Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 6 QCD 3/27/2017 C.5 A. Bettini

e+e– q≠q pT e+ e– q ≠q h e+e–adroni è interpretato come la successione del processo elementare e+e– q≠q qjet adronico + ≠q jet adronico Nel cm e+e– i 2 quark hanno momenti pq=√s/2 (trascurando le masse) Come gli elettroni irradiano fotoni, i quark irradiano gluoni. Questi producono coppie ≠qq. I ≠q e i q adronizzano = formano adroni Gli adroni hanno momenti, nel cm del q, dell’ordine di pT  0.5 - 1 GeV  semi-apertura del cono del jet pT /pq=0.52/√s=1/√s Esempio √s =30 GeV  semiapertura 10˚ A energie minori i jet sono larghi, non si distinguono Evento e+e– q≠q nel rivelatore JADE al collisore da 30 GeV PETRA ad Amburgo 3/27/2017 C.5 A. Bettini

I rivelatori. Un esempio ALEPH a LEP Non sono tutti uguali, le dimensioni dipendono dall’energia della macchina, ma hanno le caratteristiche di base simili. Struttura “a cipolla” Rivelatore ad alta risoluzione (10 µm) di Si } Rivelatori traccianti nel campo B dentro la bobina per non “rovinare” sciami B parallelo ai fasci scintillatori e lastre di Fe per ritorno del flusso 3/27/2017 C.5 A. Bettini

e+e– adroni. Il colore Si può sempre misurare la “sezione d’urto adronica”, anche se non si separano i getti La sezione d’urto viene riferita a quella per oggetti puntiformi Se i quark sono puntiformi R è il rapporto delle somme delle cariche dei prodotti della reazione Inizio anni ‘70. ADONE @ √s<3 GeV; possibili u, d, s Non compresa la ragione. È il colore! 3/27/2017 C.5 A. Bettini

R= s(e+e–adroni) /s(e+e–µ+µ–) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

La distribuzione angolare dei due getti e+e– q≠q  jet + jet La distribuzione angolare è “ripiegata” attorno a 90˚ perché non si sa quale sia il jet del q, quale del ≠q Se i q sono particelle puntiformi di spin 1/2 e se la direzione dei jet coincide con quella del quark la distribuzione angolare dei jet deve essere I q sono puntiformi e hanno spin 1/2 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Spin del gluone e+e– Evento 3 jets al rivelatore JADE al collisore PETRA 30-40 GeV a DESY Nel processo e+e–  q≠q i quark emettono sempre gluoni di energia bassa, che non vengono osservati come jet separati da quello del quark A volte, con probabilità dell’ordine di as 10%, il gluone prende notevole momento (è “hard”) e dà origine a un jet osservabile Non si riesce a distinguere un jet g da un jet q Ordinare i getti : E1< E2<E3 nel CM Definire g = jet energia minima Trasformare nel CM di 12 Calcolare angolo f tra g e j1j2 Distribuzione di o f dipende da spin del gluone Le misure (TASSO a PETRA)  JP=1– 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Lezioni da e+e– I valori della sezione d’urto adronica richiedono il colore I quark appaiono come getti adronici, distribuzione angolare dà spin = 1/2 I gluoni appaiono come terzo getto, distribuzione angolare dà JP=1– Il velore preciso di R indica che i gluoni hanno carica di colore 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Esperimenti di diffusione Per studiare la struttura di un oggetto, atomo, nucleo, nucleone,…lo si “illumina” con un fascio sonda (quasi) monocromatico e collimato e si misura la figura di diffrazione In pratica si usa un fascio di particelle Fascio quasi-monocromatico = le particelle hanno la stessa energia E entro un intervallo ∆E, con ∆E/E<<1 Di conseguenza hanno approssimativamente lo stesso momento p Lunghezza d’onda del fascio è l = 1/p. Deve essere < della struttura da studiare l<D Fascio collimato: tutte le particelle hanno la stessa direzione entro un’angolo << del minimo angolo di diffusione rilevante qmin ∆ p/p< qmin Nello stato finale è presente una particella diffusa, cioè avente la stessa natura di quelle del fascio (es. un e se abbiamo un fascio di e). Misurare la figura di diffrazione = misurare l’energia E’ e l’angolo q della particella diffusa, e ricavarne le loro distribuzioni 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Esperimenti di diffusione La figura di diffrazione è proporzionale alla trasformata di Fourier della distribuzione di densità del bersaglio Più precisamente: la densità “vista” dal fascio, cioè la densità di cariche che interagiscano con la sonda carica elettrica per sonde e e µ. Anche carica debole, che però spesso dà effetti molto minori carica debole