3. CALCOLO DEGLI ELEMENTI 3.1 SEZIONI SOGGETTE A SFORZI NORMALI SOTTO TENSIONI UNIFORMI COSTANTI S.L. DEL PUNTO ≡ S.L. DELLA SEZIONE VERIFICHE SULLE σ TRAZIONI // ALLA FIBRATURA σt0d = N0d/Anet σt0d ≤ ft0d TRAZIONE ┴ ALLA FIBRATURA σt90d = N90d/Anet LEGNO MASSICCIO σt90d ≤ ft90d LAMELLARE INC. σt90d ≤ ft90d(V0/V)0.2 (V= volume interessato) (V0 = 0.01m3)

COMPRESSIONE // ALLA FIBRATURA σc0d = N0d/A* σc0d ≤ fc0d AREA NETTA MA NON DA FORI CON PERNI PRESSATI COMPRESSIONE ┴ ALLA FIBRATURA σc90d = N90d/A* σc90d ≤ fc90d COMPRESSIONE INCLINATA DI α fcad = fc0d/(cos2a+sin2afc0d/fC90d) σcad = Nad/Aa σcad ≤ fcad COMPRESSIONI TRASVERSALI LOCALIZZATE RESISTONO DI PIU’

fmYd PUO’ ESSERE DIVERSA DA fmZd A CAUSA DI kh FLESSIONE SEMPLICE CON CALCOLO ELASTICO-FRAGILE SU fm S.L. DEL PUNTO PIU’ SOLLECITATO = S.L. DELLA SEZIONE VERIFICHE SULLA σMAX SOTTO MY = MOMENTO ATTORNO A Y MZ = MOMENTO ATTORNO A Z FLESSIONE RETTA FLESSIONI RETTE σYd ≤ fmYd σZd ≤ fmZd fmYd PUO’ ESSERE DIVERSA DA fmZd A CAUSA DI kh

FLESSIONE COMPOSTA TENSOFLESSIONE FLESSIONE DEVIATA con km = coefficiente di ridistribuzione km = 0.7 SEZIONE RETTANGOLARE km = 1.0 ALTRE SEZIONI FLESSIONE COMPOSTA TENSOFLESSIONE

PRESSOFLESSIONE PRESSOFLESSIONE RETTA PRESSOFLESSIONE DEVIATA

discorso diverso per il rolling shear 3.2 LE TRAVI INFLESSE OLTRE CHE E VERIFICHE FLESSIONALI DELLE SEZIONI DI MASSIMO MOMENTO VERIFICHE A TAGLIO, TORSIONE, FRECCE,… discorso diverso per il rolling shear TAGLIO TORSIONE

TAGLIO DOVUTO A CARICO DISTRIBUITO AL TAGLIO TRASVERSALE “V” SI ACCOMPAGNA LA FORZA DI SCORRIMENTO LONGITUDINALE q = V/z CHE RICHIAMA LA RESISTENZA AL TAGLIO fv LUNGO LE FIBRE TAGLIO DOVUTO A CARICO DISTRIBUITO

TAGLIO DOVUTO A CARICO CONCENTRATO PER x ≤ 2h PER x > 2h VERIFICA AL TAGLIO CON EVENTUALE TORSIONE

CALCOLO FRECCIA. u1 = DA CARICHI PERMANENTI CALCOLO FRECCIA u1 = DA CARICHI PERMANENTI u2 = DA SOVRACCARICHI DI SERVIZIO Eurocodice 5 deformazione istantanea (tutto il carico) deformazione finale deformazione differita (carico permanente e quasi perm) = + permanente istantanea + differita su tutto il carico azione variabile principale istantanea sul valore raro e differita sul quasi permanente altre azioni variabili val.raro con coeff.di combinazione y0,1 e quasi permanente con y2,i

Eurocodice 5

istantanea da variabile (raro) DT 206 u2,in ≤ L/300 u2,fin ≤ L/200 unet,fin ≤ L/250 istantanea da variabile (raro) VERIFICHE totale da variabile (istant. su raro e differita su quasi perm.) totale - eventuali controfrecce istantanea su raro e permanente e differita su permanente e quasi perm.)

