Lezione II: Richiami di Microeconomia La Curva di Domanda Immaginiamo la nostra (massima) Disponi-bilità a Spendere per un certo bene, per e-sempio un trancio di pizza nella pausa tra le lezioni. Una possibilità ragionevole è 3€ per il pri-mo trancio, 1,5€ per il secondo e 20 cente-simi per il terzo. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) La Domanda di pizza p 3 1,5 0,2 q 1 2 IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Come usare la funzione di domanda Il grafico precedente consente di identifi-care la quantità acquistata a partire dal prez-zo del bene (ex: 2 tranci se il prezzo è 1€). Ma identifica anche, a partire dalla quantità acquistata, la disponibilità marginale a spendere di chi esprime la domanda (ex: 0,2€ per il terzo trancio). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Formalmente: Il primo utilizzo corrisponde a “leggere” la curva di domanda come: q = D(p) Il secondo utilizza la sua inversa (nota come curva di domanda inversa): p = P(q) (= D-1(q)) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Surplus (netto) del consumatore - CS Com’è noto, l’utilizzo della disponibilità (marginale) a spendere conduce direttamen-te ad una misura di benessere del consuma-tore, determinata dalla somma, per ciascu-na delle unità acquistate, delle differenze tra disponibilità a spendere e prezzo effet-tivamente pagato (ex: 2,5€ nel caso di 2 uni-tà pagate 1€). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Surplus lordo del consumatore Il surplus lordo è poi semplicemente la somma delle disponibilità (marginali) a pagare per tutte le unità acquistate (ex: 4,5€ nel caso di 2 unità). Da notare che il surplus è dunque rappresentato dall’area che giace sotto la curva di domanda (e sopra la linea del prezzo nel caso del surplus netto). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Com’è noto: Le curve di domanda di mercato (o aggregate) si ottengono per “somma orizzontale” di quelle individuali. Sono usualmente rappresentate da curve “lisce” decrescenti (spesso lineari per semplicità). I surplus sono dunque definiti da aree (ovvero opportuni integrali della funzione di domanda). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Ex: la domanda lineare D(p) = (a - p)/b P(q) = a – bq tg = b CS(q) = (a - p)q/2 p a P(q) q a/b D(p) CS(q) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
L’elasticità della domanda L’elasticità della domanda è definita da: (p) = - (dq/dp)p/q = - D’(p)p/ D(p) - (q/q)/(p/p) Perciò può essere interpretata come valore della variazione percentuale (in valore assoluto) della quantità che corrispondenza ad una variazione percentuale unitaria del prezzo. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Si noti che: In generale non ha un valore costante ma esso dipende dal punto della funzione di domanda in cui si computa. Usando il fatto che D’(p) = 1/P’(D(p)) per il teore-ma della funzione inversa, l’elasticità può essere valutata equivalentemente partendo dal valore della quantità come segue: (q) = - P(q)/(P’(q)q) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Si noti che: Dall’ultimo risultato segue che c’è una relazione precisa tra il valore di e l’andamento della spesa (dei consumatori), R(q) = P(q)q (ovvero pD(p)), noto come ricavo totale (delle imprese): d(P(q)q)/dq = R’(q) = P’(q)q + P(q) = P(q)(1 – 1/(q)) Perciò la spesa sarà crescente rispetto alla quantità (e quindi decrescente rispetto al prezzo), ovvero il ricavo marginale R’(q) sarà positivo, se e solo se l’elasticità è superiore a 1. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Ex: elasticità e domanda lineare p (p) = p/(a –p) R’(q) = a – 2bq a > 1 q a/b a/2 < 1 a/(2b) = 1 = 0 R’(q) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) La Funzione di Costo La funzione di costo sintetizza “come” gli input sono trasformati in output dall’impresa: C(q) = costo totale degli input necessari a produrre il livello q di prodotto IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Ci sono poi diverse nozioni di costo rilevanti: C. fisso: CF C. variabile: CV(q) (C(q) = CF + CV(q)), con CV(0) = 0. C. unitario (o medio): CU(q) = C(q)/q (C. unitario variabile: CUV(q) = CV(q)/q) C. marginale: C’(q) = CV’(q) C(q + 1) - C(q) = C. incrementale IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Ex 1: la fabbrica di magliette Il leasing di una macchina costa 20€ alla settima-na. La macchina, utilizzata da un operaio, produce una maglietta all’ora. Il costo della manodopera è 1€ l’ora nei giorni fe-riali (prime 40 ore settimanali, 8 ore giornaliere), poi 2€ l’ora al sabato (massimo 8 ore) e 3€ l’ora alla domenica (massimo 8 ore). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
