STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA Studio simultaneo di due caratteri distinti della popolazione

Tabella di distribuzione doppia disaggregata Consideriamo un gruppo di 9 studenti dei quali vengono raccolte informazioni su sesso e regione di provenienza. Nome Sesso Regione P. Neri M Sardegna G. Lanzarotti F Marche Bianchi Lombardia V. Rossi E. Mariononi M. Driu E. Erba V. Arrigoni M. Mauri Popolazione statistica? Variabili statistiche? Sesso Regione Tabella di distribuzione doppia disaggregata

Una distribuzione doppia può essere: * Quantitativa se entrambe le variabili sono quantitative * Qualitativa se entrambe le variabili sono qualitative * Mista negli altri casi

TABELLA DELLA DISTRIBUZIONE CONGIUNTA Regione Sardegna Marche Lombardia Sesso M 2 3 F Ogni casella contiene la FREQUENZA CONGIUNTA delle 2 variabili Vantaggio: facilità di lettura dati

DISTRIBUZIONI MARGINALI Regione Sardegna Marche Lombardia Totale Sesso M 2 3 5 F 4 9 Sommando le frequenze per riga si ottengono le FREQUENZE MARGINALI per la VS sesso Sommando le frequenze per colonna si ottengono le FREQUENZE MARGINALI per la VS regione Regione Frequenza Sardegna 4 Marche 2 Lombardia 3 Sesso Frequenza M 5 F 4

Si dice distribuzione marginale ogni distribuzione di frequenza che si ottiene considerando le frequenze associate a una sola variabile, indipendentemente dall’altra.

Ci si può domandare come si distribuisce la variabile sesso per gli studenti che provengono da una certa regione. Ad esempio considerando la regione Lombardia In questo caso si studia la variabile sesso CONDIZIONATA dalla variabile regione Regione = Lombardia Sesso Frequenze Relative Percentuali M 3 1 100% F 0% Totale VS Sesso | Regione = Lombardia

Data una distribuzione doppia (X,Y) si ottiene la distribuzione condizionata di Y rispetto a xi osservando come si distribuisce Y solo per i soggetti della popolazione che hanno per la variabile X il valore fissato xi In simboli Y|(X = xi ) N.B: Nelle frequenze condizionate si formano tante tabelle quante le modalità della variabile X

Lo scopo dell’analisi di una distribuzione doppia è stabilire un legame tra le due variabili X e Y E’ stata effettuata un’indagine sulla soddisfazione di 1316 utenti di una compagnia ferroviaria rispetto al tipo di treno su cui hanno viaggiato Soddisfazione Tipo di treno AV IC R Totale Si 203 118 178 499 No 122 167 528 817 325 285 706 1316

La soddisfazione dipende dal treno! Calcoliamo le frequenze condizionate della soddisfazione X al tipo di treno Y Soddisfazione AV Si 0,62 No 0,38 Soddisfazione AV IC R Totale Si 0,62 0,41 0,25 0,38 No 0,59 0,75 1 La soddisfazione dipende dal treno! La variabile X dipende da Y

Se la tabella delle frequenza condizionate fosse stata Soddisfazione AV IC R Totale Si 0,38 No 0,62 1 La soddisfazione sarebbe stata indipendente dal tipo di treno Soddisfazione AV IC R Totale Si 499 No 298 528 817 1316 La variabile soddisfazione dipende perfettamente dal tipo di treno

Test del 2 Come misurare il grado di dipendenza tra 2 variabili? Pearson 1900 Come si calcola questo indice?

Frequenza teorica in caso di indipendenza Soddisfatti dei treni AV 1) Si calcola la frequenza relativa dei soddisfatti 499/1316 2) Si moltiplica la frequenza relativa per il numero di utenti del treno AV (499/1316 )*325 FREQUENZA TEORICA IN CASO DI INDIPENDENZA

Frequenza teorica in caso di indipendenza insoddisfatti dei treni AV 1) Si calcola la frequenza relativa degli insoddisfatti 817/1316 2) Si moltiplica la frequenza relativa per il numero di utenti del treno AV (817/1316 )*325 FREQUENZA TEORICA IN CASO DI INDIPENDENZA ECC. ECC.

Calcolo della contingenza Frequenza misurata Frequenza teorica Contingenze Quadrato delle contingenze Si 203 123,23 79,77 6362,73 No 122 201,77 -79,77 Treno AV Contingenza = frequenza misurata – frequenza teorica in caso di indipendenza Si ripete il calcolo delle contingenze per tutte le tipologie di treno

Si dividono i quadrati delle contingenze per le frequenze teoriche AV IC R 51,63 0,80 30,06 31,54 0,49 18,36 La somma degli elementi della tabella è l’indice c2 Qual è il suo significato?

Se i 2 caratteri sono indipendenti, la somma delle contingenze è nulla è uguale a zero Se i 2 caratteri sono dipendenti, il valore di chi-quadro aumenta all’aumentare della dipendenza

c2 NORMALIZZATO C 0 < C < 1 c2 N (h-1) = N (h-1) N = numero di unità statistiche considerate h = minore tra il numero delle righe e delle colonne 0 < C < 1