Didattica a distanza FISICA - CIRCUITI

Circuiti elettrici - Componenti reali INTRODUZIONE ALLE MISURE - LEGGI FONDAMENTALI Circuiti elettrici - Componenti reali Le grandezze fondamentali dell’elettricità sono: la carica elettrica, la corrente elettrica e il voltaggio. La corrente (I) è definita come la quantità di carica elettrica (q) che fluisce in un punto di un circuito in un determinato tempo: La corrente elettrica si misura in ampere (A) pari a coulomb al secondo. Il voltaggio (E) è l’energia potenziale, dovuta al campo elettrico, per unità di carica. Viene misurato in volt (V) pari a joule diviso per coulomb. Il voltaggio viene anche chiamato potenziale elettrico.

Legge di Ohm La corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (V) applicata alle sue estremità A e B: Questa relazione è la legge di Ohm. La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente ed il voltaggio, è chiamata resistenza del conduttore. L’inverso della resistenza è chiamato conduttanza (G): In un grafico corrente/voltaggio la legge di Ohm è rappresentata da una retta passante per l’origine ed avente pendenza 1/R

Resistenza Resistenza La resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un materiale che può essere attraversato da cariche elettriche. Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni. La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione: ove A rappresenta la sezione trasversa e l la lunghezza del conduttore. La resistenza si misura in ohm (Ω). In fisiologia si usa frequentemente il concetto di conduttanza (G) che è l’inverso della resistenza. L’unità di misura della conduttanza è il siemens (S). Resistività di vari materiali: Conduttori: Rame, ferro, alluminio  = 10- 8 / m Semiconduttori: Germanio, silicio, boro  = da 10- 3 a 10 2 / m Isolanti: Vetro, plastica, polistirolo  = 10+15 / m  

Vari tipi di resistori

Collegamento di resistenze Resistenze in serie Resistenze in parallelo

Resistenze in serie           Nel circuito disegnato sono inserite in serie  le resistenze R1 ed R2 .         Le resistenze sono in serie quando:             1. disposte una di seguito all'altra, sono attraversate dalla stessa corrente: i=cost.               2. la tensione ai capi della serie (AB) è uguale alla somma delle tensioni sulle singole resistenze: ∆V = ∆V1 + ∆V2 + .......

Resistenze in serie          ai capi (AB) della serie delle due resistenze, è quindi applicata una certa tensione ∆V         La corrente che circola nelle due resistenze è I. Per la legge di Ohm la resistenza totale (equivalente) è:       

Resistenze in serie Resistenza equivalente: Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa corrente R1 R2 A B C i Legge di Ohm per R1: Legge di Ohm per R2: Resistenza equivalente: Per N resistenze in serie è data da:

Perciò possiamo quindi affermare che: Resistenze in serie Se a  ∆V  sostituiamo ∆V1 + ∆V2  otteniamo: Perciò possiamo quindi affermare che:              la resistenza equivalente di resistenze poste in serie in un circuito,  è uguale alla somma delle  resistenze stesse.

Resistenze in parallelo            Nel circuito disegnato sono inserite in parallelo  le resistenze R1 ed R2 .

Resistenze in parallelo  le resistenze hanno gli estremi in comune  (punti A e B) ∆V1 ∆V2 e sono sottoposte alla stessa differenza di potenziale (quella erogata dal generatore)  ∆V1 = ∆V2

Resistenze in parallelo    Possiamo osservare che la corrente, che ha intensità I , giungendo nel capo "A" si distribuisce in due rami (sono le due resistenze che partono da "A"), assumendo i valori I 1 e I 2 , con: I = I1 + I2 

Resistenze in parallelo Il collegamento in parallelo si realizza collegando tutte le resistenze alla stessa d.d.p. R1 R2 A B i i1 i2 Legge di Ohm per R1: Legge di Ohm per R2: Resistenza equivalente: Per N resistenze in parallelo:

Resistenze in parallelo    Questa osservazione è molto importante e prende il nome di primo principio di Kirchhoff o regola dei nodi.             Tale principio afferma in generale che:

Esempio Le lampadine collegate al generatore in questo modo, sono tutte eguali: quale sarà, nell’ordine, la loro luminosità ? cosa succede se si interrompe A (“si brucia) ? se si interrompe C ? se si interrompe D ? in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito) B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta A e B più luminose, D sempre spenta ininfluente

Validità della legge di Ohm Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato. Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è all’incirca lineare (per i metalli), i.e. coefficiente di temperatura della resistività, a I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura.

