Lezione III Verifiche della legge di Newton

Contenuto della Lezione III 1) Deviazioni dalla legge 1/r 2 : Speculazioni sulla natura della massa inerziale e della sua composizione energetica. Possibili deviazioni alla legge quadratica inversa previste dalle varie teorie. 2) Composition Independent Tests : Si illustreranno le differenti tecniche utilizzate per porre limiti alle possibili deviazioni dalla legge quadratica inversa sulle diverse scale (dal mm alle scale cosmologiche). 3) Composition dependent Tests : Si illustreranno le tecniche sperimentali utilizzate per enfatizzare possibili deviazioni della legge quadratica inversa dipendenti dalla composizione dei corpi interagenti, da ascriversi ad una forza addizionale (che si “sovrappone” alla forza Newtoniana).

Limiti per le varie forme di Energia La massa inerziale di un corpo è composta da diverse forme di Energia (E = mc 2 ) energia interna del corpo generata dall’interazione A violazione dell’ UFF relativa all’interazione A

Limiti per le varie forme di Energia Un modo di descrivere una violazione dell’unicità del free-fall è dire che due corpi che presentano “composizioni energetiche differenti” a parità di Massa Inerziale possono presentare Masse Gravitazionali Passive differenti ed essere accelerati in maniera diversa dal campo gravitazionale Con   che può essere sia positivo che negativo

Limiti per le varie forme di Energia Definizione di “Eotvos Ratio” Nell’ipotesi di piccole deviazioni

Limiti per le varie forme di Energia Definizione di “Eotvos Ratio” NB:  è proprio la differenza misurata negli esperimenti sull’unicità del free- fall, cioè la differenza percentuale dei rapporti tra massa inerziale e gravitazionale passiva tra i due corpi (in valore asssoluto).

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Forte con Z Numero Atomico ed A Numero di Massa Pl (Z = 78, A =195) vs. Al (Z = 13, A =27)

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Forte con Z Numero Atomico ed A Numero di Massa (E S / mc 2 ) Pl - (E S / mc 2 ) Al  2 x  =1 ==>> A numero pari, Z numero dispari  = -1 ==>> A numero pari, Z numero pari  =0 ==>> A numero dispari

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Forte con Z Numero Atomico ed A Numero di Massa  S | <  =1 ==>> A numero pari, Z numero dispari  = -1 ==>> A numero pari, Z numero pari  =0 ==>> A numero dispari

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Elettromagnetica 1) Interazione Elettrostatica Nucleare 2) Interazione Magnetostatica Nucleare (Campi magn.generati dalle correnti protoniche) 3) Interazione Iperfine (Spin dei nucleoni con i campi dovuti ai momenti magnetici)

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Elettromagnetica 1) Interazione Elettrostatica Nucleare 2) Interazione Magnetostatica Nucleare (Campi magn.generati dalle correnti protoniche) 3) Interazione Iperfine (Spin dei nucleoni con i campi dovuti ai momenti magnetici) (E ES / mc 2 ) Pl - (E ES / mc 2 ) Al  2 x 10 -3

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Elettromagnetica 1) Interazione Elettrostatica Nucleare 2) Interazione Magnetostatica Nucleare (Campi magn.generati dalle correnti protoniche) 3) Interazione Iperfine (Spin dei nucleoni con i campi dovuti ai momenti magnetici)  ES | <

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Elettromagnetica 1) Interazione Elettrostatica Nucleare 2) Interazione Magnetostatica Nucleare (Campi magn.generati dalle correnti protoniche) 3) Interazione Iperfine (Spin dei nucleoni con i campi dovuti ai momenti magnetici) (E MS / mc 2 ) Pl - (E MS / mc 2 ) Al  x  ES | <

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Elettromagnetica 1) Interazione Elettrostatica Nucleare 2) Interazione Magnetostatica Nucleare (Campi magn.generati dalle correnti protoniche) 3) Interazione Iperfine (Spin dei nucleoni con i campi dovuti ai momenti magnetici)  ES | <  MS | <

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Elettromagnetica 1) Interazione Elettrostatica Nucleare 2) Interazione Magnetostatica Nucleare (Campi magn.generati dalle correnti protoniche) 3) Interazione Iperfine (Spin dei nucleoni con i campi dovuti ai momenti magnetici)  ES | <  MS | <  (E MS / mc 2 )  x 10 -6

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Elettromagnetica 1) Interazione Elettrostatica Nucleare 2) Interazione Magnetostatica Nucleare (Campi magn.generati dalle correnti protoniche) 3) Interazione Iperfine (Spin dei nucleoni con i campi dovuti ai momenti magnetici)  ES | <  MS | <  HF | <

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Debole Dibattito sul contributo dell’interazione debole all’energia nucleare conclusosi negli anni ‘70  W | < (E W / mc 2 ) Pl - (E W / mc 2 ) Al 

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Gravitazionale Limiti trascurabili: in laboratorio le masse in gioco hanno energia gravitazionale trascurabile rispetto all’energia di riposo.

