Anna Riva 9 maggio 2007

Ipotesi e confronto di mappe di competenze perseguibili nella scuola nell’ambito dell’educazione matematica Anna Riva 9 maggio 2007

Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche Si sono prese in esame le mappe di competenze matematiche che si evincono dai quadri di riferimento INValSI, dai documenti UMI Matematica 2001 Matematica 2003 Matematica 2004 e dagli OSA Anna Riva 9 maggio 2007

Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche Sono state poi confrontate con le indicazioni sulle competenze in uscita dalla secondaria superiore contenuti in: Sillabus - UMI Documento dei Rettori delle facoltà di Ingegneria La Matematica per le altre discipline - UMI Anna Riva 9 maggio 2007

Quadri di riferimento INValSI Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche Quadri di riferimento INValSI per le Prove di Valutazione in Matematica Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI Matematica “…contenuti irrinunciabili per la disciplina matematica e le sue applicazioni” “…conoscenza concettuale che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà…” “…appropriazione personale critica e interiorizzata di tale conoscenza…” “…abilità nell’uso di alcuni strumenti (=algoritmi) matematici elementari che risultano cruciali nel ruolo di descrizione e controllo (=modellizzazione) della realtà…” Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI Matematica “…conoscenza concettuale, frutto di riflessione critica, non di addestramento meccanico o di apprendimento mnemonico…” “…conoscenza che risulti libera dagli stereotipi suggeriti dalla evidenza intuitiva oppure dalle immagini mentali memorizzate in modo a-critico, oppure dagli automatismi dell’addestramento algoritmico..” Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI Matematica “…è occasione per consolidare il fondamentale principio secondo il quale conoscenze e abilità già acquisite in un dato livello scolare non debbono essere considerate come perdute nel passaggio a livelli scolari superiori.” Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI Matematica “La costruzione del sapere o lo sviluppo delle competenze deve essere infatti il risultato di una sommatoria di traguardi intellettuali e operativi acquisiti e successivamente integrati e approfonditi, e non può invece essere un processo che riparte ogni volta ex-novo e si realizza su un terreno mentale considerato “tabula rasa”….” Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI una matematica “…che si esprime con un linguaggio preciso e coerente, non vago e approssimato” Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI una matematica “…che sia fattore di crescita per la persona, che sia strumento di conoscenza della realtà, che sia linguaggio preciso, univoco, obbiettivo, utile e anzi indispensabile per descrivere tale realtà, evitando di eccedere in astrazioni e formalismo, richiedendo cioè solo il formalismo utile, comprensibile e apprezzabile, ai diversi livelli di età in cui si colloca” Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI Sono esplicitamente indicati diversi punti di vista da cui sondare la capacità di uso degli strumenti matematici: Anna Riva 9 maggio 2007

saper usare in modo appropriato il linguaggio matematico INValSI saper usare in modo appropriato il linguaggio matematico saper eseguire calcoli (non eccessivamente complicati), riconoscere operazioni e procedimenti saper effettuare formalizzazioni mediante l’uso di simboli opportuni, interpretare un formalismo in un contesto assegnato Anna Riva 9 maggio 2007

INValSI fare ed esprimere deduzioni riconoscendo i collegamenti logici relativi dare rappresentazioni matematiche di diverse situazioni problematiche, saper “leggere” diverse forme di rappresentazione Anna Riva 9 maggio 2007

Scuola sec. di II grado: classe I e classe III INValSI Matematica Temi Scuola sec. di II grado: classe I e classe III Numero e algebra Geometria Relazioni e funzioni Dati e previsioni Anna Riva 9 maggio 2007

Numero e algebra Classe I Classe III INValSI Conoscenze fondamentali sui numeri numeri interi e razionali, sulle loro forme di rappresentazione (valore posizionale delle cifre, rappresentazione decimale dei numeri razionali, uso delle frazioni), sulle operazioni tra essi definite e le loro relative proprietà. Proprietà dell’elevamento a potenza. Ordinamento e confronto di numeri interi e razionali. Nozioni fondamentali su numeri naturali, interi, relativi, reali. Potenze, radicali e loro proprietà. Il calcolo numerico; ordine di grandezza, approssimazione, errore. Calcolo con le frazioni, con i numeri decimali, con le percentuali Calcolo numerico: approssimazione, errore. Problemi con il calcolo di percentuali Anna Riva 9 maggio 2007

