moti uniformemente accelerati Per lo schermo intero, “clic” su tasto destro e scegli. Per avanzare con la presentazione, “frecce”. Per chiudere, “esc” moti uniformemente accelerati di Federico Barbarossa

Moti uniformemente accelerati Definizione Un moto uniformemente accelerato è un moto in cui la velocità non è costante nel tempo ma il suo valore cambia con regolarità Per t0 = 0 sec v0= 5 m/sec Per t1= 1 sec v1= 10 m/sec Per t2= 2 sec v2= 15 m/sec Per t3= 3 sec v3= 20 m/sec v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec

Moti uniformemente accelerati: l’accelerazione Definiamo col nome di accelerazione il rapporto tra variazioni di velocità e corrispondenti intervalli di tempo. Prima variazione di velocità Seconda variazione di velocità Terza variazione di velocità t0= 0 sec t1= 1 sec t2= 2 sec t3= 3 sec v0= 5 m/s v1=10 m/s v2=15 m/s v3=20 m/s Δv1 = 5m/s Δv2 = 5m/s Δv3 = 5m/s Δt1 = 1s Δt2 = 1s Δt3 = 1s Prima variazione di tempo Seconda variazione di tempo Terza variazione di tempo ..e l’unità di misura?

Moti uniformemente accelerati Unità di misura L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di accelerazione L’unità di misura della velocità Una grandezza velocità diviso s L’unità di misura del tempo diviso Una grandezza tempo

Moti uniformemente accelerati Unità di misura L’unità di misura si ricava dalla composizione delle unità di misura delle grandezze presenti nella definizione di accelerazione Questa unità di misura sta a significare che il corpo, durante il moto, varia la sua velocità di tanti metri al secondo ogni secondo

Moti uniformemente accelerati Definizione Il moto uniformemente accelerato è quel moto caratterizzato dalla seguente regolarità. L’accelerazione è costante La variazione di velocità e il corrispondente intervallo di tempo sono direttamente proporzionali Il rapporto tra la variazione di velocità e il corrispondente intervallo è costante In formula…

Moti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabili Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da tre variabili t tempo s posizione v velocità Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste tre variabili.

Moti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabili Un moto uniformemente accelerato è caratterizzato da due relazioni fondamentali v/t S/t Quindi per poter descrivere un m.u.a. occorre conoscere le relazioni tra queste variabili. Vediamole insieme

Moti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabili La relazione velocità - tempo v/t

Moti uniformemente accelerati Relazione v/t La relazione velocità/tempo descrive come varia la velocità durante lo scorrere del tempo in un m.u.a. Essa si ricava dalla definizione stessa di accelerazione oppure oppure

Moti uniformemente accelerati Proviamo ad affrontare un problema Un’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s. V3 t3 V2 t2 V1 t1 1° domanda: Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s? Soluzione grafica Trovo il punto 1 v1 = 8 m/s t1 = 10 s Trovo la velocità corrispondente all’istante t3=50s t3 = 50s Traccio la retta che unisce i due punti Trovo il punto 2 v2 = 20 m/s t2 = 26 s v3 = 37,5 m/s

Moti uniformemente accelerati Proviamo ad affrontare un problema Soluzione matematica Problema Un’auto si muove, partendo da ferma, di m.u.a. Nell’istante t1 = 10 s ha una velocità v1 = 8 m/s; nell’istante t2 = 26 s la sua velocità ha raggiunto il valore v2 = 20 m/s. Per calcolare v3 devo applicare Trovo il valore dell’accelerazione 1° domanda: Quale velocità v3 avrà all’istante t3= 50 s? Sarà v3 Sostituisco e trovo la relazione v/t specifica di questo m.r.u.

Moti uniformemente accelerati Relazioni tra le variabili La relazione spazio - tempo S/t

Moti uniformemente accelerati Equazione oraria Un corpo in movimento di m.u.a,occupa continuamente posizioni successive. L’equazione matematica che descrive il succedersi di tali posizioni in funzione del tempo (cioè con il passare del tempo), si chiama equazione oraria del m.u.a. Si tratta quindi di una relazione tra la variabile tempo t e la variabile spazio s s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2 Posizione iniziale Velocità iniziale Istante iniziale Accelerazione Se si vuole determinare lo spazio percorso Δs e si conosce l’intervallo di tempo Δt del moto accelerato, si può utilizzare l’equazione oraria scritta più “sinteticamente” così:

Moti uniformemente accelerati Equazione oraria Se si conosce l’equazione oraria di un moto, si conosce l’andamento del moto. In altre parole si conosce la posizione che il corpo assumerà in ogni istante. s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2 Equazione oraria di un generico m.u.a. Per conoscere l’equazione oraria di uno specifico m.u.a. devo conoscere. s0 v0 t0 a Esempio

Moti uniformemente accelerati Equazione oraria Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione: s0 = 0 m (posizione iniziale) t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0 V0 = 5 m/s (velocità iniziale) a = 2 m/s2 (accelerazione) DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ? s = ? RAPPRESENTAZIONE SCHEMATICA Spazio percorso Δs = s - s0 s0 = 0 m t0 = 0 s s = ? m t = 60 s a = 2 m/s2 Tempo impiegato Δt = t - t0

Moti uniformemente accelerati Equazione oraria SOLUZIONE MATEMATICA Un corpo, che si muove di m.u.a, si trova nella seguente condizione: s0 = 0 m (posizione iniziale) t0 = 0 s (istante in cui si trova nella posizione s0 V0 = 5 m/s (velocità iniziale) a = 2 m/s2 (accelerazione) DOMANDA: quale posizione s occuperà (cioè quanto spazio avrà percorso partendo dalla posizione s0), dopo 1 minuto dall’istante t0 ? s = ? Scriviamo l’equazione oraria nella sua forma “generica” s – s0 = v0·(t – t0) + ½ a·(t – t0)2 Sostituiamo i valori dati Sostituiamo il valore di t che ci interessa (t = 1 min. = 60 s) s – 0 = 5·(t – 0) + ½ 2·(t – 0)2 s – 0 = 5·(60 – 0) + ½ 2·(60 – 0)2 Risolviamo s = 5·60 + ½ 2·(60)2 = s = 300 + 3600 S = 3.900 m RISPOSTA: dopo 1 minuto si troverà nella posizione s = 3.900 metri.