Resistività e coefficienti termici della resistività per alcuni materiali:

Resistenze in parallelo Kirchhoff      Se nel punto "A" convergono due o più conduttori (resistenze), la somma delle intensità delle correnti  che arrivano è uguale alla somma dell'intensità delle correnti che si dipartono. Nell'esempio sotto:                  I1 + I2 = I3 + I4 + I5 

Leggi di Kirchoff Prima legge o legge della corrente: la somma di tutte le correnti entranti in un qualsiasi punto di un circuito elettrico deve essere uguale a zero (non vi può essere accumulo di carica). Seconda legge o legge del voltaggio: la somma di tutti i potenziali elettrici lungo un circuito chiuso deve essere uguale a zero.

Effetto termico della corrente Effetto Joule: gli elettroni in moto (corrente) cedono energia cinetica agli ioni del reticolo molecolare del conduttore. La perdita di energia cinetica (DT=L) diventa calore. Potenza dissipata: W = L/Dt = (qDV)/Dt = DV•q/Dt = DV•i Watt= Volt•Ampere ... o, sostituendo dalla 1a legge di Ohm: W = DV2/R = i2 R Calore prodotto: Q = L = W•Dt (joule) = W•Dt/4.18 (cal)

Dissociazione elettrolitica Le molecole con legame ionico nei materiali possono dissociarsi perché l’attrazione coulombiana tra gli ioni carichi è minore. Es. NaCl  Na+Cl- in acqua 1) Legame più debole FC acqua  FC aria/81 (er H20=81) 2) Dissociazione el. urti agitaz.termica  rottura legami 3) No ricombinazione asimmetria molecola H2O NaCl in acqua: parziale dissociazione (84%) es. 100 molecole NaCl 84 Na+, 84 Cl-,16 NaCl  tot. 184 particelle Es. Conduttori elettrolitici forte legame ionico (acidi,basi,sali in acqua) Isolanti elettrolitici forte legame covalente (sostanze organiche)

Elettrolisi – + G I– K I+ A S E B Cella elettrolitica: ® Cella elettrolitica: soluzione acida in acqua elettrodi A (anodo) e K (catodo) connessi con una d.d.p. (generatore G) d.d.p.  corrente elettrica (estensione leggi di Ohm) Tutti gli ioni carichi si muovono verso gli elettrodi: gli ioni negativi verso l’elettrodo positivo (anodo) gli ioni positivi verso l’elettrodo negativo (catodo) Cambia la natura chimica delle sostanze: ad es. si deposita massa agli elettrodi o evaporano gas

Esercizio n.1 Qual’è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie? 3k W 6kW Esercizio n.2 Calcolare la corrente nel seguente circuito. Qual’è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare il voltaggio a cavallo di ciascun resistore. 110 V 11k W 11k W

Esercizio n.3 Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per il voltaggio per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e il voltaggio a cavallo di essi. 9 V 6k W 3k W 3 V 2k W 4k W + i1 i2 i3 1° legge di Kirchoff (dei nodi) ï î í ì = + - ) ( 2 4 3 1 i R V* ï î í ì = mA K i 75 . 1 4 / 7 125 8 9 625 5 2 3 2° legge di Kirchoff (delle maglie) ï î í ì = + - ) ( 2 4 3 1 i R V * Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di un generatore di voltaggio (batteria).

I1 I3 I2 Esercizio n.4 + – 9 V 5  A 3  1.5 V + – 1.5 – 3I2 = 0 In un nodo la somma delle correnti è zero In A: I1 + I3 = I2 A 3  In un circuito chiuso la somma delle cadute di potenziale è zero: 1.5 V + – 1.5 – 3I2 = 0 9 – 5I1 – 3I2 = 0 I2 = 1.5/3 = 0.5 A I1 = (9 – 3I2)/5 = 1.5 A I3 = I2 – I1 = 0.5 – 1.5 = – 1 A

Un circuito stupido Esercizio n.5 + – 9 V 5  9 V + – Quale corrente fluisce attraverso il resistore? I= 0 A (guarda le d. d. p.)