Risolvere semplici equazioni di primo grado. INValSI Saper esprimere in simboli relazioni numeriche rappresentate mediante il linguaggio ordinario. Saper interpretare il significato di formule Somma e prodotto di polinomi, fattorizzazione di polinomi, frazioni algebriche Risolvere semplici equazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni lineari; sistemi lineari di due equazioni in due incognite: loro interpretazione geometrica Saper risolvere e formalizzare mediante espressioni algebriche o semplici equazioni, problemi di natura diversa Equazioni di secondo grado e coefficienti costanti e con parametro Anna Riva 9 maggio 2007

Geometria Classe I Classe III INValSI Proprietà fondamentali delle principali figure del piano e dello spazio. Calcolo di perimetri, aree, volumi; lunghezza della circonferenza e area del cerchio Nozioni fondamentali di geometria del piano e dello spazio. Congruenza (uguaglianza) di figure poligonali; proprietà di circonferenza e cerchio; angoli al centro e alla circonferenza e loro proprietà Rapporto tra grandezze Misura di grandezze: grandezze commensurabili e incommensurabili. Teoremi di Euclide e Pitagora. Calcolo di perimetri e aree Anna Riva 9 maggio 2007

Trasformazioni del piano in sé: traslazione, rotazione, simmetria INValSI Trasformazioni geometriche: isometrie, similitudini. Equiscomponibilità di figure poligonali Trasformazioni del piano in sé: traslazione, rotazione, simmetria Proporzionalità tra grandezze; similitudine di figure piane, il teorema di Talete. Le coordinate cartesiane: rappresentazione per punti di semplici figure geometriche Il piano cartesiano: rappresentazione della retta, della parabola e della iperbole in forma canonica Anna Riva 9 maggio 2007

Relazioni e funzioni Classe I Classe III INValSI I concetti di relazione e di funzione: linguaggio relativo appropriato (dominio, codominio, variabile, immagine, etc.), diverse modalità di rappresentazione (tabelle, grafici, rappresentazioni algebriche o analitiche). La nozione di funzione. Semplici esempi, proprietà Rappresentazione grafica di funzioni di proporzionalità diretta e inversa Rappresentazione algebrica o analitica di funzioni assegnate a parole oppure mediante una tabella o un semplice grafico Anna Riva 9 maggio 2007

Saper associare ad una funzione il grafico corrispondente INValSI Proporzionalità diretta, inversa, quadratica, dipendenza tra due variabili espressa con polinomi di primo e secondo grado Saper associare ad una funzione il grafico corrispondente Anna Riva 9 maggio 2007

Dati e previsioni Classe I Classe III INValSI Raccolta di dati in una indagine statistica: concetti di frequenza, media e indici statistici di diverse caratteristiche Lettura e interpretazione di dati espressi mediante tabelle e grafici statistici. Lettura e interpretazione di diverse rappresentazioni grafiche statistiche (tabelle, diagrammi). Le diverse nozioni di media: media aritmetica e media ponderata; calcolo e interpretazione in contesti diversi. Valutazione di probabilità di un evento, in casi semplici Valutazione di probabilità di uno o più eventi in casi semplici Anna Riva 9 maggio 2007

Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche UMI Matematica 2003 Anna Riva 9 maggio 2007

UMI Nel curriculum Matematica 2003 presentato dall’UMI sono presentati quattro nuclei essenziali su cui costruire le competenze matematiche: Numero e algoritmi Spazio e figure Relazioni e funzioni Dati e previsioni Anna Riva 9 maggio 2007

Argomentare, congetturare, dimostrare Misurare UMI cui sono aggiunti tre nuclei trasversali, centrati sui processi mentali degli allievi: Argomentare, congetturare, dimostrare Misurare Risolvere e porsi problemi Anna Riva 9 maggio 2007

UMI La proposta è completata da una riflessione sul Laboratorio di matematica che non è visto come un luogo fisico diverso dalla classe, ma piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici Anna Riva 9 maggio 2007

Ciascun nucleo è articolato in Competenze specifiche – Abilità UMI Ciascun nucleo è articolato in Competenze specifiche – Abilità Conoscenze Anna Riva 9 maggio 2007

