Il Corso di laurea in Matematica per l’Informatica e la Comunicazione Scientifica Presenta

Supponiamo che un imprenditore voglia costruire una borsa, il più capiente possibile usando la minor quantità di pelle o stoffa. Di che forma deve fare la borsa? Cioè, riformulando il problema in termini matematici: Fissato il volume quale è il solido che ha l’area di superficie minima?

La risposta, come hai visto dal filmato è: la sfera!!!! Spieghiamo il perché Se si accostano, faccia contro faccia, otto cubetti della stessa grandezza, si ottengono solidi di forme diverse ma tutti dello stesso volume. L'area della superficie esterna può essere calcolata contando il numero di quadrati che la compongono.

Se si dispongono i cubetti tutti in fila l'area è 34.

Per ottenere la configurazione di area minore, conviene raggruppare i cubetti a formare un unico cubo di area 24.

Il cubo non è il solido di area minima fra tutti quelli dello stesso volume. Si possono “suddividere le facce” e muovere i vertici in modo da ottenere nuovi poliedri di pari volume e superficie minore.

Il procedimento può essere ripetuto ”all'infinito“ continuando a “suddividere le facce”, fino ad arrivare alla sfera.

Fra tutti i solidi di volume fissato, la sfera ha la super- ficie esterna di area minima. L'area della superficie della sfera di volume V è quindi se V = 8, come nell'animazione, si ottiene il valore 19,34390345447149...

Visualizzazione È possibile, data soltanto una rappresentazione piana e in mancanza di altre informazioni, rico-struire con sicurezza l'ambiente tridimensionale di cui si tratta? Quali difficoltà sorgono quando ci si propone di ricostruire un oggetto reale a partire da una sua immagine?

Viaggio nel dipinto di Piero Questa è la piantina di una possibile ricostruzione dell'ambiente architettonico riprodotto nella Sacra Conversazione dipinta da Piero della Francesca. In quale zona della navata centrale pensi che si trovino i personaggi? In quale punto del soffitto ti sembra che sia appeso l'uovo? Per avere una possibile risposta a queste domande puoi osservare l'animazione che ti propone una navigazione nel quadro.

Nella navigazione si può "entrare" in una scena che ricostruisce una possibile ambientazione della "Sacra Conversazione" di Piero della Francesca, un dipinto, ora conservato alla Pinacoteca di Brera, che è uno dei più celebrati esempi di ricostruzione prospettica. E, in questo modo, ci si può rendere conto di come alcune "impressioni" che si hanno magari a prima vista circa la disposizione degli oggetti e dei personaggi nella scena (tridimensionale) rappresentata dal quadro in realtà non sono corrette.

La Simmetria Ti sei mai chiesto quante riflessioni e quante rotazioni puoi far compiere ad un trifoglio perché esso rimanga invariato ?

L'animazione mostra un modulo e l’effetto sul modulo di successive riflessioni in rette inclinate di 60° ciascuna rispetto alla precedente. Due di queste riflessioni “consecutive” equivalgono a una rotazione di 120°, perciò fare 2x3 di queste operazioni è come fare 3 rotazioni di 120°. Ciò significa tornare al punto di partenza: quindi la figura globale è composta da 2x3 copie del modulo. L’animazione mostra poi come la figura globale abbia  gruppo di simmetria D3, cioè ci sono 3 rotazioni (la rotazione di 120° e tutti i suoi multipli) che fissano la figura e anche 3 riflessioni, rispetto a 3 rette incidenti che formano nel punto di incidenza 2x3 angoli di 60°. Il trifoglio ha come gruppo di simmetria D3.

Topologia Sai immaginare qualche superficie che si può ottenere da un rettangolo facendo delle opportune identificazioni ? Chiudendolo puoi ottenere un cilindro, ma secondo te è l’unica superficie ottenibile?

Nastro di Moebius Se identifichi la parte interna di un bordo del rettangolo con la parte esterna del bordo opposto ottieni il nastro di Moebius

Toro Se chiudi due volte il rettangolo, identificando a due e due tutti i suoi lati, ottieni una ciambella, una superficie che in matematica si chiama toro.

La Crittografia Il problema fondamentale della crittografia è quello di trasmettere riservato in forma cifrata o, dal punto di vista duale, quello di intercettare e decrittare un messaggio cifrato. T I R Cifra Decifra m c m

Il Codice di Cesare c = dxjxul gl exrq fgpsohdqqr k = 3 T m + k c - k m c m c = dxjxul gl exrq fgpsohdqqr k = 3 m = auguri di buon compleanno Chiaro: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Cifrato: d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c

L’antica arte della crittografia è diventata una disciplina moderna grazie alla teoria dei numeri ed allo sviluppo dei computers Crittografia Crittografia a chiave pubblica Calcolo automatico Teoria dei numeri

Crittografia a chiave pubblica Il destinatario R pubblica la propria chiave e chiunque voglia mandargli i messaggi dovrà usarla. La sua chiave è pubblica ed anche il messaggio cifrato lo è, ma solo R sa come decifrarlo. Tale metodo è ignoto anche a T. Protocollo RSA: la chiave pubblica è un numero N molto grande. Per decodificare il messaggio bisogna conoscere i fattori primi di N. I T R Cifra Decifra c m m

Il corso di laurea attiva il corso “Matematica 0” sui saperi minimi. Corso di laurea in Matematica per l’Informatica e la Comunicazione Scientifica Il Corso di laurea si articola in due indirizzi: Matematica per l’Informatica Matematica per la Comunicazione Scientifica Saperi Minimi Insiemistica elementare. Equazioni e disequazioni algebriche, irrazionali e trascendenti. Elementi di geometria analitica e di trigonometria. Il corso di laurea attiva il corso “Matematica 0” sui saperi minimi. http://math.unipa.it/~matxinf

Come è caratterizzato 99 Crediti Formativi di Matematica Matematica per l’informatica Matematica per la Comunicazione Scientifica 99 Crediti Formativi di Matematica 39 Crediti Formativi di Informatica 12 Crediti Formativi di Fisica 84 Crediti Formativi di Matematica 21 Crediti Formativi di Informatica 24 Crediti Formativi di Fisica 21 Crediti Formativi di Scienze Naturali

Sbocchi Occupazionali Matematica per l’informatica Matematica per la Comunicazione Scientifica Occupazioni in cui sono richieste conoscenze informatiche ad alto contenuto matematico(grafica,crittografia, autenticazioni etc.). In particolare: industria, banche, commercio, pubblica amministrazione, terziario avanzato, tutti i settori della New Economy. Occupazioni in cui sono richieste competenze interdisciplinari, utilizzo di tecnologie informatiche, capacità divulgative e comunicative. In particolare: editoria, giornalismo scientifico, enti e aziende ad alto contenuto tecnologico, musei scientifici, tutti i settori della New Economy.

Lauree Specialistiche Matematica, Informatica Per chi voglia continuare a studiare: Lauree Specialistiche delle Classi: Matematica, Informatica Master (Comunicazione della Scienza) Dottorati di Ricerca

Ringraziamenti Si ringraziano gli organizzatori della mostra Matemilano per averci autorizzato ad utiliz- zare alcuni filmati presi dal CD della mostra.