per n carica forte per sonde adroniche Le sonde leptoniche (e,µ,n) sono puntiformi  più facile estrarre l’informazione; più difficile con le sonde adroniche (π,p,..) che sono oggetti compositi, non puntiformi Nell’urto elastico di particelle senza spin, o non polarizzate, c’è una sola variabile indipendente  E’ e q sono completamente correlate (vedi poi) Nell’urto anelastico il bersaglio non rimane nello stato iniziale, con trasferimento di energia dalla sonda dipendente dallo stato finale  bisogna misurare sia E’ sia q 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Diffusione elastica Consideriamo l’urto elastico di una particella leggera (e ad esempio) contro una pesante (un nucleo o un nucleone) Ad alta energia possiamo trascurare me2 e porre p=E C’è completa correlazione tra angolo di diffusione e energia dell’elettrone diffuso E–E’ è l’energia trasferita al bersaglio Se la massa del bersaglio è grande E/M<<1, l’energia trasferita al bersaglio è trascurabile (ma non il momento, come per urti classici) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Diffusione da potenziale Consideriamo la diffusione elastica di un elettrone da parte di un bersaglio (prenderemo ad esempio un nucleo di carica Zqe) di massa molto grande. Durante la diffusione l’elettrone trasferisce momento, ma non energia al bersaglio  E’=E. Trascuriamo gli spin. Ragionamento non relativistico: energia di interazione = qef Elemento di matrice non invariante; SF non invariante Rappresentiamo il bersaglio come distribuzione di carica r (r) che produce il potenziale f(r) Usiamo l’approssimazione di Bohr: onda entrante e uscente = onde piane tri- momento trasferito Come dipende l’elemento di matrice dalla densità di carica? Useremo l’identità + 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Diffusione da potenziale come trasformazione di Fourier Calcolando la sezione d’urto si ottiene (E’ = energia dell’elettrone finale) Se la carica totale del bersaglio è Zqe facciamo la normalizzazione fattore di forma del bersaglio = trasformata di Fourier della distribuzione di carica normalizzata L’intensità diffusa è il quadrato della trasformata di Fourier (spaziale) della densità di carica del bersaglio La misura della sezione d’urto differenziale elastica permette di “vedere” la forma del bersaglio 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Sezione d’urto di Rutherford Se il bersaglio è una carica puntiforme qb=Zqe nell’origine r(r) è una d e F(q)=1 Se il proiettile ha carica zqe Geiger e Marsden: particella a L’ampiezza di diffusione è proporzionale al prodotto dei vertici z√a e Z√a e al propagatore del fotone 1/q2 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Sezioni d’urto di Rutherford e di Mott La formula di Rutherford vale per diffusione non relativistica su bersaglio di massa infinita puntiforme NB. La sezione d’urto differenziale diverge per q  0. È conseguenza del fatto che il potenziale di Coulomb diverge per r0. Man mano che il proiettile passa più vicino al bersaglio, la probabilità di diffusione aumenta indefinitivamente, ma pratica non ci sono bersagli puntiformi Tornando all’elettrone. Se velocità grande gli effetti dello spin dell’elettrone divengono importanti. Per processi elastici, se si possono trascurare gli effetti del rinculo del bersaglio, è la sezione d’urto di Mott. C’è il fattore cos2(q/2) in più. Esso aumenta la rapidità di diminuzione al crescere dell’angolo. A 180˚ la sezione d’urto di Mott si annulla 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Sezione d’urto ultra-relativistica puntiforme Un caso rilevante: Bersaglio puntiforme Massa del proiettile trascurabile rispetto alla sua energia Energia di rinculo del bersaglio non trascurabile, quindi E’<E 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Gli spettrometri di SLAC Negli anni ‘60 fu costruito a Stanford un acceleratore lineare (LINAC) per elettroni lungo 2 miglia e con energia massima di 20 GeV Il laboratorio prese il nome di Stanford Linear Accelerator Center Uno dei programmi di ricerca fu lo studio della struttura del protone e del neutrone tramite diffusione elastica ed anelstica di elettroni In una sala sperimentale furono costruiti da gruppi di MIT e SLAC 2 spettrometri, da 8 GeV e da 20 GeV. Possono ruotare attorno al bersaglio Misure di momento e angolo