L’andamento dei costi: 3 q 1,5 1 C’(q) 40 CU(q) CU(56) = 25/14, 2 48 56 CUV(q) CUV(56) = 10/7 IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Nell’esempio della fabbrica delle magliette: L’attività non è economicamente redditizia se il prezzo delle magliette non è almeno 1,5€, iden-tificato dal punto di minimo della curva CU (se il macchinario in leasing non può essere immedia-tamente restituito (cioè il suo costo è irrecupera-bile) il prezzo minimo al quale conviene produrre scende a 1€, punto di minimo di CUV). Superata tale soglia la quantità che conviene pro-durre è identificata dalla condizione prezzo delle magliette = C’. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Un caso più generale: q C’(q) CU(q) p O(p) C’(0) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Nel grafico precedente: p e q sono rispettivamente il prezzo minimo e la quantità minima producibili in maniera econo-micamente redditizia. O(p), cosiddetta funzione di offerta, è il tratto della curva di costo marginale al di sopra del prezzo minimo, e indica la quantità (positiva) offerta dall’impresa in funzione del prezzo (per semplicità abbiamo supposto che nessun costo sia irrecuperabile). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
In generale (per un’impresa price-taker): Il costo marginale determina quanto è econo-micamente conveniente produrre (un’impresa può ragionare al margine per vedere che per la quantità ottima q* deve essere p = C’(q*)). Il livello del costo unitario (relativo ai costi recuperabili) determina se è conveniente pro-durre (se p < CU allora deve essere R = pq < qCU = C, ovvero profitto = R - C < 0). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Ex 2: la scelta degli impianti q CU1 = C’1 CU2 C’2 q’ q’’ IO: II Lezione (P. Bertoletti)
La scelta degli impianti ….. Supponiamo che si debba ripartire la quantità di produzione q* tra gli impianti 1 e 2, con q* > q’’. Qual è il riparto ottimale (ovvero che minimizza i costi)? Quello che eguaglia i costi marginali, ovvero: q2 = q’ e q1 = q* - q’! IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Ex 3: penne rosse e penne blu Supponiamo che si possano produrre 8000 penne al giorno con un CF = 1000€ e CV(q) = 0,15q. Le prime 5000 penne rosse si possono vendere a 30 centesimi l’una, e le successive a 20 cen-tesimi. Le penne blu si vendono a 25 centesimi l’una. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Quale riparto tra penne rosse e blu? Ma conviene vendere le B? Computando una quota di costo fisso pari a 3/8 · 1000 = 375 si ottiene: B = (0,10 · 3000) - 375 = - 75 < 0 ! E’ ovvio che è il caso di produrre 5000 R e 3000 B, ottenendo un profitto di 50 €: = (0,15 · 5000) + (0,10 · 3000) - 1000 = 750 + 300 – 1000 = 50 IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Si direbbe che sia il caso di vendere solo le R … Ma se si facesse così: R’ = (0,15 · 5000) + (0,05 · 3000) - 1000 = 750 + 150 – 1000 = -100! Non ha senso economico imputare i costi fissi comuni nel decidere cosa produrre!!!! IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Ancora sulle tipologie di costo rilevanti: I costi economicamente rilevanti sono quelli co-siddetti opportunità (o ombra), misurati dai bene-fici cui si rinuncia non usando nel miglior modo alternativo le risorse (ex: risorse imprenditoriali e profitti “normali”). Perciò i costi irrecuperabili (o affondati (sunk)), ovvero quelli sostenuti per attività senza usi alter-nativi (cioè altamente specifiche), sono irrilevanti nel prendere decisioni una volta che siano già stati effettuati. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Economie di scala CU q q’ Economie di scala Diseconomie di scala Rendimenti costanti di scala q è la cosiddetta Scala Minima Efficiente dell’impresa Se Q è la dimensione del mercato, allora SMS/Q è un indicatore della sua concentrazione attesa IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Economie di scopo (o varietà) Si dice che vi sono per un’impresa Economie di scopo nella produzione di due output (le cui quantità sono indicate da q1 e q2) se: C(q1,q2) < C(q1,0) + C(0,q2) (ovvero se la funzione di costo è sub-additiva). Naturalmente in presenza di economie di scopo ci si aspetta una produzione congiunta. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
La massimizzazione del profitto Assumendo che le imprese scelgano i prezzi per massimizzare i profitti (ipotesi che sarà discussa nel Cap. 3), in presenza di una curva di domanda decrescente è sempre possibile discutere come se scegliessero le quantità, operando sulla curva di domanda inversa P(q) (per ogni quantità c’è un solo prezzo “ottimo”). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
