RISPARMIO, ACCUMULAZIONE DI CAPITALE E PRODUZIONE Lezione 12. RISPARMIO, ACCUMULAZIONE DI CAPITALE E PRODUZIONE Corso di Macroeconomia (L-Z) Prof. Andrea Fumagalli, Università di Pavia

1. Interazioni tra produzione e capitale Al centro della determinazione della produzione nel lungo periodo troviamo due importanti relazioni: l’ammontare di capitale nell’economia determina il livello di produzione il livello di produzione determina a sua volta il livello di risparmio e di investimento e quindi il capitale accumulato nel tempo

1. Interazioni tra produzione e capitale Fig. 11. 1. Capitale, produzione e risparmio/investimento

1.1. Gli effetti del capitale sulla produzione Partendo dall’ipotesi dei rendimenti di scala, avremo: E inoltre si introducono due nuove ipotesi: - la dimensione della popolazione, il tasso di partecipazione e il tasso naturale di disoccupazione sono costanti; - non esiste progresso tecnologico. La relazione tra produzione e capitale per addetto, dal lato della produzione, è data da:

1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale Produzione e investimento. Facciamo tre ipotesi: assumiamo un’economia chiusa assumiamo che il risparmio pubblico (T-G) sia uguale a zero assumiamo che il risparmio privato sia proporzionale al reddito, cioè: Otteniamo:

1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale Investimento e accumulazione di capitale. L’andamento dello stock di capitale è dato da: Combinando la relazione tra produzione e investimento e la relazione tra investimento e accumulazione di capitale, si ottiene la relazione tra produzione e accumulazione di capitale:

1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale Investimento e accumulazione di capitale A parole: il capitale per addetto all’inizio t+1 è uguale al capitale per addetto all’inizio dell’anno t, tenuto conto del deprezzamento, più l’investimento per addetto effettuato nell’anno t, che a sua volta è uguale al tasso di risparmio moltiplicato per il prodotto per addetto nell’anno t.

1.2. Gli effetti della produzione sull’accumulazione di capitale Investimento e accumulazione di capitale. La variazione dello stock di capitale per addetto – rappresentata dalla differenza tra i due termini sul lato sinistro – è uguale al risparmio per addetto – rappresentato dal primo termine sulla destra – meno il deprezzamento per addetto – rappresentato dal secondo termine sulla destra.

2.1. La dinamica del capitale e della produzione Se l’investimento per addetto eccede il deprezzamento per addetto, la variazione del capitale per addetto è positiva: il capitale per addetto aumenta. Se l’investimento per addetto è inferiore al deprezzamento per addetto, la variazione del capitale per addetto è negativa: il capitale per addetto diminuisce. = Investimento nell’anno t _ Deprezzamento nell’anno t Variazione del capitale dall’anno t all’anno t + 1

2.1. La dinamica del capitale e della produzione Fig. 11. 2. Dinamica della produzione e del capitale. Quando il capitale e la produzione sono bassi, l’investimento eccede il deprezzamento e il capitale aumenta. Quando il capitale e la produzione sono elevati, l’investimento è inferiore al deprezzamento e il capitale diminuisce.

2.2. Capitale e produzione in stato stazionario La situazione in cui prodotto per addetto e capitale per addetto sono costanti è chiamata lo stato stazionario dell’economia. Il valore del capitale per addetto di stato stazionario è dato da: Dato il capitale per addetto (K*/N), il valore di stato stazionario del prodotto per addetto (Y*/N) è dato da:

2.3. Tasso di risparmio e produzione Il tasso di risparmio non ha alcun effetto sul tasso di crescita di lungo periodo del prodotto per addetto, che è pari a zero. Tuttavia il tasso di risparmio determina il livello di prodotto per addetto nel lungo periodo. Un aumento del tasso di risparmio porterà a una crescita maggiore per un certo periodo di tempo, ma non per sempre.

2.3. Tasso di risparmio e produzione Fig. 11. 4. Gli effetti di diversi tassi di risparmio. Un paese con un maggior tasso di risparmio raggiunge un maggior livello di produzione per addetto in stato stazionario.

2.3. Tasso di risparmio e produzione Fig. 11. 5. Gli effetti di un aumento del tasso di risparmio sul prodotto per addetto. Un aumento del tasso di risparmio comporta un periodo di crescita più elevata, finché la produzione non raggiunge il suo nuovo livello di stato stazionario.

