Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Repetita iuvant La statistica studia i fenomeni, le loro caratteristiche, se e come essi variano nel tempo e nello spazio; in alcuni casi può generalizzare il fenomeno osservato su un “ridotto gruppo di elementi” in alcuni casi può fare previsioni Costante Caratteristica che non cambia nelle diverse Osservazioni Variabile Manifestazione, misurabile su una scala predefinita, del fenomeno oggetto di studio o del concetto oggetto di studio Unità Statistica Elemento portatore della/e variabile/i in esame 05 aprile 2008 1/26

insieme di stati significativamente distinti tra loro Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Modalità insieme di stati significativamente distinti tra loro assumibili della variabile in oggetto (esaustivi non sovrapposti) Osservazione Determinazione numerica, o stato, della variabile effettivamente rilevata sulle unità statistiche. Universo (popolazione) Insieme di unità statistiche in studio cui si vogliono riferire i risultati dell’analisi Campione Sottoinsieme di unità statistiche (dette unità campionarie) estratte dalla popolazione. 05 aprile 2008 2/26

stabilire e applicare regole di assegnazione di numeri Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Misurazione stabilire e applicare regole di assegnazione di numeri o etichette a proprietà di oggetti o eventi in modo tale da poter attribuire alcune delle caratteristiche dei numeri alle proprietà stesse (scaling) Classificazione delle variabili Qualitative – le cui modalità sono etichette, categorie… Quantitative – le cui modalità sono espresse da valori o classi di valori numerici Stevens 05 aprile 2008 3/26

Esiste unità di misura Relazione tra le distanze/ differenze Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Scala di misura Nominale Ordinale Intervalli Rapporti Tipo di variabile Qualitativa Quantitativa Proprietà Classificazione Ordinamento Esiste unità di misura Relazione tra le distanze/ differenze Zero assoluto Rapporto tra modalità Operazioni = ≠ = ≠ (X-Y)/(Z-L) X/Y Esempio Genere Grado di Neoplasia Temperatura °C Pressione arteriosa Direzione cumulativa delle proprietà Neoplasia: I tumori possono essere classificati a seconda della loro gravità  Il sistema di classificazione dell'Organizzazione Mondiale della sanità  divide i tumori in neoplasie di grado I, II, III. Il grado di un tumore ne indica la malignità 05 aprile 2008 4/26

Numero di maglia (basato su assegnazione casuale) Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio: Corsa campestre Numero di maglia (basato su assegnazione casuale) 1 3 5 2 4 Numero di maglia: scala nominale 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5 05 aprile 2008 5/26

Ordine di arrivo: scala ordinale Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Ordine di arrivo II III IV ultimo primo 3 1 5 4 2 Ordine di arrivo: scala ordinale Orario di arrivo 13:30 13:50 1 3 2 5 4 13:32 13:38 13:41 Orario di arrivo: scala intervalli 05 aprile 2008 6/26

Tempo di percorrenza: scala rapporti Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Tempo di percorrenza 00:00 00:22 00:28 00:31 00:40 00:20 3 1 5 4 2 Tempo di percorrenza: scala rapporti 05 aprile 2008 7/26

Sintesi statistica di una variabile Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Analisi Univariata Sintesi statistica di una variabile qualitativa nominale organizzazione dei dati matrice dei dati Unità Genere Età Tumore SNC Neoplasia Anno prima diagnosi … 1 M 34 Meningioma Grado I 2000 2 49 Craniofaringioma Grado II 2003 3 F 52 Medulloblastoma 1999 180 64 Tum. pineale 2001 SNC = Sistema nervoso centrale 05 aprile 2008 8/26

Unità statistica: individuo Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Unità statistica: individuo Variabile oggetto di studio: tipologia del tumore SNC Modalità: Medulloblastoma (A) Meningioma (B) Schwannoma (C) Craniofaringioma (D) Tumore delle cellule germinali (E) Tumore della regione pineale (F) Gruppo di osservazione: 180 unità 05 aprile 2008 9/26

Tabella della distribuzione di Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Tabella della distribuzione di frequenze frequenze assolute IIII II IIII I III Totale 180 Tumore SNC A B C D E F ni 141 9 14 7 180 fi 0,78 0,05 0,08 0,00 0,04 1,00 frequenze relative: ni/n 05 aprile 2008 10/26

Moda = Modalità i tale che ni o fi sia max Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Sintesi numerica? Tendenza centrale Moda = Modalità i tale che ni o fi sia max …la modalità che viene rilevata più volte… Tumore SNC ni fi A 141 0,78 B 9 0,05 C D 14 0,07 E 0,00 F 7 0,04 Totale 180 1,00 05 aprile 2008 11/26

? Variabilità: Minima variabilità: tutte le unità sono Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Variabilità: (“capacità” delle osservazioni di assumere valori diversi) ? Minima variabilità: tutte le unità sono caratterizzate dalla stessa modalità (omogeneità) Tumore SNC ni fi A 0,00 B 180 1,00 C D E F Totale 05 aprile 2008 12/26

? Variabilità: Massima variabilità: tutte le unità si Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Variabilità: ? Massima variabilità: tutte le unità si distribuiscono ‘equamente’ fra le modalità Tumore SNC ni fi A 30 0,17 B C D E F Totale 180 1,02 05 aprile 2008 13/26

