Analisi Interprocedurale

Tecniche di Analisi di Programmi Chiamata di procedura Le tecniche di analisi dataflow viste finora non consideravano chiamate di funzioni o procedura: sono analisi intraprocedurali. Si parla di analisi interprocedurale quando si tengono in considerazione anche chiamate di procedure e funzioni Consideriamo chiamate di procedura del tipo: [call p(a,z)]lclr dove: a è un parametro di ingresso z è un parametro di output lc è l’etichetta che segna l’ingresso della procedura p lr è l’etichetta che segna l’uscita dalla procedura p Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Flusso Nell’analisi intraprocedurale abbiamo usato il termine “flusso” per denotare insiemi di coppie di etichette (archi del grafo). Consideriamo la chiamata [call p(a,z)]lclr dove la procedura p è definita da proc p(val x, res y) islin S endlout; Nel grafo di flusso interprocedurale bisognerà considerare due archi particolari: (lc; lin) è il flusso che corrisponde alla chiamata di una procedura in lc, dove lin è il punto di entrata nel corpo della procedura chiamata (lout; lr) è il flusso che corrisponde all’uscita dal corpo della procedura in lout, ed al ritorno del controllo alla procedura chiamante (nel punto lr). Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Esempio La dichiarazione di una procedura è del tipo proc p(val x, res y) islin S endlout; proc fib(val: z,u; res: v) is1 if [z<3]2 then [v:=u+1]3 else [call fib(z-1,u,v)]45 ; [call fib(z-2,v,v)]67 end8; [call fib(x,0,y)]910 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Grafo di flusso (animazione) is 1 [call fib(x,0,y)]910 [z<3]2 [call fib(z-1,u,v)]45 [v:=u+1]3 [call fib(z-2,v,v)]67 end8 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Grafo di flusso is 1 [call fib(x,0,y)]910 [z<3]2 [call fib(z-1,u,v)]45 [v:=u+1]3 [call fib(z-2,v,v)]67 end8 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Equazioni dell’analisi (naif) Una formulazione naif delle equazioni di analisi dataflow potrebbe essere una semplice estensione di quella formulata per l’analisi intraprocedurale: i se l Î E GA(l)= lub { GAœ(l’) | (l’, l) Î F o (l’; l) Î F} altrimenti GAœ(l)= fl ( GA(l) ) Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Cammini non percorribili Poiché consideriamo tutti i possibili flussi (l’, l) Î F o (l’; l) Î F l’analisi risulta essere corretta. Ma niente ci impedisce nell’analisi di considerare il cammino [9, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 8, 10] che non corrisponde a nessuna esecuzione del programma. L’analisi risulterebbe poco precisa! Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Cammini non percorribili is 1 [call fib(x,0,y)]910 [z<3]2 [call fib(z-1,u,v)]45 [v:=u+1]3 [call fib(z-2,v,v)]67 end8 Il cammino [9, 1, 2, 4, 1, 2, 3, 8, 10] non corrisponde a nessuna esecuzione del programma Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Inter-flusso Definiamo il concetto di flusso interprocedurale: inter-flusso = {(lc, lin ,lout ,lr) | il programma P contiene sia [call p(a,z)]lclr che proc p(val x, res y) islin S endlout } Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Flusso e inter-flusso [call fib(x,0,y)]910 [call fib(z-2,v,v)]67 [call fib(z-1,u,v)]45 end8 [v:=u+1]3 [z<3]2 is 1 flusso = {(1,2), (2,3), (2,4), (3,8), (4;1), (5,6), (6;1), (7,8), (8;5), (8;7), (8;10), (9;1)} inter-flusso= {(9,1,8,10), (4,1,8,5), (6,1,8,7)} Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Rendere esplicito il contesto Per estendere il Framework Generale all’analisi interprocedurale dovremo: codificare l’informazione sui cammini (contesto) estendere lo spazio delle proprietà al contesto estendere le funzioni di transfer introducendo in particolare due funzioni