorgente Fronte d’onda Esempi Puntiforme Onde sferiche Se la velocità dell’onda è la stessa in tutte le direzioni, il fronte d’onda coincide con il luogo geometrico dei punti equidistanti dalla sorgente e raggiunti dall’onda stessa. Ad esempio: Sorgente Fronte d’onda Esempi Puntiforme Onde sferiche Sasso che cade in acqua Filiforme Onde cilindriche Onda sonora generata da una fila di auto in colonna Piana Onde piane Lamina bidimensionale vibrante

Principio di sovrapposizione In matematica: proprietà algebrica dei sistemi di equazioni lineari, se esistono più soluzioni, ogni combinazione lineare di queste sarà ancora soluzione del sistema. In fisica: stesso principio dove “le equazioni” sono le equazioni dinamiche del sistema (per es. equazioni del moto) e le soluzioni sono le evoluzioni temporali del sistema. F1(r,t) ed F2(r,t) soluzioni F(r,t) = a F1(r,t) + b F2(r,t) è ancora soluzione

…applicato alle onde In ogni punto dello spazio in cui due onde incidono, l’oscillazione complessiva è la somma algebrica delle oscillazioni delle due onde incidenti. Le onde generano figure complesse nelle regioni in cui si “scontrano”,ma, apparentemente si ignorano, emergendo da queste zone esattamente come vi erano entrate.

Descrizione matematica di un’onda (in una dimensione) Onda trasversale Asse y: direzione dello spostamento del punto Asse x: direzione di propagazione Ad un certo istante l’onda è descritta da una funzione y = f(x);un certo punto dell’onda (yM) abbia coordinata x0 Dopo un tempo t l’onda si è spostata di v t, e l’ampiezza massima si trova nel punto x1=x0+v t, quindi si ha yM= f(x0) = f(x1- v t) La funzione che descrive in generale l’onda propagante in direzione +x è y = f(x – v t) Se l’onda si propaga in direzione x negativa si ha, y = f(x + v t)

Onde sinusoidali (da moti oscillatori armonici) Forma generale con costante k (detta numero d’onda) (dim. rad/m) y = A sin(k (x – v t)) A è l’ampiezza massima dell’onda V è la velocità di propagazione Introducendo la pulsazione = v k (rad/s) si ha la forma più usata è la fase dell’onda (argomento della funzione seno) Più in generale: dove la costante di fase specifica le condizioni iniziali dell’onda La distanza tra due punti equivalenti dell’onda definisce la lunghezza d’onda che corrisponde ad una variazione di fase di un angolo giro

Energia trasportata da un’onda Per un oscillatore armonico è, Consideriamo un’onda sinusoidale su un tratto di corda di massa ; ogni elemento della corda esegue un moto armonico, e l’energia per unità di lunghezza sarà proporzionale ai quadrati della pulsazione e dell’ampiezza, Nell’intervallo di tempo questa energia viene trasferita al tratto di corda successivo; la potenza (energia per unità di tempo) trasportata dall’onda risulta anche proporzionale alla velocità di propagazione,

Sovrapposizione e interferenza La combinazione di onde nella stessa regione di spazio è detta interferenza

Sovrapposizione ed interferenza di onde sinusoidali

Interferenza di onde circolari in un ondoscopio Nelle strisce intorno alle linee A le 2 perturbazioni si rinforzano,producendo ampie oscillazioni. In ogni punto arrivano assieme le creste emesse dalle 2 sorgenti, poi le gole, poi le creste... Nelle strisce attorno alle linee N le 2 perturbazioni si annullano e lasciano l’acqua quasi imperturbata. In ogni loro punto arriva una cresta della prima e una gola della seconda, poi una gola della prima e una cresta della seconda.....

Riflessione di onde piane in un ondoscopio

Rifrazione di onde piane in un ondoscopio L’onda piana prodotta, nel passare dalla profondità minore a quella maggiore, modifica la propria lunghezza d’onda. La lunghezza d’onda aumenta nel passare alla zona 2, più profonda della zona 1. Questo significa anche che la velocità di propagazione aumenta con la profondità. Se il gradino è inclinato di un certo angolo rispetto all’ eccitatore: osserveremo che la direzione di propagazione dell’onda subisce una deviazione.

Qualche considerazione sulle onde sonore La riflessione e l’eco L’eco è un familiare esempio di riflessione del suono. Supponiamo che venga emessa una sillaba: l’onda sonora si propaga nell’aria ad una velocità di circa 340 m/s. Dal momento che per l’orecchio umano due suoni sono distinti quando tra di essi intercorre un intervallo di tempo di almeno un decimo di secondo, perchè si percepisca l’eco (cioè un suono si propaghi, urti contro un ostacolo e torni indietro in almeno un decimo di secondo) l’onda deve percorrere uno spazio complessivo, tra andata e ritorno, di: s = v · t = 340m/s · 0, 10s = 34m L’ostacolo deve trovarsi dunque ad almeno 17 m dalla sorgente del suono. Per distanze inferiori può aver luogo il fenomeno del rimbombo: l’onda riflessa si sovrappone a quella emessa, determinando un prolungamento del suono iniziale, che risulta più confuso. Non è tuttavia automatico che un ostacolo posto ad almeno 17 m determini il fenomeno dell’eco: esso infatti deve essere in grado di riflettere il suono senza assorbirlo, ed essere sufficientemente grande e liscio da costituire uno specchio per le onde sonore.

La diffrazione Il suono subisce anche il fenomeno della diffrazione; ad esempio, possiamo udire le voci di persone che sono dietro l’angolo di un edificio. Tale fenomeno si verifica quando gli ostacoli contro cui incidono le onde hanno dimensioni confrontabili con la loro lunghezza d’onda. Dal momento che per le onde sonore in aria essa è in genere compresa tra 1, 5cm e 20m (che rappresentano le normali dimensioni di mobili o edifici) è evidente qual è il motivo per cui il fenomeno della diffrazione delle onde sonore si verifica abbastanza frequentemente.

L’interferenza Come qualsiasi tipo di onde, anche le onde sonore quando si incontrano interferiscono. Supponiamo che due altoparlanti situati a una certa distanza l’uno dall’altro emettano onde sonore aventi la stessa frequenza e in fase tra loro. Consideriamo i due altoparlanti come sorgenti sonore puntiformi. A partire da essi, le onde sonore si propagano come onde sferiche e, là dove si incontrano, interferiscono. Nella figura le curve concentriche piene attorno a ciascun altoparlante rappresentano le creste delle onde (ossia le zone di maggior pressione, o zone di compressione), mentre le valli (ossia le zone di rarefazione) sono le curve tratteggiate tra una cresta e l’altra. In certe regioni dello spazio si ha interferenza costruttiva, mentre in altre si ha interferenza distruttiva. L’interferenza distruttiva delle onde sonore può essere utilizzata nelle cabine degli aerei per ridurre il rumore prodotto dai motori. Con questa tecnica vengono disposti dentro la cabina dell’aereo dei microfono che registrano i suoni presenti e l’inviano ad un computer. Questo li analizza e produce delle onde sonore sfasate di 180 rispetto al rumore indesiderato, in modo che l’interferenza distruttiva fra i suoni riduca il rumore.