Primo principio della dinamica L’esperienza mostra che un corpo che scivola su un piano orizzontale a un certo punto si ferma. Meccanica pre-newtoniana: occorre applicare una forza per mantenere in moto il corpo con velocità costante. Se il corpo scivola su superfici sempre più lisce, la distanza percorsa prima di fermarsi diventa sempre maggiore. Al limite si può pensare che un corpo in moto su una superficie ideale senza attrito non si ferma, e prosegue nel suo moto con velocità costante. Prima legge di Newton: se su un corpo non agisce nessuna forza, la sua velocità vettoriale rimane invariata. La forza è la grandezza fisica che esprime e misura le interazioni tra sistemi fisici. Una forza applicata ad un corpo causa una variazione di velocità, cioè una accelerazione.

Definizione di forza Consideriamo un blocco di massa unitaria (m=1kg) su un piano orizzontale liscio al quale vengono applicate forze di diversa intensità ed in direzioni diverse Diremo che F=1N se l’accelerazione impressa è 1m/s2 Raddoppiando l’intensità della forza raddoppia anche il modulo dell’accelerazione. In generale l’accelerazione è proporzionale alla forza A forze applicate in direzioni diverse corrispondono accelerazioni che hanno la stessa direzione della forza: la forza è una grandezza vettoriale F

Principio di sovrapposizione Quando su un corpo agiscono due o più forze, la loro risultante si ottiene come somma vettoriale delle singole forze L’effetto dell’insieme delle forze applicate su un corpo è lo stesso di una singola forza pari alla risultante Generalizzazione della prima legge di Newton: se la risultante delle forze agenti su un corpo è nulla, la velocità del corpo non può cambiare F1 F2 F

Sistemi di riferimento inerziali La prima legge di Newton non è verificata in tutti i sistemi di riferimento! Sistema di riferimento inerziale = sistema di riferimento in cui è valida la prima legge di Newton esempio di sistemi di riferimento non inerziali: una giostra, un’automobile in moto lungo una curva ... la Terra è un sistema di riferimento inerziale? no, perchè è in rotazione! tuttavia, in parecchi casi di interesse pratico gli effetti della rotazione terrestre sono trascurabili, e la Terra può ritenersi un sistema di riferimento inerziale!

Secondo principio della dinamica Applicando forze diverse su uno stesso corpo si verifica che le accelerazioni risultanti sono proporzionali alla forza applicata: F1 / a1 = F2 / a2 = F3 / a3 ... Una stessa forza produce accelerazioni diverse su corpi diversi il rapporto F/a dipende dal corpo in esame massa inerziale = grandezza fisica che mette in relazione la forza applicata ad un corpo con l’accelerazione che ne risulta Seconda legge di Newton: la forza risultante agente su un corpo è pari al prodotto della sua massa per l’accelerazione risultante: La massa inerziale rappresenta l’inerzia di un corpo, ossia la sua tendenza ad opporsi a variazioni di velocità

Unità di misura La massa è una grandezza fondamentale nel sistema MKS la massa si misura in kilogrammi (kg) nel sistema CGS la massa si misura in grammi (g) La forza è una grandezza derivata equazione dimensionale della forza: [F]=[MLT-2] nel sistema MKS la forza si misura in Newton (N) 1 N = 1 kg m s-2 nel sistema CGS la forza si misura in dine 1 dine = 1 g cm s-2 1 dine = 10-5 N

Terzo principio della dinamica Terza legge di Newton: quando due corpi interagiscono, le forze esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in modulo, hanno la stessa direzione e versi opposti Le due forze prendono il nome di azione e reazione A B FAB FBA A B FAB FBA

Forza gravitazionale Tutti i corpi sono soggetti all’attrazione gravitazionale da parte della Terra, diretta verso il centro della Terra In prossimità della superficie terrestre la forza di gravità è diretta verso il basso (forza peso) e vale: L’accelerazione di gravità è in modulo pari a g=9,8 m/s2 ed è diretta verso il basso Un corpo lasciato libero di cadere in prossimità della superficie terrestre si muove con accelerazione pari all’accelerazione di gravità Effetto identico alla cometa o a un meteorite ma…

Reazione normale Quando un corpo preme contro una superficie, questa si oppone esercitando una reazione ad essa perpendicolare La reazione normale impedisce che il corpo attraversi la superficie y Per effetto del suo peso, il blocco tenderebbe a penetrare nel tavolo, che si oppone esercitando una reazione normale e lo mantiene in equilibrio N P Proiettando lungo un asse y verticale:

Discesa su un piano inclinato liscio Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato liscio Seconda legge di Newton: P N Dalle equazioni del moto si calcolano la reazione normale e l’accelerazione: x y θ θ

