indice Schema fisico Sistema di PDEs che governa il processo Ipotesi fondamentali del modello di trasporto Equazioni del modello di trasporto Qualche formula empirica per il trasporto solido Andamento delle curve caratteristiche Qualche confronto con dati sperimentali

Schema fisico dire che si distingue il trasporto di fondo da quello in sospensione

Sistema di PDEs che governa il processo 1. Equazione di continuità della miscela acqua - sedimenti ql Pdzb/dx z = 0 invert datum Q + dQ/dx dx Q h zb dx z = 0 L Q volume della miscela che entra nel volume di controllo; Q+dQ/dx dx volume uscente Pdx dzb/dx variazione nel tempo del volume di solido: al tempo t un certo volume solido appartiene al fondo fisso e dopo un Dt può essere trascinato via dalla corrente. termine sorgente variazione nell’unità di tempo del volume della miscela nel volume di controllo

2. Equazione di conservazione dell’energia della miscela acqua – sedimenti Se la concentrazione di materiale solido è bassa (< 10-3) l’equazione di conservazione dell’energia per la miscela è analoga a quella della sola fase liquida.

3. Equazione di continuità della fase solida qs + dqs/dx dx (1-p) L dzb/dx z = 0 invert datum qs h zb dx Csdx concentrazione volumetrica media in s qs carico solido volumetrico entrante nel volume di controllo carico solido volumetrico uscente variazione nel tempo del carico solido volumetrico dentro il volume di controllo Equazione di Exner

Ipotesi fondamentali Sussistono condizioni di equilibrio tra il trasporto solido di fondo e le caratteristiche idrodinamiche della corrente Valore basso della concentrazione in sospensione e sul fondo (C <= 10-3) Corrente 1 – D con distribuzione idrostatica delle pressioni lungo la verticale.

Equazioni del modello Funzione di h, U, zb e dH/dx; compare anche la soglia critica di moto incipiente del materiale Valutato con formule trovate in condizioni di equilibrio Dire che Ackers e White è relativa a condizioni di equilibrio formula di Ackers e White (1973) formula monomia funzione di U tramite i coefficienti a e b calibrati “ad hoc”

Formula di Ackers and White (1973) Flusso di interscambio

Curve caratteristiche del sistema di PDEs

PDEs del modello completo (Wu et al. 1973) “full model” a = 1 “standard model” a = 0 qs total solid load = 0 se C < 10-3. I termini proporzionali a C o alle derivate spazio/temporali di C possono essere trascurati rispetto ai termini proporzionali alle caratteristiche cinematiche della corrente (U or h), o alle loro derivate. La (3) si riduce all’equazione di Exner; U può essere considerata la velocità media della fase liquida; l’ultimo termine nella (1) è trascurabile rispetto agli altri, pertanto la (1) diventa l’equazione di continuità della fase liquida; Per la stessa ragione, la (2) diventa l’equazione del momento della sola fase liquida.

Celerità relative per un modello completo C non trascurabile a = 1 C trascurabile a = 0 (Morris & Williams, 1996)

Confronto con dati sperimentali Prove di accumulo (aggradation) eseguite da Soni et al. (1980) (Roorkee University); Prove di accumulo ed erosione (degradation) eseguite da Suryanarayana (1969) (Colorado State University, Fort Collins); Prove di accumulo ed erosione eseguite presso il Laboratorio Grandi Modelli dell’Università della Calabria, (Giugno – Luglio 2003, Febbraio – Marzo 2004) Tutte le prove partono da condizioni di equilibrio e moto uniforme Nelle prove sperimentali considerate il trasporto solido in sospensione è stato trascurabile rispetto a quello di fondo

Prove condotte da Soni et al. (1980) 0.2 m 30 m h0 d50 = 0.32 mm, p = 0.4

test di aggradation Differenza tra la quota attuale e quella iniziale del letto di sedimenti e del profilo idrico

Prove condotte da B. Suryanarayana (1969) 0.6 m 18 m h0 d50 = 0.45 mm, p = 0.4

test di aggradation Differenza tra la quota attuale e quella iniziale del letto di sedimenti. Ackers e White

test di degradation Differenza tra la quota attuale e quella iniziale del letto di sedimenti Ackers e White

Prove condotte all’Università della Calabria d50 = 3 mm, p = 0.288 Mettere i dati anche per la degradation.

test di aggradation Differenza tra la quota attuale del letto di sedimenti e della superficie idrica e la generatrice inferiore della canaletta. Ackers e White

Prove di degradation – Erosione localizzata Fenomeno di erosione localizzata nella zona di transizione di monte letto fisso – mobile. Notevole immissione di carico solido nel tratto di canale seguente. Il processo di erosione localizzata è assimilato a quello causato da un getto 2D turbolento di parete uscente da un orifizio di diametro b0 con velocità U0. Il carico solido eroso si calcola in funzione della tb. Hogg et al. (1997), x < xc =1

Prova di degradation – alcuni confronti