Limiti per le varie forme di Energia Per le sorgenti del laboratorio il contributo energetico più rilevante viene dai nuclei atomici Interazione Gravitazionale Limiti trascurabili: in laboratorio le masse in gioco hanno energia gravitazionale trascurabile rispetto all’energia di riposo. E’ necessario ricorrere a test sui corpi celesti

Verifiche UFF: Eotvos e la V o Forza E. Fischbach et al. [Phys. Rev Lett. 56, 3-6,(1986)]. Violazione di UFF ==>> 5 o interazione fondamentale che dipende dalla composizione dei materiali. Dati tratti dall’esperimento di Eotvos: B = numero barionico,  = massa espressa in numero di protoni del materiale,   B/  )= B 1 /  1 - B 2 /  2,   =  a/g dove  a = differenza d’accelerazione misurata

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton B = N+Z and I Z = N-Z = B-2L N = Numero di Neutroni L = Numero di Elettroni Z = Numero di Protoni B = N+Z = Numero Barionico I Z = N-Z = Isospin Ipotesi: nuovo campo scalare o vettoriale o tensoriale Rappresentazione fenomenologica nel caso di campo vettoriale Analoga trattazione per il campo scalare: Q 5 =A Cos Y +Z Sin Y dove Y=arctang[(q e +q p - q n )/q n ] q e = carica scalare elettrone isolato, q p =carica scalare protone isolato, q n =carica scalare neutrone isolato

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Cariche di stesso segno: Attrattivo se il campo scalare o tensoriale (J=0) Repulsivo per campo vettoriale (J=1)

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Cariche di segno opposto: Attrattivo in ogni caso

Deviazioni dalla legge quadratica inversa Costante di accoppiamento della nuova forza

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton G(r  G(  )(1+  ) per r << G(r  G(  ) per r >>

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Le verifiche sperimentali della legge quadratica inversa fissano limiti del parametro  al variare di

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton I limiti più stringenti su  si ottengono per valori di paragonabili alle scale tipiche dell’esperimento

Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Tecniche differenti per porre limiti su diverse scale (mm, metri, km, milioni di km, anni luce, etc)

Deviazioni dalla legge quadratica inversa Altre teorie prevedono forme alternative per la deviazione Scambio neutrino-antineutrino: Composition dependent, andamento r -6 Teoria di Moffat: tensore antisimmetrico, andamento r -5 Potenziali di Yukawa multipli, etc..etc…… Ampio Spettro di Possibili Deviazioni

Deviazioni dalla legge quadratica inversa Composition Independent Tests: Finalizzati a porre limiti sulle deviazioni dall’andamento r -2 Composition dependent Tests: Finalizzati ad enfatizzare effetti dipendenti dalla composizione dei corpi interagenti

Esperimenti di laboratorio Cavendish-like Experiments d

Esperimenti di laboratorio Misura di G ad una data distanze e confronto con il valore di G “corrente” (non troppo precisamente misurato – 100 ppm) d

Esperimenti di laboratorio Misurare le variazioni della deflessione dell’angolo al variare… d

Esperimenti di laboratorio …della distanza della massa sorgente d’

Esperimenti di laboratorio Anche questo non offre grande precisione (misure in diverse posizioni della bilancia). E’ meglio pensare ad esperimenti “NULLI”

Esperimenti di laboratorio d1d1 d2d2 l l m m M1M1 M2M2 G independent & posizione della fibra fissata riri

Esperimenti di laboratorio d1d1 d2d2 l l m m M1M1 M2M2 V.I. Panov & V.N.Frontov, Sov. Phys. JEPT, 50, (1979) Fecero variare d da 0.4 m a 10 m, ottenendo upper limiti su  di qualche parte su mille per  intorno a 2 metri

Esperimenti di laboratorio  Astone P. et al, Eur. Phys. Jour. C 5, , (1998) 

Esperimenti di laboratorio R.Spero et al., Phys.Rev.Lett. 44, (1980) Fe Cu Rint-cyl = 3 cm Rext-cyl = 4 cm Lcyl = 60 cm Rtest-mass = 0.4 cm Ltest-mass = 4.4 cm

Esperimenti di laboratorio R.Spero et al., Phys.Rev.Lett. 44, (1980) Fe Cu Rint-cyl = 3 cm Rext-cyl = 4 cm Lcyl = 60 cm Rtest-mass = 0.4 cm Ltest-mass = 4.4 cm

Esperimenti di laboratorio R.Spero et al., Phys.Rev.Lett. 44, (1980) Limite su  di qualche parte su 10 4 per valori di dell’ordine di qualche cm