I1 Esercizio n.6 R1 + – R3 R4 E1 I4 I3 R2 I2 In un nodo la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero: I1-I3-I4=0 I2-I3-I4=0 RISPOSTE: I1 = I2 = 0,013 A I3 = 0,0092 A I4= 0,0042 A In un circuito chiuso la somma di tutte le cadute di potenziale è zero: E1-R1I1-R3I3-R2I2=0

Esercizio n.7 R2 I1 I2 DATI: R1=5W R2=10W R3=15W R4=5W E1=90V E2=100V Calcolare le correnti del circuito R1 + – R4 R3 E1 + – I4 E2 Applichiamo le leggi di Kirchhoff E1-R1I1-R4I4=0 E2+R3I2+R2I2-R4I4=0 I1-I2-I4=0 RISPOSTA: I2= -2A I4=10A I1=8A

Se le quattro lampadine in figura sono identiche, quale circuito genera più luce? P=I•E=R•I2 I=E/R + – 1.5 V + – 1.5 V Rt=(R1·R2)/(R1+R2)=0.5 W I=3 A P=4.5 Watt Rt= R1+R2 = 2 W I=0.75 A P=1.125 Watt

Esercizio sulla legge di Ohm 1. Trovare la carica che passa in un giorno attraverso una sezione di un conduttore in cui circola una corrente costante di 0.5A. Risoluzione: Poiché l’intensità di corrente è definita come la carica che passa nel conduttore in un secondo, allora la carica che passa in un giorno è: Q =I°t=0,5 A° (24°3600 s)=43200C 2. Se si collegano in serie 10 pile ognuna delle quali fornisce una f.e.m. di 1,5 V, quale d.d.p. si ottiene ai capi della serie? Risoluzione: Chiaramente le forze elettromotrici delle pile si sommano, per cui la d.d.p. è di 15V 3) Se si collegano due pile, in modo che il polo negativo dell’una sia a contatto con quello positivo dell’altra, e quello positivo dell’una sia a contatto con quello negativo dell’altra cosa succede? Risoluzione: Le due pile sono in corto circuito e si scaricano rapidamente l’una sull’altra. Esercizio sulla legge di Ohm 4. Calcolare la d.d.p. che si deve applicare ai capi di un conduttore di resistenza 500kW affinché esso venga percorso da una corrente di intensità 4mA. Risoluzione: Innanzitutto occorre esprimere i valori di resistenza e intensità di corrente in ohm e ampere: 500kΩ = 5°105Ω e 4mA=4°10-3A e , quindi, applicando la prima legge di Ohm, si trova che ΔV=Ri=2°103V.

5. Un filo lungo 50 m e di sezione 4mm2 ha una conduttività di 4 105 siemens/m. Calcolare l’intensità della corrente che percorre il filo quando ai suoi estremi viene applicata la d.d.p. di 300V. Risoluzione: Innanzitutto, occorre che tutti i dati siano espressi nelle unità di misura del Sistema Internazionale, usando la notazione scientifica, in particolare A=4°10-6m2 Quindi, essendo la conduttività l’inverso della resistività r, si ha che: Applicando la seconda legge di Ohm, si determina la resistenza: Di qui, per la prima legge di Ohm, si trova la corrente: 6. I poli di un generatore di f.e.m. 50V sono collegati ai capi di un circuito. La corrente che attraversa il circuito è di 0.5A e la resistenza esterna è 60W. Spiegare perché non vale la legge di Ohm, nella sua forma più immediata, e individuare il valore della resistenza mancante. Risoluzione: Il generatore ha anch’esso una resistenza interna, R°i ,che contribuisce a determinare la corrente nel circuito, cioè: f.e.m. =(R+Rint) i Da qui è possibile ricavare il valore della resistenza interna al generatore:

kW costa 0.20€ euro, allora un’erogazione di 2260 secondi costerà 7. Quanto tempo impiega uno scaldabagno della potenza di 2000W, alimentato da una tensione di 240V, per riscaldare 40dm3 di acqua da 15°C a 42°C? E quanto costa fare il bagno se ogni kWh viene pagato 0.20 euro alla società elettrica? (Si ricorda che il calore specifico dell’acqua è 1kcal/kg°C e che 1kcal=4186J). Risoluzione: Per riscaldare 40dm3 di acqua (pari a 40kg di acqua) da 15°C a 42°C occorre una quantità di calore: Q = cvm(T2-T1)= Tale calore è fornito dallo scaldabagno in un tempo .in un tempo t = energia /potenza cioè 37 minuti e 40 secondi. Un kWh è il lavoro fatto da un dispositivo che eroga 1 kW in un’ora, cioè 3.6 106J. Se ogni kW costa 0.20€ euro, allora un’erogazione di 2260 secondi costerà 8. Quattro resistenze vengono collegate in parallelo. La prima misura 10W, mentre le altre misurano, rispettivamente, 20W, 30W e 40W. Sapendo che la terza resistenza è attraversata da una corrente di intensità 1A, calcola l’intensità delle correnti che circolano nelle altre tre resistenze.