Richiami di Identificazione Parametrica

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Transcript della presentazione:

Richiami di Identificazione Parametrica Modellistica e gestione dei sistemi ambientali Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica Emiliano Sparacino sparacino@dii.unisi.it

Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

Classi di modelli LTI Black-box (i.e. ARX) ODE Fisici (i.e. logistica)

Modelli LTI

Modelli ARX

Modelli ODE Lineare rispetto ai parametri Esempio: Non Lineare rispetto ai parametri Esempio:

Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

Errore di predizione Per modelli lineari nei parametri (black-box e fisici) il valore che minimizza l’errore di predizione può essere ottenuto calcolando: Dove U è il vettore dei regressori.

Errore di predizione (ARX)

Errore di predizione (fisici 1)

Errore di predizione (fisici 2)

Errore di simulazione vettore delle misure al tempo vettore delle uscite del modello al tempo vettore dei parametri

Procedura di identificazione Raccolta dati Selezione di una classe di modelli Criterio di selezione Calcolo del modello ottimo Validazione

Risultati Percentuale della variazione dell’uscita riprodotta dal modello un modello con F I T = 0 signiﬁca che ha un ﬁtting uguale al modello con uscita uguale alla media dei dati Errore quadratico medio

Identificazione Minimizzazione di Validazione Simulazione No Ok Ingressi No Simulazione Dati misurati Minimizzazione di Validazione Ok

Identificazione (matlab) Obiettivo: risolvere un problema di data-fitting nonlineare utilizzando i minimi quadrati Dato un vettore di ingressi (xdata) ed un vettore di osservazioni (ydata), trovare i coefficienti “x” che meglio “adattano” la funzione F(x,xdata) alle osservazioni. lsqcurvefit

Identificazione (matlab) [x,resnorm] = lsqcurvefit(‘myfun’,x0,xdata,ydata,lb,ub,options,P1,P2,…) Output: x: valore dei parametri resnorm: MSE Input: x0: valore iniziale di x lb: lower bound di x ub: upper bound di x options: opzioni di minimizzazione (vedi help optimset) P1,P2,…: parametri extra per la funzione ‘myfun’

Identificazione (matlab) ‘myfun’: funzione matlab memorizzata in un M-file (myfun.m) function F = myfun(x,xdata,P1,P2,…) % Inizializzazione variabili, costanti, ecc… F = ode23(‘odefun’,tspan,y0,options,x,xdata,P1,P2,…) ‘myfun’ richiama un solver ‘ode’ per risolvere equazioni differenziali ‘odefun’ contiene le equazioni da risolvere function dy = odefun(t,y,x,xdata,P1,P2,…) dy = x(1)*xdata(1)*y + …

Identificazione (matlab) lsqcurvefit myfun solver odefun

Identificazione x xdata ydata ode23 lsqcurvefit Minimizzazione di Ingressi No Simulazione ydata ode23 Dati misurati Minimizzazione di lsqcurvefit Validazione resnorm Ok