Esperimenti in miniera MM g(0) g(z) M -  M MM R R-z (densità media dello strato superficiale) essendo allora

Esperimenti in miniera MM g(0) g(z) M -  M MM R R-z essendo allora Errori sulla stima della densità superficiale rendono i risultati poco attendibili

Esperimenti al lago Si misura con dei gravimetri la forza prodotta su masse di test dall’acqua del lago (o di bacini artificiali) al variare del livello  < per  dell’ordine dei 10 m

Esperimenti in Torre 0 z Misure di gravità sulla superficie terrestre nei dintorni della torre Calcolo teorico del valore “Newtoniano” sulla torre ad altezza z Misura con gravimetri Vento e non perfetta conoscenza della gravità sulla superficie portano a tipici limiti superiori di …..

Esperimenti in Torre 0 z Misure di gravità sulla superficie terrestre nei dintorni della torre Calcolo teorico del valore “Newtoniano” sulla torre ad altezza z Misura con gravimetri  <  qualche parte su   su scale ( ) del Km

Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ed ottenendo una precessione del perielio pari a m = asse maggiore dell’orbita

Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ed ottenendo una precessione del perielio pari a m L’effetto svanisce !!!

Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ed ottenendo una precessione del perielio pari a m L’effetto varia da pianeta a pianeta

Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale ( Vi ricordo che tale equazione e’ deducibile dalla formula di Binet gia’ nota in epoca di Newton: essa esprime l’accelerazione radiale in termini delle propriet à differenziali della traiettoria. u(  ) è l’equazione dell’orbita in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ed ottenendo una precessione del perielio pari a m Misurando la precessione dell’orbita lunare si ottiene un limite  <  3    per di 10 8 m

Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ….ed ottenendo una precessione del perielio pari a ….. m Altri pianeti, limiti su  di qualche parte 10 9  per di m

Esperimenti “Composition Dependent” I test relativi all’unicità del free-fall possono essere visti come esperimenti per la ricerca di una V forza che dipende dalla composizione del materiale

Esperimenti “Composition Dependent” Free-Fall experiment

Esperimenti “Composition Dependent” S N l S N l EOTVOS: Rotazione del sistema e campo centrifugo terrestre 1 F g1 F in1 F g2 F in2 2 g sole DICKE: Sistema fermo ed uso del campo solare

Esperimenti “Composition Dependent” Eot-Wash experiment Slowly Rotating Torsion Balance Oltre a ripetere l’esperimento di Dicke-Braginsky con accuratezze simili…

Esperimenti “Composition Dependent” Eot-Wash experiment Slowly Rotating Torsion Balance Producono esperimenti di quinta forza facendo ruotare la bilancia intorno a grosse sorgenti (3 ton di 238 U )

Esperimenti “Composition Dependent” 1780 kg Bronzo o Pb Beam Balance Experiments

Esperimenti di V Forza

Gli esperimenti di V Forza continuano Ricerca nella finestra < 100  m A corta distanza bisogna tener conto degli effetti associati alle forze dovute al “Vuoto” elettromagnetico (effetto Casimir): le misure vanno quindi corrette per questo effetto che, a corta distanza, è dominante Ricerca nella finestra > m A grandi valori esiste un intervallo intermedio tra le distanze interplanetarie e quelle galattiche e cosmiche, privo di limiti significativi. Metodo: studio delle traiettorie di satelliti lanciati a grande distanza dalla Terra

Effetto Casimir : l’energia di vuoto in una cavità e.m. x y z a L EFFETTO CASIMIR All’interno di pareti completamente riflettenti: i modi che possono oscillare hanno k z = n  /a mentre sono permessi tutti k x e k y G. Bressi, G. Carugno, R. Onofrio, G. Ruoso: Phys Rev Lett 88, (2002): primo sistema con piatti metallici

Limiti su Scale Microscopiche Masse Piccole  Scarso Effetto e Maggiori Disturbi Effetto Casimir è stato misurato al di sotto del micron (Lamoreaux S.K., 1997, Phys. Rev. Lett. 78, 5) Si cercano altre forze, sottraendo l’effetto Casimir L’effetto dipende dalla natura e dallo stato della superficie. Bisogna avere una mappa dettagliata della superficie per ottenere una previsone accurata. EFFETTO CASIMIR F C forza attrattiva tra due piastre quadrate di lato L a distanza a (espressa in microns)

Limiti su Scala Galattica Supponendo la massa concentrata in un nucleo sferico di raggio R, la velocità di una stella che orbita fuori dal centro della galassia, sarebbe inversamente proporzionale al raggio R r Ma il comportamento osservato è MATERIA OSCURA o DEVIAZIONE DA 1/r 2 ??

Osservazioni su scale intermedie

Riassunto