I Fluidi Prof. Antonelli Roberto Fisica I Fluidi Prof. Antonelli Roberto Prof. Antonelli Roberto Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

In natura le sostanze possono trovarsi in tre stati di aggregazione: 1. Solidi, liquidi e gas In natura le sostanze possono trovarsi in tre stati di aggregazione: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

2. La pressione La stessa forza può avere effetti diversi a seconda della superficie su cui agisce. Ad esempio chi cammina sulla neve: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

fissata S: al crescere di F, aumenta p; La pressione La pressione è il rapporto tra la componente della forza perpendicolare alla superficie d'azione e l'area della superficie: fissata S: al crescere di F, aumenta p; fissata F: al crescere di S, p diminuisce. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

L'unità di misura della pressione L'unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale è il pascal: La pressione è una grandezza scalare. 1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di 1 N su un'area di 1 m2. Ad esempio, un hg di sabbia sparso su un foglio di carta di area 1 m2 esercita circa p = 1 Pa. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

3. La pressione nei liquidi Mettiamo un palloncino gonfio di aria in un recipiente con pistone, pieno d'acqua: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La pressione nei liquidi Il palloncino, posto nell'acqua, mantiene sempre la forma sferica. Questo è spiegato dalla legge di Pascal: La pressione esercitata su qualsiasi superficie di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Il torchio idraulico Consente di sollevare un grande peso con una forza più piccola, sfruttando la legge di Pascal. E' composto da due cilindri pieni di liquido, collegati tra loro e muniti di due pistoni. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Se SA<SB, anche FA<FB. Il torchio idraulico Per la legge di Pascal le pressioni sulle due superfici devono essere uguali: perciò Se SA<SB, anche FA<FB. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

I freni a disco I freni delle automobili e delle biciclette funzionano con lo stesso principio del torchio idraulico: la pressione esercitata sul pedale fa muovere le due pastiglie che stringono il disco collegato alla ruota. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

4.La pressione della forza peso nei liquidi Ogni liquido è soggetto alla forza peso, che determina una pressione data dalla legge di Stevino: La pressione dovuta al peso di un liquido è proporzionale sia alla densità del liquido che alla sua profondità. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La pressione della forza peso nei liquidi La densità del liquido è il rapporto tra la sua massa ed il suo volume: gdh è la pressione dovuta al peso della colonna d'acqua. Ad essa si deve sommare la pressione atmosferica p0: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Dimostrazione della legge di Stevino La pressione sulla superficie S è causata dal peso del liquido sovrastante, di volume V = Sh e massa m = d V = dSh. La pressione del liquido è: che nel caso più generale diventa: ossia Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La pressione sul fondo di un recipiente Prendiamo tre recipienti di forma diversa, chiusi alla base da una membrana di gomma: La pressione del liquido non dipende dalla forma del recipiente. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La pressione sul fondo di un recipiente La pressione esercitata dal liquido dipende solo dal livello del liquido e non dalla quantità. Ad esempio, si può riuscire a spaccare una botte piena d'acqua aggiungendo solo un tubo sottile riempito d'acqua. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

5. I vasi comunicanti I vasi comunicanti sono due o più recipienti uniti tra loro da un tubo di comunicazione. Esaminiamo cosa succede quando i vasi comunicanti vengono riempiti con uno stesso liquido. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

I vasi comunicanti Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunge in tutti i recipienti lo stesso livello. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti Caso generale: due liquidi diversi. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti Uguagliamo i valori della pressione nei due tubi, che sono dati da: e Le altezze dei due liquidi sono inversamente proporzionali alle loro densità. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

6. La spinta di Archimede Spiega perché alcuni corpi in acqua affondano mentre altri galleggiano. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La spinta di Archimede Legge di Archimede: un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto di intensità pari al peso del volume del fluido spostato. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Il galleggiamento dei corpi Quanto detto si verifica con un semplice esperimento, immergendo in acqua tre bottiglie diverse. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

7. La pressione atmosferica Tutti gli oggetti sulla Terra sono sottoposti alla pressione esercitata dalla colonna d'aria che li sovrasta: la pressione atmosferica. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La pressione atmosferica Nel 1654 a Magdeburgo ebbe luogo un esperimento storico, in cui 16 cavalli non riuscirono a separare due semisfere metalliche tra cui era stato fatto il vuoto. La pressione atmosferica, agendo solo all'esterno delle semisfere, le rendeva inseparabili. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

