Analisi della Varianza

ANOVA Media generale = 50 + 65 /10 = 11,5 Devianza generale = (8-11,5)2 + (7-11,5)2 + ... + (15-11,5)2 = 84,5 e gdl (N-1) = 10-1 = 9

Scomposizione della devianza Tra i gruppi: teniamo costante la variabilità entro i gruppi (i punteggi dei ss sono la media). Devianza tra i gruppi= (10-11,5)2 + (10-11,5)2 + ... + (13-11,5)2 + (13-11,5)2 = 22,5 e gdl (K-1) = 2-1 = 1 Entro i gruppi: la variabilità si calcola rispetto alla media del proprio gruppo Per il G1= (8-10)2 + (7-10)2 + ... = 32 Per il G2= (14-13)2 + (10-13)2 + ... = 30 Devianza entro = 32+30= 62 e gdl (N-K) = 10-2 = 8

Scomposizione della devianza Devianza totale (84,5) Devianza Tra Devianza Entro (22,5) (62)

Dalla devianza alla varianza: Devianza / GDL Varianza Tra: 22,5/1= 22,5 Varianza Entro: 62/8= 7,75 Se H0 è vera, la varianza tra i gruppi e quella entro i gruppi sono due stime della stessa varianza. I campioni provengono dunque dalla stessa popolazione e le loro medie sono due stime della stessa media, quella della popolazione.

Test F di Ficher: È il rapporto tra due varianze. Segue una distribuzione di probabilità con i gdl delle due devianze. Es: F= 22,5 = 2,90 7,75 Gdl 1,8

Scomposizione

Scomposizione

Decisione H0: accetto o rifiuto? Due vie per la decisione 1) Pongo = 0,05. Con 1,8 gdl F cri= 5,32 F ott= 2,9 < 5,32 Accetto H0 2) Vedo il livello di probabilità della F ottenuta: p= 0,08 Accetto H0

ANOVA ad una via Un ricercatore ipotizza che il giudizio delle persone sulla pesantezza degli oggetti venga influenzato dal fatto che l’oggetto venga sollevato con un solo braccio, in particolare il sinistro. G1 Xs O1 G2 Xd O2 G3 Xsd O3

Ipotesi H0: s = d = sd Non c’è una differenza significativa tra il giudizio sulla pesantezza degli oggetti dato con la mano destra, con la sinistra o con entrambe la braccia H1: s  d  sd C’è una differenza significativa tra il giudizio sulla pesantezza degli oggetti in almeno una delle tre condizioni

Scomposizione delle devianze Devianza totale Devianza Devianza Tra Residua

ANOVA: medie PESO_GIU N Validi SIN 5,490000 10 DES 3,720000 10 Tutti G 4,030000 30

ANOVA: grafico delle medie

Deviazioni standard PESO_GIU N Validi SIN ,582046 10 DES ,410420 10 Tutti G 1,182968 30

Risultati ANOVA Fonte Di var. Varianza GDL F P Gruppo 17,751 2 94,33 0,001 Residua 0,1882 27

Confronti multipli {1} {2} {3} 5,49 3,72 2,88 SIN {1} ,0001 ,00006 {1} {2} {3} 5,49 3,72 2,88 SIN {1} ,0001 ,00006 DES {2} ,0003 SINDES {3}

Confronti Pianificati Gruppi Coefficienti G1 -2 G2 1 G3 1 F (1,27) = 169,9 p = ,000001

Confronti Pianificati Gruppi Coefficienti G1 0 G2 -1 G3 1 F (1,27) = 18,75, p =,00018

TESTO Un ricercatore immagina che la depressione comporti un diverso giudizio di pesantezza degli oggetti. G1 O1 depressi da più di 10 a G2 O2 depressi da 1 a G3 O3 non depressi

ANOVA Fonte Di var. Varianza GDL F P Gruppo 20,6 2 3,38 0,95 Residua 6,1 27

ANOVA Un ricercatore ipotizza che il giudizio delle persone sulla pesantezza degli oggetti venga influenzata dalla grandezza degli oggetti e dal fatto che l’oggetto venga sollevato con un solo braccio, in particolare il sinistro.