di trasfer in corrispondenza di ogni flusso interprocedurale (lc, lin ,lout ,lr) Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Rendere esplicito il contesto Data un’istanza (L, F, F, E, i, f) del framework monotono, costruiamo una istanza del framework monotono arricchito che tiene in considerazione il contesto: (L, F, F, E, i, f ), dove L = D ® L ( ad es. D= codifica dei cammini) le funzioni di transfer in F sono monotone la funzione f mappa etichette in F e E in funzioni di transfer in F : per ogni l in E o F, d in L e ogni d in D, la funzione di trasfer fl è definita da: fl (d)(d) = fl (d(d)) Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Il frammento intraprocedurale EAœ(l)= fl ( EA(l) ) per tutte le etichette l che non sono etichette di una chiamata di procedura, ovvero che non compaiono come primo o quarto elemento di una tupla EA(l)= { EAœ(l’) | (l’, l) Î F o (l’; l)Î F} ilE per tutte le etichette l, incluse quelle che sono etichette di una chiamata di procedura Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Il frammento interprocedurale Restano da formulare le equazioni relative alle chiamate di procedura. In corrispondenza di ogni dichiarazione di procedura del tipo proc p(val x, res y) islin S endlout abbiamo due funzioni di transfer: flin , flout: (D ® L) ® (D ® L) che possono essere ad es. l’identità: flin(d) = flout(d) = d Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Il frammento interprocedurale In corrispondenza ad ogni chiamata di procedura (interflusso) (lc, lin ,lout ,lr) abbiamo due funzione di transfer: flc(d): (D ® L) ® (D ® L) flc,lr(d,d’): (D ® L) ´ (D ® L) ® (D ® L) E per ogni inter-flusso (lc, lin ,lout ,lr) avremo in più le equazioni EAœ(lc)= flc( EA(lc) ) EAœ(lr)= flc,lr( EA(lc), EA(lr) ) Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Chiamata di procedura proc p(val x, res y) islin flc(d) d [call p(a,z)]lclr d d’ endlout flc,lr(d,d’) Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Peephole Optimizations

guardando dallo spioncino... Un modo relativamente semplice per migliorare la qualità del codice nativo prodotto da un compilatore semplice è quello di far girare un peephole optimizer. Un peephole optimizer lavora considerando una finestrella di alcune istruzioni alla ricerca di istruzioni subottimali equivalenti. L’insieme dei patterns da osservare sono in gran parte frutto di euristiche Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Esercizio ognuno dei seguenti frammenti di codice può essere ottimizzato. in quale codice lo trasformereste? che nome dareste a queste trasformazioni? (ce ne sono di 6 tipi!) quali analisi dataflow potrebbero supportarle? r2:= 3 * 2 r2:= 4 r3:= r1 + 2 r2:= 2 * r3 r2:= 4 r3:= r1 + r2 r3:= *r3 (assumendo r2 dead) r1:=3 r2:= r1*2 r2:= r1 * 5 r2:= r2 + r3 r3:= r1 * 5 r2:= r1 r3:= r1 + r2 r2:= 5 r1:= r2 * 2 r3:= r4 / 2 r1:= r1 + 0 r2 := r2 * 1 r2:= r1 + 5 i := r2 r3:= i r4:=r3 * 3 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Constant Folding il peephole optimizer può spesso accorgersi che alcuni calcoli richiesti a tempo di esecuzione possono essere realizzati a tempo di compilazione r2:= 3 * 2 diventa r2:=6 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Constant Propagation A volte possiamo dire che una variabile in un certo punto del programma avrà sempre un certo valore costante. Possiamo quindi sostituire le occorrenze della variabile con occorrenze di tale costante r2:= 4 r2:=4 r3:= r1 + r2 diventa r3:=r1+4 diventa r3:=r1+4 r2:= 2 * r3 r2:= 2*r3 r2:= 2*r3 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Constant Propagation r2:= 4 r3:= r1 + 4 r3:= r1 + r2 diventa r3:= *r3 diventa r3:= *(r1+4) r3:= *r3 (assumendo che r2 sia