UMI Ad esempio Nuclei e algoritmi per il primo biennio è articolato in 18 voci, tra Abilità e Conoscenze eccone alcune Anna Riva 9 maggio 2007

Abilità Conoscenze UMI Calcolare quoziente e resto nella divisione tra interi: a/b=q+r/b Il teorema fondamentale dell'aritmetica Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri interi: elementi neutri, opposto, ordinamento, valore assoluto Scrivere un numero decimale come somma di multipli di potenze di 10 ad esponente intero Addizione e moltiplicazione nell'insieme dei numeri razionali: elementi neutri, opposto, inverso, ordinamento Stabilire se una divisione (frazione) dà luogo a un numero decimale periodico o non periodico I numeri decimali e il calcolo approssimato. L'insieme dei numeri reali (forma intuitiva) Anna Riva 9 maggio 2007

Scrivere un numero in notazione scientifica UMI Scrivere un numero in notazione scientifica Rappresentazione scientifica ed esponenziale dei numeri razionali e reali Stimare l'ordine di grandezza del risultato di un calcolo numerico Analogie e differenze tra i diversi insiemi numerici. Rappresentazione dei numeri sulla retta Utilizzare in modo consapevole gli strumenti di calcolo automatico La potenza di numeri positivi con esponente razionale Approssimare a meno di una fissata incertezza risultati di operazioni con numeri decimali (cfr. Misurare e Dati e previsioni) I polinomi e le loro operazioni (addizione e moltiplicazione). Il grafo di calcolo di un'espressione (numerica e algebrica) Data una espressione numerica scrivere un grafo di calcolo ad essa equivalente e, viceversa Anna Riva 9 maggio 2007

UMI Le riflessioni e le indicazioni metodologiche, ricche e articolate, presenti nella proposta dell’UMI sono in sintonia con quanto indicato nei quadri di riferimento dell’INValSI Anna Riva 9 maggio 2007

UMI “La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica” Anna Riva 9 maggio 2007

UMI “Dentro a competenze strumentali come eseguire calcoli, risolvere equazioni, leggere dati, misurare una grandezza, calcolare una probabilità, è, infatti, sempre presente un aspetto culturale, che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo” Anna Riva 9 maggio 2007

UMI D’altra parte, l’aspetto culturale, che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza delle idee fondamentali di una teoria, la capacità di situarle in un processo evolutivo, di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi ed errori per validarle, alle diverse dimostrazioni che evidenziano i diversi significati di un enunciato matematico: Anna Riva 9 maggio 2007

UMI E si parla di: “…didattica di tipo elicoidale, che riprende gli argomenti approfondendoli di volta in volta” Anna Riva 9 maggio 2007

Si consiglia di introdurre regolarmente la riflessione storica che UMI Si consiglia di introdurre regolarmente la riflessione storica che “dovrà attendere che i concetti relativi si siano consolidati, in modo da non generare confusione e quindi incertezze negli studenti” Anna Riva 9 maggio 2007

Ipotesi e confronto di mappe di competenze matematiche OSA Anna Riva 9 maggio 2007

OSA Non c’è un quadro di riferimento o delle indicazioni generali per la matematica. Ci sono indicazioni generali nel Profilo educativo, culturale e professionale dello studente alla fine del diritto dovere di istruzione e formazione come Anna Riva 9 maggio 2007

OSA Compito specifico del secondo ciclo…è trasformare la molteplicità dei saperi che il soggetto incontra nel sistema formale, non formale e informale in un sapere unitario personale, dotato di senso, ricco di motivazioni e di fini; allo stesso modo, trasformare le prestazioni professionali in competenze…. Anna Riva 9 maggio 2007

e analogamente generali sono le indicazioni per il primo ciclo OSA e analogamente generali sono le indicazioni per il primo ciclo Anna Riva 9 maggio 2007

OSA Quando poi si esaminano gli OSA si ritrovano voci analoghe a quelle del curriculum UMI, per quanto riguarda conoscenze e abilità specifiche, ma non appare analogo risalto a temi come Argomentare e congetturare o Risolvere e porsi problemi. Anche la storia della matematica e del pensiero scientifico è limitata a argomenti specifici e circostanziati inseriti nei vari temi, mentre nel curriculum UMI ci sono ricorrenti raccomandazioni metodologiche e spunti di riflessione organici negli sviluppi dei vari temi. Anna Riva 9 maggio 2007