Fattori V.I.: braccia di leva (dx, sn, dx+sn); grandezza oggetto (piccolo, medio, grande) V.D.: giudizio di pesantezza Ipotesi di ricerca: la condizione braccio di leva sn con oggetto grande comporta un giudizio di pesantezza superiore che nelle altre condizioni.

Disegno Dx Sn Dx+SN Picc. G1 G4 G7 Med. G2 G5 G8 Gran. G3 G6 G9

Scomposizione della devianza Devianza totale Devianza TRA i G. Devianza Residua A B AXB

Analisi fattoriale Fonte Di var. Varianza GDL F P Brac. 19,16 2 100,8 ,00001 Ogg 1,17 2 6,1 ,006 OggXBra ,36194 4 1,9 ,138 Residua ,19 27

Duncan su Braccia {1} {2} {3} 5,275000 3,625000 2,791667 {1} {2} {3} 5,275000 3,625000 2,791667 SIN .... {1} ,000144 ,000063 DES .... {2} ,000208 SINDES ....{3}

Duncan su oggetto {1} {2} {3} 3,98 4,1 3,55 {1} {2} {3} 3,98 4,1 3,55 .... Picc {1} ,334380 ,021933 .... Med {2} ,002821 .... Gra {3}

Risultati Fonte Di var. GDL Varianza F P Brac. 2 57,09 48,63 ,0001 Ogg 2 5,116 4,35 ,022 OggXBra 4 10,12 8,62 ,0001 Residua 27 1,17

Medie PESO_GIU N SIN Picc 5,150000 4 SIN Med 5,850000 4 SIN Gra 9,750000 4 DES Picc 4,000000 4 DES Med 3,550000 4 DES Gra 3,325000 4 SINDES Picc 2,800000 4 SINDES Med 3,075000 4 SINDES Gra 2,500000 4

Duncan interazione

Anova per misure ripetute G1 X1 O1 X2 O2 X3 O3 Faccio sollevare agli stessi ss dei pesi con braccio sn, dx e sn+dx. N= 12

Scomposizione della devianza Devianza totale Devianza Devianza Tra i ss Entro i ss tra le prove residua

Risultati Fonte Di var. GDL Varianza F P M. Rip 2 17,75 88,96 ,0001 Residua 18 ,199 Mrip: braccio N= 12

Duncan Test {1} {2} {3} 5,49 3,72 2,88 1 {1} ,0001 ,00007 2 {2} ,0006 {1} {2} {3} 5,49 3,72 2,88 1 {1} ,0001 ,00007 2 {2} ,0006 3 {3}

Disegno sn dx sn+dx Picc G1 O1 G1O2 G1O3 Medio G2 O1 G2O2 G2O3 Grande G3 O1 G3O2 G3O3

Disegno G1p Xsn O1 Xdx O2 Xs+d O3 G2m Xsn O4 Xdx O5 Xs+d O6 G3g Xsn O7 Xdx O8 Xs+d O9

Risultati Fonte Di var. Varianza GDL F P Ogg 3,31 2 20,9 ,0004 Bra 43,6 2 251,3 ,0001 OggXBra 5,29 18 30,48 ,0001 Err tra ,157 9 Err entro ,174 18

Medie Pic 1 5,150000 Pic 2 4,175000 Pic 3 2,900000 Med 1 5,875000 Med 2 3,625000 Med 3 2,925000 Gran 1 8,625000 Gran 2 3,575000 Gran 3 2,850000

Duncan Test 1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} {9} 1} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {8} {9} 5,15 4,1 2,9 5,8 3,6 2,92 8,6 3,5 2,8 P1 {1} ,004 ,001 ,02 ,001 ,001 ,001 ,001 ,001 P2 {2} ,001 ,001 ,07 ,001 ,001 ,06 ,001 P3 {3} ,001 ,03 ,93 ,001 ,04 ,86 M1 {4} ,001 ,001 ,001 ,001 ,001 M2 {5} ,03 ,001 ,86 ,02 M3 {6} ,001 ,04 ,81 G1 {7} ,001 ,001 G2 {8} ,03