Torino, marzo 2009

Dal NULLA allo di Gemma Gallino e Stefania Serre

Per non essere intimoriti dalla matematica è importante ricordare che la specie umana ha impiegato secoli o addirittura millenni per orientarsi attraverso la nebbia delle difficoltà e dei paradossi, che ora i nostri insegnanti ci invitano a risolvere in pochi minuti Un allievo perspicace

30.000 anni fa osso di lupo preistorico

La scrittura dei numeri

Sacerdoti Egizi intenti a registrare le quantità di grano prodotte

Egizi = 1 9 = = 10 = 100 = 1.000 = 10.000 = 100.000 = 1.000.000

Egizi N° buoi: N° capre: N° prigionieri: 400.000 1.422.000 120.000 = 1 = 1 = 10 = 100 = 1.000 = 10.000 = 100.000 = 1.000.000 N° buoi: N° capre: N° prigionieri: 400.000 1.422.000 120.000

Le operazioni nel calcolo Egizio Addizione: 8 + 13

Le operazioni nel calcolo Egizio Addizione: 8 + 13 = 21 Sottrazione: 13 - 7 "quanto serve a 7 per arrivare a 13?"

Le operazioni nel calcolo Egizio Moltiplicazione 14× 25 1 25 ×2 ×2 2 50 ×2 ×2 4 100 ×2 ×2 8 200

Le operazioni nel calcolo Egizio Moltiplicazione 14× 25 1 25 2 50 14 = 2 + 4 + 8 4 100 50 + 100 + 200 = 350 8 200 14 350 14 × 25 = 350

Le operazioni nel calcolo Egizio Divisione 42: 7 1 7 ×2 ×2 2 14 ×2 ×2 4 28

Le operazioni nel calcolo Egizio Divisione 42: 7 1 7 42 = 14 + 28 2 14 4 28 2 + 4 = 6 6 42 42 : 7 = 6

Le operazioni nel calcolo Egizio Divisione Altri esempi: 45: 9 54: 6 1 9 1 6 2 18 2 12 4 36 4 24 8 48 5 45 9 54 45 : 9 = 5 54 : 6 = 9 Che cosa accade se il dividendo non è multiplo del divisore?

“ Un padre possedeva 11 cammelli e morendo disponeva che così venissero divisi: la metà di tutti quanti al figlio maggiore, un quarto al secondo figlio, e un sesto al figlio minore. Quando morì i figli si chiesero come fosse possibile eseguire le disposizioni del padre dal momento che un cammello a metà valeva ben poco.

Ecco il trucco... E non cioè l’intera eredità

Zigurrat, cioè torri Babilonesi utilizzate come osservatori astronomici

Sistema di numerazione Babilonese sessagesimale: posizionale: incompleto: con base 60 un simbolo cambia di valore secondo la posizione manca un simbolo per 0 e per molte altre cifre. per le unità cuneo angolo per le decine

Sistema di numerazione Babilonese per le unità per le decine cuneo angolo = 1 = 2 = 3 = 7 = 10 = 20 60 = 2 60 = 3 59 = 60 = ×60 2 11 23 ×60 32 = 39600 + 1380 + 32 = 41.012 + +

Moltiplicazioni e divisioni

Babilonesi

Sistema di numerazione dei Greci

Tavola di Salamina

Numeri quadrati 25 16 9 4 1 Teone IV secolo d. C. Gnomone

32 - 22 = 5 42 - 32 = 7 52 - 42 = 9 Ogni numero dispari è uguale alla differenza di due quadrati successivi 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 42 Il quadrato di un numero N è uguale alla somma dei primi N numeri dispari

Sistema di numerazione Romano = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 Metodo additivo X X X = 10 + 10 + 10 = 30 Metodo sottrattivo X L = 50-10 = 40 IV = 4 × 1.000 = 4.000 Metodo moltiplicativo IX = 9 × 100.000 = 900.000

Scrittura dei numeri di derivazione etrusca X C X I 106 105 104 103 102 10 1 C X I M C X I Cartesio Discours sur la methode 1650 L C

Romani pueri longis rationibus assem discunt in partis centum diducere. ” Dicat filuis Albini: si de quicunce remota est uncia, quid superat? poteras dixisse” “ tiens” “eu!! rem poteris servare, redit uncia, quid fit? “ “semis” Orazio, Ars poetica, vv. 325-30.

Per noi è facile!

Metodi di calcolo Con le dita …… ….o con l’abaco…

L'abaco Romano

“Pythagorici vero, ut in omnibus rebus erant ingeniosissimi et subtilissimi, descripserunt sibi quandam formulam, quam ob honorem sui praeceptoris, mensam Pytagoream nominabant; a posterioribus appellatur abacus”

“ Pytagorici vero hoc opus (abacum ) composuerunt ut ea que magistro suo Pitagora docente audierant, ocul subiecta retinerent et firmius custodirent”

Rappresentazione dei numeri L'abaco Rappresentazione dei numeri C X I 6 1 2 5

Rappresentazione dei numeri L'abaco Rappresentazione dei numeri C X I 261 15

L'abaco Calcoli... 257 +174 l'addizione: X M C X I 174 257

L'abaco Calcoli... 257 +174 l'addizione: X M C X I =431 174 257

Metodo posizionale di scrittura dei numeri in base dieci Anno 346 Cedi, cioè 595 d. C.

...abaco... X M C X I ? 4 1 2 3

...Babilonesi... = 2×601 + 32 = 152 = 2×602 + 0×601 + 32 = 7232

...Maya... base 20 39 = 19 + 20 84 = 4×20 + 4 = 1 = 5 = 0 = 4 = 13 = 20

...Cinesi... unità, centinaia, decine di migliaia… decine, migliaia, centinaia di migliaia… = 12 = 102

...Cinesi... unità, centinaia, decine di migliaia… decine, migliaia, centinaia di migliaia… = 14.700 = 147

Muhammad ibn Musà al-Khuwarizmi - 800 “ Se dopo aver sottratto non resta nulla, scrivete un cerchietto altrimenti il posto rimane vuoto. Il cerchietto deve occupare il posto, altrimenti vi sono meno cifre e così, ad esempio, la seconda può essere scambiata per la prima. »

La pricipessa caritatevole: 1

Abaco di Gerberto d'Aurillac - 999

Fibonacci Liber Abaci – 1 202

Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 15 21 24 27 30 28 32 36 40 25 35 45 50 42 48 54 60 49 56 63 70 64 72 80 81 90 100 Mensa pitagorica

Algebristi - Algoristi

Tally utilizzato in Inghilterra

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