8. La misura della pressione atmosferica Venne misurata da Evangelista Torricelli, che capovolse un tubo pieno di mercurio in una bacinella piena di mercurio. La pressione esercitata dalla colonna di mercurio deve uguagliare la pressione atmosferica sulla superficie libera. Al livello del mare h=76 cm e Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La misura della pressione atmosferica Unità di misura della pressione atmosferica: il pascal (Pa): 1 Pa = 1N/1m2; l'atmosfera: 1 atm = 1,01 x 105 Pa; il bar: 1 bar = 105 Pa (circa 1 atm) usato in meteorologia con il sottomultiplo mbar. La pressione diminuisce con l'altitudine perché la colonna d'aria che ci sovrasta è più bassa e più rarefatta. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La misura della pressione atmosferica Strumenti di misura della pressione atmosferica: barometri a mercurio; barometri metallici. In meteorologia si disegnano le curve in cui la pressione atmosferica ha lo stesso valore: le isobare. A: alta pressione (bel tempo) B: bassa pressione (maltempo). Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

9. La corrente di un fluido La corrente di un fluido è il movimento ordinato di un liquido o di un gas. La portata q è il rapporto tra il volume di fluido V che attraversa una sezione in un tempo t ed il tempo t stesso: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La corrente di un fluido La sezione trasversale di un fluido attraverso cui si misura la portata è una superficie immaginaria immersa nel fluido. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Correnti stazionarie Si dice stazionaria una corrente la cui portata attraverso qualsiasi sezione del conduttore è costante nel tempo. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

10. L'equazione di continuità La portata q di un fluido che scorre a velocità v in una conduttura di sezione S è data dalla formula: Quindi la portata è direttamente proporzionale sia alla sezione del tubo che alla velocità del fluido. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Dimostrazione della formula della portata Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Moto di un liquido in una conduttura Un liquido, a differenza di un gas, si può considerare incompressibile, cioè mantiene inalterato il proprio volume. In un tubo singolo: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Equazione di continuità Nel tubo singolo senza sorgenti e pozzi vale l'equazione di continuità: la portata del liquido in A e in B è costante; la sezione trasversale della conduttura e la velocità del liquido sono inversamente proporzionali. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Equazione di continuità La proporzionalità inversa tra sezione del tubo e velocità del liquido, SAvA=SBvB, significa che nelle strettoie il liquido fluisce più in fretta: se S si dimezza v raddoppia e viceversa. Quando si annaffia si blocca parzialmente la sezione del tubo con un dito per far sì che l'acqua, uscendo a v maggiore, arrivi più lontano. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

11. L'equazione di Bernoulli Un fluido che scorre in un tubo a diametro variabile e piegato in direzione verticale è soggetto a diverse forze: oltre alla forza d'attrito. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

L'equazione di Bernoulli Per il fluido varia: la quota y, la velocità v e la pressione p a cui è sottoposto. Nelle ipotesi di: fluido incompressibile, corrente stazionaria e attrito inesistente, vale l'equazione di Bernoulli: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi. 12. L'attrito nei fluidi L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi. 1) Attrito con le pareti della conduttura. In condizione laminare (senza vortici) le lamine di fluido a contatto con la parte risentono dell'attrito e lo trasmettono in parte al resto del fluido. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Attrito con le pareti della conduttura Si verifica sperimentalmente che vale la legge: F: forza necessaria per mantenere in moto il fluido a velocità v; S: area dello strato di fluido; d: distanza dalla parete; : coefficiente di viscosità (dipende dal fluido). Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Attrito con le pareti della conduttura Coefficienti di viscosità per diversi fluidi: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Attrito su un corpo in moto nel fluido Un’automobile accelera partendo da ferma. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Attrito su un corpo in moto nel fluido Nel caso più semplice di una sfera di raggio r che si muove in un fluido di viscosità  a velocità v la forza FV di attrito viscoso è data dalla legge di Stokes: Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

Un paracadutista è soggetto alla: 13. La caduta nell'aria Un paracadutista è soggetto alla: forza peso FP diretta verso il basso; forza d'attrito viscoso FV diretta verso l'alto e che aumenta al crescere della velocità di caduta v. A un certo istante Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La caduta nell'aria Quando Ftot = 0 il paracadutista scende a v=costante (I principio dinamica) fino alla fine: è chiamata velocità limite. Per una massa di 100 kg attaccata ad un paracadute di diametro di 10 m, la velocità limite è circa 3 m/s. Prof. Antonelli Roberto I Fluidi

La velocità limite per una sfera Si ha Ftot = 0 quando FP = FV . Uguagliando la formula di Stokes alla forza peso otteniamo: che dà una velocità limite Prof. Antonelli Roberto I Fluidi