ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA’

Quando un avvenimento deve ancora accadere cerchiamo di valutare la maggio o minore possibilità che ciascuno degli esiti ha di verificarsi cioè la sua PROBABILITA’ Gli avvenimenti che hanno risultato incerto,perché legati al caso, si dicono EVENTI ALEATORI. Ogni possibile risultato di un evento aleatorio si chiama evento elementare. Tutti gli eventi semplici si dicono casi possibili. Fra tutti i casi possibili si dicono casi favorevoli all’evento considerato quelli che verificano l’evento stesso.

DEFINIZIONE CLASSICA DI PROBABILITA ’ In un avvenimento casuale la probabilità p(E)= numero casi favorevoli numero casi possibili La probabilità di ogni evento E è sempre un numero compreso fra 0 e 1 0≤ p(E) ≤ 1 p(E)= 0 evento impossibile p(E)= 1 evento certo

EVENTO COMPLEMENTARE Dato un evento E , si dice EVENTO COMPLENTARE o contrario di E ,l’evento che si verifica quando non si verifica E. L’evento complementare si indica con E Es. E= esce il numero 3 l’evento complementare di e è : E = non esce il numero 3 TEOREMA Dato un evento E,la probabilità dell’evento complementare E è : p(E)= 1 – p(E)

EVENTI COMPOSTI Un evento che è unione (U) o intersezione (∩) di due eventi semplici si dice evento composto . Consideriamo l’estrazione di una carta da un mazzo E gli eventi semplici: E1 = esce un asso E2 = esce una figura 1) Evento composto per unione E1 U E2 = esce un asso o una figura In cui i due eventi semplici sono collegati dal connettivo “ o “ 2) Evento composto per intersezione E1 ∩ E2 = esce un asso e una figura In cui i due eventi sono collegati dal connettivo “e”

EVENTI incompatibili ed eventi compatibili Due eventi si dicono incompatibili se,nella stessa prova,il verificarsi dell’uno esclude il verificarsi dell’altro ( i due eventi non hanno in comune alcun caso favorevole) Due eventi si dicono compatibili se, il verificarsi di uno di essi non esclude il verificarsi dell’altro (i due eventi hanno in comune almeno un caso favorevole)

EVENTI INDIPENDENTI ED EVENTI DIPENDENTI Due eventi si dicono indipendenti quando il verificarsi di uno non condiziona il verificarsi dell’altro es. lancio successivo di due monete Due eventi si dicono dipendenti quando il verificarsi di uno di essi condiziona il verificarsi dell’altro. es. estrazione successiva da un’urna di palline colorate ,non rimettendo la pallina estratta nell’urna

Probabilita’ totale o somma logica di eventi Eventi incompatibili La probabilità di un evento che è unione di due eventi incompatibili è uguale alla somma delle probabilità dei due eventi semplici p(E1 U E2 ) = p(E1 ) + p ( E2 ) Eventi compatibili La probabilità di un evento che è unione di due eventi compatibili è uguale alla somma delle probabilità dei due eventi semplici,diminuita della probabilità del loro evento intersezione p(E1 U E2 ) = p(E1 ) +p(E2 ) – p(E1∩ E2 )

Probabilita’ composta o prodotto logico di eventi Eventi indipendenti la probabilità di un evento intersezione di due eventi semplici tra di loro indipendenti è uguale al prodotto delle probabilità dei due eventi semplici: p(E1 ∩ E2 ) = p(E1 ) * p(E2 ) Eventi dipendenti la probabilità di un evento che è l’intersezione di due eventi semplici tra di loro dipendenti è uguale al prodotto della probabilità del primo per la probabilità condizionata del secondo p(E1 ∩ E2 ) = p(E1) * p(E2/E2)