Tensione In un filo (o una fune, una corda, un cavo...) inestensibile, l’applicazione di una forza ad una estremità genera per reazione delle forze di tensione interne al filo, in modulo pari alla forza applicata (T=F) F T -T

Macchina di Atwood La macchina di Atwood è costituita da due blocchi collegati da un filo inestensibile che può scorrere su una carrucola di massa trascurabile m1 m2 m2 g m1 g T x Scegliendo un asse x come in figura:

Forze di attrito Consideriamo un blocco di massa m poggiato su un piano orizzontale, a cui viene applicata una forza F orizzontale Per valori piccoli di F il blocco rimane fermo Il piano esercita sul blocco una forza fas (detta forza di attrito statico) opposta a F, che mantiene il blocco in equilibrio Aumentando F il blocco rimane fermo finchè F ≤ Fmax La forza di attrito statico non è costante, ma cresce con F fino ad un valore massimo fas,max=Fmax Se F >Fmax il blocco inizia a muoversi con a > (F-Fmax)/m In questa fase il piano esercita sul blocco una forza di attrito dinamico fad < fas,max P N F fas F fad fas F

Origine delle forze di attrito La forza di attrito è dovuta alle interazioni tra gli atomi delle superfici dei corpi a contatto A causa delle scabrosità, l’area di contatto effettiva è circa 104 volte minore dell’area apparente Si creano microsaldature tra gli atomi che si oppongono allo slittamento delle due superfici (attrito statico) Se si cerca di far slittare le due superfici, si provoca uno stiramento delle saldature e, dopo lo strappo iniziale, una serie di risaldature e strappi (attrito dinamico) Se si premono maggiormente le due superfici, l’area effettiva di contatto aumenta, e quindi aumentano le forze di attrito

Proprietà delle forze di attrito L’intensità della forza di attrito statico può raggiungere un valore massimo fas,max dato da: N = intensità della forza normale μs = coefficiente di attrito statico L’intensità della forza di attrito dinamico fad è sempre data da: μd = coefficiente di attrito dinamico In genere si ha: μd < μs

Equilibrio su un piano inclinato scabro Consideriamo un blocco di massa M poggiato su un piano inclinato scabro e calcoliamo il minimo valore di μs affinchè il corpo non scenda Prima legge di Newton: P N fas x y θ θ Imponendo fas ≤ μsN si ha:

Discesa su un piano inclinato scabro Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato scabro Seconda legge di Newton: Reazione normale: P N fad x y Attrito: θ θ Accelerazione:

Resistenza aerodinamica Un corpo che si muove in un fluido subisce una forza di resistenza aerodinamica (attrito col fluido) di modulo pari a: ρ = densità del fluido definita come massa/Volume A = area efficace della sezione trasversale che subisce resistenza v = velocità del corpo C = coefficiente aerodinamico del corpo in moto.

Velocità limite Consideriamo un corpo di massa M in caduta libera in aria Partendo da fermo il corpo accelera in base alla seconda legge di Newton: P D x Aumentando la velocità cresce anche la resistenza aerodinamica, finchè si raggiunge un valore limite di velocità in cui la resistenza aerodinamica è pari in modulo alla forza peso e a=0:

Forza elastica Quando una molla è deformata tende a ripristinare il suo stato di riposo esercitando una forza di richiamo Per piccole deformazioni, la forza di richiamo risulta proporzionale allo spostamento dell’estremo libero della molla dalla posizione di riposo (legge di Hooke): F x F x dove k = costante elastica

Equilibrio di un corpo appeso ad una molla Prima legge di Newton: x P Fel Nella posizione di equilibrio la molla è allungata di un tratto x=mg/k. Sulla base di questo esempio si puo dare una definizione statica della forza.

Equilibrio di un corpo appeso ad una molla Equazione dinamica della Forza. x P Fel Il moto e’ di tipo armonico come sin o cos più una soluzione particolare. Se la gravità non agisce (piano orizzontale) l’equazione è semplicemente armonica. (Vedremo un esercizio)

Forze centripete Una particella in moto circolare uniforme è soggetta ad una accelerazione centripeta a = v2/R Una forza centripeta accelera un corpo causando una variazione della direzione della velocità ma non del modulo Esempio: la forza che permette ad un’automobile di percorrere una curva è l’attrito statico tra i pneumatici e l’asfalto Equazioni del moto: Velocità massima: fas P N centro della curva →

Forze centrifuga Una particella in moto circolare uniforme è soggetta ad una accelerazione centrifuga per un osservatore non inerziale solidale con la particella stessa Una forza centrifuga tiene il corpo “fermo” nel sistema di riferimento non inerziale. Esempio: l’attrito statico tra i pneumatici e l’asfalto cessa (perdita di aderenza) la macchina esce fuori strada in curva: Equazioni del moto: fas P N centro della curva →