I profitti si possono sempre scrivere come Ricavi – Costi, ovvero: (q) = R(q) - C(q) dove: R(q) = P(q)q. La “condizione del primo ordine” (FOC) richiede dunque che il profitto marginale ’(q) sia nullo, e cioè che il ricavo marginale sia uguale al costo marginale. La condizione del secondo ordine (SOC) richiede che il profitto marginale sia decre-scente. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Graficamente, la situazione è del tipo: q q* ’(q*) = 0 R’(q*) = C’(q*) FOC ’’(q*) 0 R’’(q*) C’’(q*) SOC IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Nel caso di un’impresa competitiva, , perciò R’ p e la precedente condizione im-plica p = C’ (non c’è potere di mercato) CU(q*) q p q* O(p) CU(q) C’(q) p = C’(q*), q* = O(p), * = (p - CU(q*)) q* IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Si ricordi che, come nel caso della domanda: La curva di offerta di mercato si ottiene poi per aggregazione orizzontale delle curve di offerta delle singole imprese, e dunque in ciascun punto l’Offerta riflette il costo marginale delle imprese attive a quel prezzo. Nei grafici seguenti, dunque, il costo marginale potrebbe essere sostituito dalle funzione di offerta aggregata rilevante (nel caso di una molteplicità di imprese). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Surplus del produttore - PS Il surplus del produttore è convenientemente misurato dal profitto variabile (al lordo dei costi fissi): v(q) = (q) + CF = R(q) - CV(q) Si tratta di una misura analoga al CS, ricavabile dalla funzione di offerta e definibile come somma, per ciascuna delle unità vendute, delle differen-ze tra prezzo ricevuto e Disponibilità (marginale) a Vendere (quest’ultima misurata dal costo mar-ginale). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Il PS è dunque l’area che giace sotto la linea del prez-zo e sopra la curva del costo marginale/funzione di offerta: p q v CV(q) C’(q) =D. a V. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Formalmente: Come illustrato nel grafico precedente, il costo variabile è dato dall’area sottostante il costo marginale: Perciò: v = pq - CV(q) = PS(q) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Il Benessere collettivo o Surplus Totale - W Sommando il CS e il PS si ottiene il Surplus To-tale (o benessere collettivo, o social welfare): W(q) = CS(q) + PS(q) Si noti che si può definirlo come la somma, per ciascuna unità scambiata, delle differenze tra di-sponibilità a spendere e disponibilità a vendere (ovvero, si tratta dell’area compresa tra la curva di domanda e quella di offerta). E’ anche pari al surplus lordo del consumatore meno il costo variabile. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Graficamente, supponendo che il prezzo P(q) sia superiore al costo marginale C’(q) : p q W(q) CV(q) C’(q) P(q) EL(q) qe W(q) = CS(q) + PS(q) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Il welfare è una misura (monetaria) aggregata del valore di un mercato per i soggetti coin-volti. Si noti che non dipende direttamente dal prezzo di mercato, che svolge però il ruolo cruciale di determinarlo indirettamente attraverso la determinazione della quantità scambiata, e di dividerlo tra la componente che spetta ai consumatori e quella che va ai produttori. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Non è difficile capire che: Il massimo benessere collettivo si ottiene se la quantità prodotta eguaglia prezzo e costo marginale. Poiché: deve essere IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Dunque: La precedente FOC implica che il be-neficio sociale marginale W’(q) = (P(q) – C’(q)) di produrre un’unità in più sia nullo per la quantità che massimizza il welfa-re, indicata graficamente con qe. IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Efficienza I La quantità scambiata qe corrisponde ad una situazione di efficienza paretiana (se il prezzo fosse diverso dal costo marginale sarebbe teoricamente possibile per un con-sumatore e un’impresa scambiare ulterior-mente con reciproco vantaggio). L’area di Perdita di efficienza EL (dovuta al potere di mercato) è dunque una misura ra-gionevole di inefficienza (cosiddetta allo-cativa). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
Inefficienza produttiva Per efficienza produttiva s’intende che la quantità prodotta è realizzata al costo mi-nimo. Deviazioni sono possibili per Errori nel mix produttivo (inefficienza tecni-ca) Sprechi nell’uso dei fattori (cosiddetta ineffi-cienza di tipo X) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) In generale possiamo rappresentare l’inefficienza produttiva come un aumento dei costi marginali: p CI’ C’ C q qI P(q) Dove l’area C misura il maggior costo (variabile) di produrre qI IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Efficienza II Si noti che l’inefficienza produttiva “impli-ca” quella allocativa: anche se l’impresa fosse competitiva pro-durrebbe troppo poco (qI invece che q). IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Efficienza dinamica L’idea di efficienza dinamica può poi essere catturata: a) dalla capacità di ridurre il costo marginale nel corso del tempo (attraverso l’introduzione di opportune innovazioni di processo) b) dalla capacità di introdurre adeguatamente nuovi prodotti (innovazioni di prodotto) IO: II Lezione (P. Bertoletti)
IO: II Lezione (P. Bertoletti) Efficienza III Anche l’inefficienza di tipo dinamico impli-ca quella allocativa, in senso stretto. Tuttavia essa è più difficile da considerare di quella di tipo statico (che prende per date le tecnologie a disposizione), e vi potreb-bero essere dei trade-off tra le due (come suggerito dal citato punto di vista “schumpeteriano”). IO: II Lezione (P. Bertoletti)