disaccoppiate 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Le funzioni di struttura Consideriamo un fascio di elettroni di alta energia che collide con un bersaglio di protoni Misuriamo l’energia E’ e l’angolo di diffusione q Per distinguere piccole strutture interne il momento trasferito deve essere grande  diffusione profondamente anelastica (DIS) Variabili cinematiche utili Q2 si usa per avere una quantità positiva nel canale t, è l’opposto del quadrato della massa della particella virtuale sonda Stato finale=insieme di adroni di massa W. Non analizzato  processo “inclusivo” Nel L Pµ= (mp,0), qµ= (E–E’, q)  n = E – E’ l’energia trasferita al bersaglio nel L, si trova misurando E’ Per diffusione elastica W = mp  2mpn=Q2  n e Q2 completamente correlate Per diffusione anelastica due variabili cinematiche  (n e Q2) o (E e E’) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Le funzioni di struttura Se il bersaglio ha struttura, che vogliamo misurare W1 e W2 si chiamano funzioni di struttura W2 interazione delle cariche; W1 interazione dei momenti magnetici (spin-spin) W1 e W2 sono funzioni delle due variabili cinematiche Nelle condizioni cinematiche degli esperimenti che consideriamo W1 è trascurabile Il fascio sonda di elettroni colpisce il bersaglio di cui vogliamo misurare la struttura Si misura la direzione e l’energia dell’elettrone diffuso (ad alto momento trasferito) e la sezione d’urto in funzione di questi, a diversi valori dell’energia del fascio E Dai valori di E’ e q si calcolano Q2 e n, la funzione di struttura è data da 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Funzioni di struttura. SLAC 1969 Prima sorpresa: mentre la sezione d’urto elastica decresce rapidamente all’aumentare di Q2 le sezioni d’urto a fisso W decrescono poco al crescere di Q2 sono quasi indipendenti da W sembra che dentro il protone ci siano oggetti duri puntiformi 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Funzioni di struttura Feynman chiamò inizialmente “partoni” gli oggetti puntiformi dentro il protone. Furono poi identificati come quark Consideriamo il processo in un riferimento in cui il protone si muova con momento molto grande Pµ Il protone si può pensare come un insieme di partoni che si muovono tutti con grande momento; possiamo trascurare le componenti trasversali. Viaggiano tutti paralleli. Dato un partone, sia x la frazione di 4-momento che ha. Quadrimomento del partone = xPµ Approssimazione di impulso: l’urto elettrone-partone avviene come se il partone fosse libero A posteriori l’ipotesi è giustificata dalla libertà asintotica di QCD qµ = qudrimomento trasmesso da e a partone massa m del partone trascurabile Se il modello è corretto, la funzione di struttura deve avere lo stesso valore ad un dato x, qualsiasi sia Q2 (purché sufficiente a garantire il potere risolutivo). Legge di scala di Bjorken 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Costituenti puntiformi W2 a dimensioni di [energia]–1. Si preferisce la funzione di struttura adimensionalie x 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Componenti dei barioni (adroni) 3 “quark di valenza” che ne determinano i numeri quantici I gluoni che trasportano il campo del colore Coppie quark-antiquark: quark del mare. Avvengono continuamente processi del tipo: un gluone si trasforma in una coppia, che subito si annichila, due gluoni si fondono in una coppia, ecc. La probabilità di processi di questo tipo nell’atomo è bassissima perché a<<as Il mare contiene coppie u≠u, d≠d, meno s≠s e un po’ di c≠c Tanti quark quanti antiquark per ciascun sapore La probabilità di formare una coppia decresce al crescre della massa del quark Distribuzione di frazione di momento del q di sapore f  f(x)  f(x) dx è la probabilità che il quark trasporti la frazione di momento compresa tra x e x+dx x f(x) dx è la quantità di frazione di momento corrispondente Per gli antiquark  ≠f(x) Peri i gluoni g(x) I quark f hanno carica elettrica zfqe. Gli antiquark –zfqe I gluoni sono elettricamente neutri e privi di carica debole: non sono visti né da e né da n 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Le funzioni di struttura Nel protone: come sono distribuiti in x: up (valenza + mare), down (valenza + mare), strano (mare), anti-up (mare), anti-down (mare), anti-strano (mare)  6 in tot. (trascurando