Il Controllo Statistico di Processo Introduzione Processo Attrezzature Mano d’opera Materiali Metodi Trasformazione Variabilità di un Processo Cause Comune Cause Speciali Mezzo d’identificazione: Le Carte di Controllo Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro a cura di P. Sarnacchiaro

Carte di Controllo (Shewhart, 1924) Che cosa è una Carta di Controllo? Un documento che consente di Fornire una registrazione dinamica di un processo di produzione allo scopo di una efficace produzione Controllare la regolarità del processo Caratteristiche desiderabili di una Carta di Controllo Individuazione immediata di un fuori controllo del Processo Generare il minor numero possibile di “falsi allarmi” Principio di una Carta di Controllo Stabilire dei limiti di controllo tali che la quasi-totalità delle osservazioni fuori dai limiti di controllo siano dovute a delle cause speciali Carte di Controllo di Shewart: Valore-Centrale ± 3 Scarto Quadratico Medio Carte di Controllo AFNOR : limiti probabilistici (2‰) Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro

Tipologie di Carte di Controllo Carte di Controllo per variabili ; R ; S; X (per valori individuali); MR (per valori individuali) Carte di Controllo per attributi p; np; c; u Carte di Controllo per le Variabili Scopo: 1) Assicurare la stabilità di un processo rispetto alla tendenza centrale 2) Assicurare il controllo della dispersione della caratteristica da controllare Utilizzo: Per il monitoraggio di un processo di produzione sono utilizzate due carte di controllo: una per il monitoraggio della tendenza centrale ed un’altra per la variabilità ( ; S); ( ; R); ( I; MR) Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro

Carte di Controllo di Shewart Limiti di Controllo: Tutte le carte di controllo comportano, generalmente, una linea centrale e due linee di controllo Carte di Controllo di Shewart Limiti di Controllo per una caratteristica T E(T) ± 3 * (T) Limiti di sorveglianza (Warning limits) E(T) ± 2 * (T) Limite Superiore di Controllo Limite Inferiore di Controllo Limite Superiore di Sorveglianza Limite Inferiore di Sorveglianza tempo Linea Centrale Osservazione:I limiti di controllo di Shewart sono dei limiti che riflettono la variabilità naturale del processo; essi dipendono solo ed esclusivamente dalla dispersione e non dalle specifiche fornite dal cliente Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro

Calcolo dei Limiti di Controllo I valori Standard sono noti (Caso A) Legge del Processo: X ~ (μ0; σ0) con μ0 e σ0 noti m campioni di taglia n su cui possiamo calcolare alcune statistiche: ; Si ; Ri E( ) ± 3 * ( ) CARTA X ~ (μ0; σ0) ~ (μ0; σ0 / ) Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro

Scarto Quadratico Medio Campionario E( S ) ± 3 * ( S ) CARTA S Scarto Quadratico Medio Campionario X ~ (μ0; σ0) E( R ) ± 3 * ( R ) CARTA R Range Campionario X ~ (μ0; σ0) Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro

Calcolo dei Limiti di Controllo I valori Standard non sono noti (Caso B) Legge del Processo: X ~ (μ; σ) con μ e σ incogniti m campioni di taglia n su cui possiamo calcolare alcune statistiche: ; Si ; Ri Obiettivi: Studiare la stabilità del Processo Due Fasi 2. Stimare i parametri del Processo Consiglio almeno 20 campioni Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro

FASE I – Determinazione dei limiti di controllo provvisori Carta Carta R Carta S FASE II – Limiti di controllo definitivi Eliminazione dei punti fuori-controllo Nuova stima di μ e σ Calcolo dei nuovi limiti di controllo Iterazioni eventuali Limiti di controllo definitivi Anno Accademico 2002-2003 – Corso di Statistica Aziendale – a cura di Pasquale Sarnacchiaro