La ricorsione genera
regola
regola se il numero è pari dividilo per 2 (per interi positivi) se il numero è pari dividilo per 2 altrimenti moltiplicalo per 3 e aggiungi 1
1 4 2 1 8 16 3 10 5 6 22 11 40 20 34 17 52 26 13 7 14 28 9
1 3 5 13 7 11 17 9
CONGETTURA (COLLATZ) Da qualsiasi numero si parta si termina sempre nel ciclo 1,4,2,1
Usando altri numeri diversi da 3? 1 facile: i numeri calano sempre 5 c’è più di un ciclo e probabilmente diverge quasi dappertutto 1 -> 6 -> 3 -> 16 ->8 -> 4 -> 2 -> 1 13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416 -> 208 -> 104 -> 52 -> 26 -> 13
Ricorsioni mostruose
La curva di Koch è -- continua -- mai differenziabile -- di lunghezza infinita
La curva di Koch si può decomporre in 4 curve di Koch scalate di un fattore 3
A proposito di dimensione
Un quadrato si può decomporre in 4 quadrati scalati di un fattore 2
dimensione fattore di scala = rapporto # oggetti 2 2 4 =
La curva di Koch si può decomporre in 4 curve di Koch scalate di un fattore 3 fattore di scala dimensione = rapporto # oggetti 3 dimensione = 4
Un tappeto … da non comprare
Il triangolo di Serpinski si può decomporre in 3 triangoli di Serpinski scalati di un fattore 2 dimensione fattore di scala = rapporto # oggetti dimensione = 3 2
Curva di Peano
fattore di scala = rapporto # oggetti = 9 3 dimensione = 2 !
insieme di Cantor
dimensione fattore di scala = rapporto # oggetti dimensione = 2 3