Semantica Denotazionale

Semantica Denotazionale Ad ogni costrutto sintattico (parte del programma) P viene associata la sua denotazione [| P |], un oggetto matematico che rappresenta il contributo di P al significato di un qualsiasi programma che contenga P. Composizionalità: la denotazione di un costrutto linguistico (parte del programma) dipende unicamente dalla denotazione delle sue sotto-componenti Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Il linguaggio while Elementi sintattici Notazione BNF Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Semantica dei numerali La funzione semantica associa ad ogni numerale (in forma binaria) il suo significato (un elemento dell’insieme dei numeri interi Z) Ad esempio, Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Stato ed Espressioni Il significato dei una espressione aritmetica dipende dallo stato delle variabili che vi appaiono. Uno stato è una funzione che associa ad un insieme di variabili un corrispondente insieme di valori Data un’espressione aritmetica ed uno stato possiamo determinare il valore di questa espressione Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Semantica delle Espressioni Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Esempio Consideriamo l’espressione aritmetica (x+1), valutata in uno stato s tale che s x = 3 Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Semantica delle espressioni booleane Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Semantica dei comandi Un comando è un costrutto che può modificare lo stato della memoria: è quindi una funzione parziale tra stati La semantica dell’assegnamento assicura che se allora Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Comando sequenziale La semantica del comando sequenziale considera il caso In cui una ddelle due funzioni non sia definita riespetto agli argomenti: Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Comando condizionale Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Comando while La semantica del comando deve essere la stessa di Quindi la semantica di deve essere il punto fisso del funzionale F definito da Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Comando while La semantica del comando while è quindi: dove l’operatore di punto fisso FIX è del tipo: ma cosa ci assicura che il punto fisso esista? Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

C’è un minimo punto fisso? Operazionalmente possono verificarsi tre casi nell’esecuzione del comando while b do S a partire da uno stato s0 : Il comando termina C’è un loop interno (c’e’ un comando all’interno di S che non termina) E’ il loop while che non termina Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Esempio Se è lo stato in cui x vale 5, ecco un esempio per ognuno dei tre casi precedenti: while x>0 do x:=x-1 while x>0 do if (x=1) then (while true do skip) else x:= x-1 While true do skip Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi

Tecniche di Analisi di Programmi Problema… Per garantire l’esistenza di soluzioni a questa equazione di punto fisso sono necessarie condizioni: Sul dominio: un ordine parziale? un CPO? un reticolo completo? Sul funzionale: monotono? continuo? Tino Cortesi Tecniche di Analisi di Programmi