dead) r1:=3 diventa r1:= 3 diventa r1:= 3 r2:= r1*2 r2:= 3*2 r2:= 6 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Common Subexpression Elimination Quando la stessa espressione viene calcolata più di una volta nello spioncino dell’ottimizzatore, si può spesso eliminare la seconda computazione r2:= r1 * 5 r4:= r1*5 r2:= r2 + r3 diventa r2:= r4 + r3 r3:= r1 * 5 r3:= r4 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Copy Propagation Anche quando non si può dire che il contenuto di una variabile sarà costante, si può osservare talvolta che la variabile b contiene sempre lo stesso valore della variabile a. In questo caso si può rimpiazzare l’uso di b con la variabile a fino a che né a né b vengono modificate r2:= r1 r2:= r1 r3:= r1 + r2 diventa r3:= r1+r1 diventa r3:= r1+r1 r2:= 5 r2:= 5 r2:= 5 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Strenght Reduction Alcune istruzioni aritmetiche sono più “costose” di altre (ad esempio la moltiplicazione o la potenza rispetto all’addizione), e possono essere sostituite da operazioni meno costose. In particolare, la moltiplicazione e la divisione per potenze di 2 possono essere rimpiazzate, rispettivamente, con addizioni e shifts: r1:= r2 * 2 diventa r1:= r2 + r2 r3:= r4 / 2 diventa r3 >> 1 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Eliminazione di codice inutile Istruzioni come le seguenti possono essere tout court eliminate: r1:= r1 + 0 diventa Æ r2 := r2 * 1 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Loads e stores ridondanti il peephole optimizer può spesso accorgersi che il valore prodotto da una istruzione di load è già disponibile in un registro r2:= r1 + 5 r2:=r1+5 i := r2 diventa i:= r2 r3:= i r4:= r2 * 3 r4:=r3 * 3 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

D = Stringhe di chiamata Per completare l’analisi di un programma rimane da specificare l’insieme D che contiene l’informazione di contesto, ed il valore iniziale i. Ad esempio, possiamo prendere D = Lab* i cui valori sono sequenze di etichette. Per ogni tupla di inter-flusso (lc, lin ,lout ,lr) flc(d)([d, lc])= flc(d(d)) dove [d,lc] denota il cammino ottenuto appendendo lc a d e flc : L® L specifica come la proprietà viene modificata. flc,lr(d,d’)(d)= flc,lr(d(d), d’([d, lc])) e flc,lr : L´L® L permette di combinare l’informazione d di contesto con d’ . Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Analisi dei segni Consideriamo un’analisi volta a determinare il segno delle variabili intere. Possiamo considerare il seguente dominio Sign:{-,0,+} Possiamo considerare il reticolo L = Ã(Var ® Sign) che descrive insiemi di stati astratti s che mappano variabili nei loro segni possibili Ad esempio, se Var={x,y}, un elemento di L può essere s = { {x®+, y®+}, {x®-, y®-}} che dice “le variabili x e y sono entrambe positive oppure entrambe negative” Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Funzioni di transfer La funzione di transfer fl quando l è un comando di assegnamento del tipo [x:= a]l può essere scritta come: fl (Y) = È{ fl (s) | s Î Y} dove Y Í (Var ® Sign) fl (s) = {s[x/s] | s ÎA[a](s)} A: AExp ® (Var ® Sign) ® Ã(Sign) A specifica l’analisi di espressioni aritmetiche Per esercizio, specificare completamente l’analisi dei segni (intraprocedurale e interprocedurale) Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Esercizio Specificare nei dettagli l’analisi dei segni, a partire dagli esempi 2.36 e 2.38 del libro Nielson - Nielson - Hankin (pag. 89-95), modificando in modo opportuno le equazioni della Constant Propagation Analysis Analizzare l’esempio di analisi interprocedurale di Constant Propagation dell’analizzatore PAG/WWW Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi