La trasformazione dei punteggi Norme legate alla frequenza della distribuzione dei punteggi. Percentili e ranghi percentili Norme legate ai parametri della distribuzione dei punteggi del campione (Media, DS). Punteggi standard e loro trasformazioni

Percentili e ranghi percentili Trasformazione dei punteggi grezzi in base alla posizione che i punteggi occupano nella distribuzione di tutti i punteggi ottenuti dal campione normativo. Percentili e ranghi percentili non sono sinonimi!

I ranghi percentili I ranghi percentili indicano la percentuale di dati che si trova al di sotto di un certo punteggio

I percentili Il percentile è il punteggio o la misura al di sotto della quale si trova una certa percentuale di dati Sono i valori della variabile Il 50° percentile è la…….

Es: il 35% dei soggetti ottiene un punteggio inferiore a 63 63 è il 35° percentile 35 è il rango percentile di 63

Rp(X) = freq.cum.inf. + .5(freq.) X 100 Una formula (Si ordinano i dati a partire dal punteggio più basso!) Rp(X) = freq.cum.inf. + .5(freq.) X 100 N del campione

Frequenza cumulate cfi Punteggi grezzi X Frequenze fi Frequenza cumulate cfi Ranghi percentili RP 11 20 1 12 10 30 2 13 60 90 4 14 50 140 8 15 120 260 16 170 430 23 17 210 640 36 18 280 920 52 19 190 1110 67 150 1260 79 21 100 1360 87 22 1410 92 1440 95 24 40 1480 97 25 1500 99

N.B. Una differenza fra i punteggi grezzi è enfatizzata dai ranghi percentili se il punteggio grezzo si trova intorno alla media della distribuzione

Ranghi percentili (altre formule) Dati non raggruppati Si parte dal miglior punteggio per il posto in graduatoria! (Galton) RC = 100 * N – (G - .5) N (Claparède) RC = N – G * 100 N – 1 N = numero totale dei punteggi o soggetti G = il posto in graduatoria del soggetto

Più rapidamente Dati in ordine crescente Si determina la posizione del punteggio Si applica la formula Rp(X) = pos * 100 N

Punteggi standardizzati e normalizzati I punteggi grezzi dei test acquistano significato se vengono messi in rapporto con la distribuzione dei punteggi ottenuta da un gruppo di soggetti chiamato Campione normativo

Punto z Punteggio che esprime la distanza di un punteggio grezzo dalla media utilizzando la DS come unità di misura

Trasformazione lineare in punti z (non modifica la sostanza dei punteggi grezzi ed è suscettibile di ulteriori modifiche) Z = X – X Media = 0 DS DS = 1

N.B. Si usa questa trasformazione anche se non sempre la distribuzione dei punteggi del test è una distribuzione normale

Se il campione normativo non è abbastanza numeroso la distribuzione dei punti z non è una distribuzione normale Normalizzazione dei punteggi z in cui la distribuzione iniziale viene distorta per renderla simile ad una distribuzione normale

CORRISPONDENZA FRA PERCENTILI E PUNTI Z 84° percentile z84= +1 84% dell’area totale cade alla sinistra di z+1 (50+34) 70° percentile z70= +.53 70% dell’area totale cade alla sinistra di z+.53 (50+20) 25° percentile z25= -.68 25% dell’area totale cade alla destra di z-.68 (50-25)

CORRISPONDENZA FRA RANGHI PERCENTILI E PUNTI z Z=+1.55 .50+.4394= .9394 94 Rp Z=+.30 .50+.1179= .6179 62 Rp

Trasformazioni dei punteggi standard Punti T Media 50 DS 10 T = 50 + 10 Z Stanine (Standard nine) Media 5 DS = 1.96 Stanine = 5 + 1.96 Z

Sten (Standard ten) Media 5.5 Ds 2 Sten= 5.5+2z Q.I. di deviazione (Wechsler) Media 100 Ds 15 Q.I.= 100+15z

PUNTEGGI DISCRIMINANTI MULTIPLI Stabilire un punteggio minimo per ciascun test inserito nella batteria (multiple cut-off scores)

SOMMA DI PUNTEGGI z PONDERATI test A= .50 test B= .30 test C= .20 si trasformano i punteggi grezzi in punti z si moltiplicano i punti z per i relativi pesi si sommano i risultati in base al numero dei candidati otterremo una distribuzione dei punteggi ( si presume normale) z ponderati dalla quale trarre una graduatoria