VERIFICA VIBRAZIONI. …CHE LE AZIONI FREQUENTI DI SERVIZIO VERIFICA VIBRAZIONI …CHE LE AZIONI FREQUENTI DI SERVIZIO NON CAUSINO ECCESSIVE VIBRAZIONI (EVITARE BASSE FREQUENZE PROPRIE CON SUFFICIENTE RIGIDEZZA) (mm/KN) (Hz) m = (Kg/m) MASSA DISTRIBUITA ue ≤ 1.5 (mm/KN) f1 ≥ 8 (Hz) NOTA: PER SOLAI “P” SI RIFERISCE A 1 m DI LARGHEZZA, COSI’ COME “J” ED “m”

3.3 INSTABILITA’ DEI PILASTRI CARICO CRITICO CON Etg TRATTO DA CURVA σ - ε RISULTATI DI PROVE SPERIMENTALI diversa dispersione a seconda di l il valore caratteristico ne risente

s-e parabolico con e tg s-e lineare con e CON MODELLO PARABOLICO: DA CUI s-e parabolico con e tg s-e lineare con e DERIVANDO σ = σ(ε) SI HA: DA CUI

ESPERIENZE MOLTO DISSIMILI E INCERTE ! CON σ = σCRIT f/σE = ωE SI OTTIENE CON PER CONIFERE (ABETE E LARICE) E CON Ei ≈ 1.1 EK CHE PORTEREBBE A ESPERIENZE MOLTO DISSIMILI E INCERTE !

CON π2 ≈ 10 SI HA E CAUTELATIVAMENTE, CON σEd = σE / gE = σE /1.5 : DA CUI SI RICAVA LA SEGUENTE TABELLA

k = 0.5 (1 + bc(lrel,c-0.3)+lrel,c2) λ 1/ω ω DIN CNR DT 206 / EC5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1.00 0.98 0.91 0.78 0.64 0.52 0.42 0.34 0.28 0.23 1.00 1.02 1.10 1.28 1.56 1.94 2.40 2.95 3.58 4.28 1.04 1.08 1.15 1.26 1.42 1.62 1.88 2.20 2.58 3.00 1.12 1.26 1.43 1.62 1.87 2.17 2.56 3.08 3.81 4.89 k = 0.5 (1 + bc(lrel,c-0.3)+lrel,c2) bc = 0.2 (massiccio) 0.1 (lamellare) !!! VERIFICA PILASTRO COMPRESSO

PILASTRO PRESSOINFLESSO con N / Ncrit = n = 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 c(n) = 1.14 1.31 1.53 1.83 2.25

origine della formula dell'Eurocodice equazione della linea elastica in presenza di un difetto iniziale e0 il difetto viene amplificato dal carico assiale in misura che dipende da quanto ci si avvicina a Ncr e0 definendo dove quindi

tensione massima dovuta al momento a metà altezza combinando linearmente gli effetti di M e N

riordinando rispetto a kc r = W/A=semidiagonale del nocciolo centrale di inerzia

CARICO ASSIALE “Pd” CON ECCENTRICITA’ ey, ez cy= c(ny) ωy= ω (λy) cz= c(nz) ωz= ω (λz)

nell'EC5 e nel DT 206 snellezza adimensionale fattore riduttivo della capacità portante verifica se anche verifica locale

VERIFICA (locale) SEZIONE PRESSOINFLESSA CON Km = 0.7 E CON: CON EFFETTI VISCOSI MODULO FITTIZIO SI “LEGGE” ω CON

3.4 LE TRAVI IN FLESSOTORSIONE INFLESSA NEL PIANO xz CON Jy>>Jz INSTABILITA’ FLESSOTORSIONALE! EQUAZIONI DELLA LINEA ELASTICA FLESSOTORSIONALE CON CONTRIBUTI DEL 2°ORDINE da sola: FLESSIONE PRINCIPALE SISTEMA:FLESS. TRASV. + TORSIONE …SI DERIVA LA 3° E SI SOSTITUISCE NELLA 2°…

… SERVONO ENTRAMBE LE RIGIDEZZE… → con CONDIZIONI AL CONTORNO per B≠0 (CONDIZIONE DI INSTABILITA’) con n=1 da cui … SERVONO ENTRAMBE LE RIGIDEZZE…

per una sezione rettangolare si ricava la tensione critica CON G/E ≈ 1/16 E π/4 ≈ 0.75 SI HA CON SNELLEZZA FLESSIONALE DELLA TRAVE …SENZA CONTROVENTI TRASVERSALI

MOMENTI FLETTENTI VARIABILI M = mMmax “EQUIVALENTE” M Mmax

VERIFICA TRAVE INFLESSA CON MODELLO PARABOLICO CON DOVE PER CONIFERE (ABETE E LARICE) E CON Ei ≈ 1,1 EK

VERIFICA INSTABILITA’ TRAVE SI HA TABELLA COEFFICIENTI ω(λ) λ ω 1/ω S/A 5 10 15 20 25 30 1.01 1.13 1.51 2.14 2.99 4.04 0.99 0.88 0.66 0.46 0.33 0.25 1.00 0.75 0.50 0.33 0.24 VERIFICA INSTABILITA’ TRAVE (CON Md “EQUIVALENTE”)

nell'EC5 e nel DT 206