'Tre Mattine all'Università' I Modelli Matematici e le Epidemie Realizzato da: Ilaria De Marchi,Marco Fasano,Gianluca Maffei, Virginia Prudenza,Valentina Sistri,Emanuela Vai,Ilaria Zomer

I Modelli Matematici Un modello di un sistema esprime la conoscenza di un fenomeno attraverso una o più equazioni differenziali e come tale consente di rispondere a domande sul sistema senza la necessità di compiere un esperimento. Esso costituisce quindi un potente mezzo di previsione e descrizione del comportamento di un sistema. La metodologia matematica consente di affrontare in modo astratto e unificato lo studio di sistemi di natura differente ma accomunati dalle stesse proprietà matematiche.

The Life Game The Life Game è un modello matematico utilizzato per simulare l’evoluzione di una colonia di organismi viventi,ognuno dei quali è rappresentato da una cella. Venne inventato da Horton Conway,docente dell’università di Cambridge alla fine degli anni ’60.

Regole del ‘Gioco’ Viene giocato su una griglia. Le celle possono essere piene(organismi vivi) o vuote(organismi morti). Ogni cella è circondata da altre 8 dalle quali dipende il suo futuro I passaggi successivi si determinano attraverso tre regole fondamentali

Una cellula sopravvive se ne ha 2 o 3 intorno Le cellule blu sopravvivono,quelle verdi muoiono

La cellula muore se ne ha 4 o più intorno, se ne ha una o se è isolata

-Una cellula morta diventa viva nel turno successivo se ne ha tre vive intorno -Esistono combinazioni cicliche,altre rimangono costanti.

Modelli Matematici applicati allo Studio delle Epidemie DETERMINISTICI: risultati fissi STOCASTICI: risultati casuali CONTINUI: le variabili cambiano con continuità. Utilizzano le equazioni differenziali. DISCRETI: le variabili sono misurate a intervalli. Si usano le equazioni alle differenze

It+1 = St (1-qIt) Modelli Reed-Frost Il comportamento del modello è determinato dal numero di soggetti infettivi presenti al tempo t=0 e poi dalla probabilità di transizione dallo stato suscettibile allo stato infetto. VARIABILI p= probabilità di un contatto efficiente q= probabilità di non essere infettato q = 1 – p -It, It+1 = infetti al tempo t e t+1 -St = suscettibili al tempo t It+1 = St (1-qIt)

L’Isola degli Eremiti -Sei Eremiti vivono su un’isola. -Uno degli Eremiti viene colpito da una malattia infettiva che ha una durata di un giorno -L’Eremita infetto visita un altro Eremita che verrà colpito dalla malattia -L’Eremita infetto nel secondo giorno farà un’altra visita a uno degli Eremiti -Le visite sono casuali -Chi è guarito dalla malattia non può essere nuovamente infettato

V A R I N T -Aumentare il numero di Eremiti -Aumentare il numero dei giorni Di malattia -Aumentare il numero di Visite -Aumentare il numero di malati iniziali

Analisi Matematica di un’Epidemia La classe presa in esame è formata da 25 alunni I soggetti infetti sono 3 I soggetti rimossi sono 9 I soggetti rimangono infetti per 4 giorni Si può contrarre la malattia solo in classe Quindi ci saranno soggetti SUSCETTIBILI alla malattia cioè che non l’hanno ancora contratta,soggetti INFETTIVI cioè sono portatori della malattia e soggetti RIMOSSI cioè vaccinati o guariti

Tipi di Contatto CONTATTI MARGINALI: avvengono Con alunni seduti nei banchi che Confinano per mezzo di un vertice. La probabilità di essere infettato è 1/6. CONTATTI STRETTI:avvengono con Alunni seduti nei banchi che confinano Tramite un lato. La probabilità di essere infettato è 1/3.

Evoluzione di un’Epidemia