Indice di eterogeneità di Gini Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Indice di eterogeneità di Gini Tumore SNC ni fi A 30 0,17 B C D E F Totale 180 1,02 Tumore SNC ni fi A 0,00 B 180 1,00 C D E F Totale m = numero di modalità 05 aprile 2008 14/26

max (G) = (6-1) / 6 = 0,833 Tumore SNC ni fi fi2 A 141 0,78 0,608 B 9 Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Tumore SNC ni fi fi2 A 141 0,78 0,608 B 9 0,05 0,003 C D 14 0,07 0,006 E 0,00 0,000 F 7 0,04 0,002 Totale 180 1,00 0,622 max (G) = (6-1) / 6 = 0,833 05 aprile 2008 15/26

Genere ni fi fi2 M 148 0,82 0,672 F 32 0,18 0,032 Totale 180 1,00 Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Genere ni fi fi2 M 148 0,82 0,672 F 32 0,18 0,032 Totale 180 1,00 0,704 05 aprile 2008 16/26

Indice di eterogeneità relativa Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Quale variabile presenta maggiore variabilità? Confronti? Indice di eterogeneità relativa 05 aprile 2008 17/26

max (GTum) = (6-1) / 6 = 0,833 max (GGen) = (2-1) / 2 = 0,500 Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I max (GTum) = (6-1) / 6 = 0,833 max (GGen) = (2-1) / 2 = 0,500 05 aprile 2008 18/26

Sintesi statistica di una variabile Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Sintesi statistica di una variabile qualitativa ordinale Sintesi numerica? Tendenza centrale: oltre alla MODA, è possibile calcolare un indicatore di tendenza centrale che sfrutta l’informazione contenuta nell’ordinamento… Mediana 05 aprile 2008 19/26

Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Mediana Quel valore di una distribuzione ordinata che divide la distribuzione in due parti uguali, tali che il numero di osservazioni uguale o maggiore della mediana coincide con il numero di osservazioni uguale o minore della mediana Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV 05 aprile 2008 20/26

Mediana si ordinano le unità statistiche (in senso crescente) Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Mediana (individuazione) si ordinano le unità statistiche (in senso crescente) si individua l’unità centrale, ovvero quella che nella sequenza ordinata delle u.s. ha tante u.s. caratterizzate da modalità uguali o inferiori alla propria quante da modalità maggiori (o uguali) alla propria la mediana sarà la modalità che caratterizza l’u.s. centrale 05 aprile 2008 21/26

Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV Dati: unità: 1 2 3 4 5 neopl.: II I III II III Distrib. ordinata: posizione: (1) (2) (3) (4) (5) modalità: I II II III III unità: 2 1 4 3 5 La mediana è Grado II 05 aprile 2008 22/26

Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I In pratica: Si ordina la sequenza Se n è dispari: l’unità centrale è quella che occupa la POSIZIONE (n+1)/2 nella sequenza ordinata Se n è pari: le unità centrali sono due e occupano le POSIZIONI n/2 e n/2+1 nella sequenza ordinata La mediana sarà la modalità che caratterizza l’unità (o le unità) centrale(/i) 05 aprile 2008 23/26

Gruppo di 180 soggetti affetti da tumore sui quali è stata Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio 2 Gruppo di 180 soggetti affetti da tumore sui quali è stata valutato il grado di neoplasia. Variabile: grado di neoplasia Modalità: Grado I Grado II Grado III Grado IV Scala di misura: Ordinale u.s. 11 53 61 … … 9 27 80 88 … … 8 98 108 modalità I I I … … III III III III … … IV IV IV (posizione) (1) (2) (3) … …(89)(90)(91)(92) … … (178) (179) (180) 05 aprile 2008 24/26

Esempio 3 Frequenze assolute cumulate Frequenze relative cumulate Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Frequenze assolute cumulate Ni Ni = Ni-1 + ni Esempio 3 Fi Frequenze relative cumulate Fi = Fi-1 + fi Neoplasia ni fi Grado I 56 0,31 Grado II 28 0,16 84 0,47 Grado III 76 0,42 160 0,89 Grado IV 20 0,11 180 1,00 Totale ?? Grado I 56 unità Grado II 28 unità Grado III 76 unità Grado IV 20 unità Grado I, II e III 160 unità Grado I e II 84 unità Grado I 31% unità Grado II 16% unità Grado III 42% unità Grado IV 11% unità Grado I, II, III e IV 180 unità Grado I e II 47% unità Grado I, II e III 89% unità Grado I, II, III E IV 100% unità 05 aprile 2008 25/26

La mediana è Grado III Esempio 3 n = 180 → pari → due u.s. Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I Esempio 3 Neoplasia ni fi Grado I 56 0,31 Grado II 28 0,16 84 0,47 Grado III 76 0,42 160 0,89 Grado IV 20 0,11 180 1,00 Totale Ni Fi n = 180 → pari → due u.s. (n/2) = (90) (n/2 + 1) = (91) Cerco u.s. ordinate (90) e (91) → x(90) = III x(91) = III Oppure: Modalità i tale che min(Ni) ≥ 90 Modalità i tale che min(Fi) ≥ 0,50 La mediana è Grado III 05 aprile 2008 26/26