2.3. Tasso di risparmio e produzione Fig. 11. 6. Gli effetti di un aumento del tasso di risparmio sul prodotto per addetto in un’economia con progresso tecnologico. Un aumento del tasso di risparmio comporta un periodo di crescita più elevata, fino a quando la produzione raggiunge il suo nuovo sentiero.

2.4. Tasso di risparmio e consumo Il governo può utilizzare vari strumenti per influenzare il tasso di risparmio. Ma a quale tasso di risparmio dovrebbe ambire? Spostiamo l’attenzione dal risparmio al consumo. Non necessariamente un aumento del risparmio provoca un aumento del consumo nel lungo periodo. Il consumo può diminuire nel breve e anche nel lungo.

2.4. Tasso di risparmio e consumo Un’economia nella quale il tasso di risparmio sia uguale a zero è un’economia in cui il capitale è uguale a zero e quindi consumo nullo nel lungo. Se il tasso di risparmio è uguale a 1, il livello di capitale e di produzione sarà molto alto. Ma poiché gli individui risparmiano tutto, il consumo sarà nullo. Il livello di capitale associato a un valore critico di tasso di risparmio che massimizza il consumo per addetto è chiamato livello di capitale di regola aurea. Aumenti di capitale oltre il livello di regola aurea non fanno altro che ridurre il consumo.

2.4. Tasso di risparmio e consumo Fig. 11. 6. Gli effetti del tasso di risparmio sul consumo per addetto in stato stazionario. Un aumento del tasso di risparmio comporta prima un incremento e poi un calo del consumo per addetto in stato stazionario.

3. Per avere un’idea delle grandezze Assumiamo che la funzione di produzione sia: Dividiamo entrambi i membri per N: La funzione che mette in relazione il prodotto per addetto al capitale per addetto è data da:

3. Per avere un’idea delle grandezze Sostituendo, avremo: Questa equazione descrive l’andamento del capitale per addetto nel tempo.

3.1. Gli effetti del tasso di risparmio sul prodotto di stato stazionario Il prodotto per addetto di stato stazionario è uguale al rapporto tra il tasso di risparmio e il tasso di deprezzamento: Un tasso di risparmio maggiore e un tasso di deprezzamento minore portano entrambi a un maggiore capitale per addetto di stato stazionario e a un maggior prodotto per addetto di stato stazionario.

3.2. Gli effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio Fig. 11.8. Effetti dinamici di un aumento del tasso di risparmio dal 10 al 20% sul livello e sul tasso di crescita del prodotto per addetto.

3.3. Il risparmio statunitense e la regola aurea In stato stazionario, il consumo per addetto è uguale al prodotto per addetto meno il deprezzamento per addetto: Usando le equazioni: Troveremo che il consumo per addetto è dato da:

4. Capitale fisico e capitale umano Oltre al capitale fisico – macchinari, uffici, e così via – le economie hanno un altro tipo di capitale: il capitale umano, dato dall’insieme delle abilità dei lavoratori. Come si possono considerare gli effetti del capitale umano sulla produzione?

4.1. Estendiamo la funzione di produzione Estendendo la funzione di produzione come segue: Il livello di prodotto per addetto dipende adesso sia dal livello di capitale fisico per addetto (K/N) sia dal livello di capitale umano per addetto (H/N). Un incremento del capitale umano comporta una crescita del prodotto per addetto.

4.2. Capitale umano, capitale fisico e produzione Le nostre conclusioni rimangono valide: - un aumento del tasso di risparmio aumenta il capitale per addetto di stato stazionario e quindi il prodotto per addetto - inoltre queste conclusioni si estendono al capitale umano - nel lungo periodo, il prodotto per addetto dipende sia da quando una società risparmia, sia da quanto spende per l’istruzione

4.3. Crescita endogena Abbiamo concluso che un paese che risparmia di più e/o spende di più in istruzione raggiungerà un maggior livello di prodotto per addetto in stato stazionario, ma non ci dice come questo paese potrà sostenere una crescita maggiore per sempre del prodotto per addetto. I modelli che affrontano questo problema sono i modelli di crescita endogena, nei quali la crescita, nel lungo periodo, dipende da variabili quali il tasso di risparmio e il tasso di investimento in istruzione.