charm) Nel neutrone: come sono distribuiti in x: up (valenza + mare), down (valenza + mare), strano (mare), anti-up (mare), anti-down (mare), anti-strano (mare)  6 in tot. (trascurando charm) Totale: 12 funzioni di x da determinare Non sono tutte indipendenti Invarianza isotopica (4) E anche (2) Quark mare= antiquark mare (1) Dobbiamo determinare 12–7=5 funzioni indipendenti Chiamiamole Poi per la separazione tra mare e valenza: 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Fascio di elettroni Le funzioni di struttura sono determinate da esperimenti DIS con elettroni, neutrini, antineutrini Sensibili in modo diverso alle cariche dei quark Con fasci di elettroni: 3 misure in funzione di x bersaglio di H2 liquido per protone bersaglio di D2 liquido per neutrone bersaglio con nuclei che contengono tanti protoni quanti neutroni Ciascun quark contribuisce in proporzione al quadrato della carica DIS ep DIS en DIS e Nucleo NB. 5/18 è la media dei quadrati delle cariche di up (4/9) e down (1/9) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Fascio di neutrini-mu I neutrini vedono certi sapori e non altri, viceversa gli antineutrini. Trascurando s Reazioni permesse Il leptone nm si trasforma in un µ– diminuendo la carica  all’altro vertice la carica deve aumentare, viceversa ≠nm si trasforma in µ+  all’altro vertice la carica deve diminuire Reazioni proibite Fattore 2 deriva da struttura V–A Su bersaglio protone (2 relazioni) Con fasci di neutrini e antineutrini su bersaglio neutrone si trovano le stesse due relazioni. Utilissimo per testare la consistenza della teoria Con 5 funzioni di x misurate e 5 incognite si risolve il sistema e si trovano le 5 funzioni di struttura 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Le distribuzioni di momento. I gluoni Le distribuzioni dei q di valenza hanno massimi a x = 0.15-0.3 Sono molto allargate come conseguenza del moto “di Fermi” nel nucleone (necessario per il principio di indeterminazione) Sia annullano sia per x0, sia per x1: è molto poco probabile che un q di valenza da solo trasporti più di  70% del momento Integrando i contributi di q e ≠q Manca il 50%!! Il 50% del momento del protone (e del neutrone) è portato da oggetti che non hanno né carica elettrica né carica debole. Sono i gluoni. Il contributo dei gluoni è grande per x <  0.3 e diviene dominante per x<  0.2 I quark del mare contribuiscono a x<  0.1 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Violazioni della legge di scala Molte misure con diversi tipi di sonda. “Microscopio” col più alto potere risolutivo HERA a DESY: collisore di elettroni di 30 GeV contro protoni di 800 GeV 2.7 < Q2 < 30 000 GeV2 Per x>0.1 circa, legge di scala OK Per piccoli x più partoni a Q2 piccolo rispetto a legge di scala Previsto teoricamente in QCD (Dokshitzer, Gribov, Lipatov, Alatrelli, Parisi=DGLAP) Curve sono previsioni di QCD, con fit della “costante” as 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Perché è violata la legge di scala Un quark di frazione di momento x che emette un gluone il gluone si prende la frazione di momento (longitudinale) x–x’ la frazione di momento del quark, x’<x Se Q2 non grande, il potere risolutivo non è sufficiente  quark e gluone non risolti  si misura x se Q2 è grande, si risolvono e si misura x’  al crescere del potere risolutivo le funzioni di struttura, a fissato x piccolo, crescono con Q2. L’effetto dipende da as e permette di misurarla 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Struttura della carica di colore L’IF tra quark non può essere dovuta allo scambio di un bosone vettore con C=– analogo al g Infatti allora la forza tra q e≠q sarebbe attrattiva, tra q e q repulsiva. Invece sperimentalmente è in entrambi i casi attrattiva (vedi poi struttura iperfina) Non può essere dovuta allo scambio di un bosone scalare o pseudoscalare, perché ne verrebbe un legame alla Yukawa che legherebbe qualsiasi combinazione di q: qq, qqq, qqqq, q≠q ,….Stesso risultato avrebbe un bosone vettore con C=+ Invece risultano legati solo le configurazioni qqq e q≠q I vettori del campo dell’interazione forte devono avere “cariche” di struttura più complessa La IF è mediata non da un solo bosone, ma da un insieme di questi (8 in numero), chiamati gluoni La IF obbedisce ad una simmetria unitaria, la simmetria di colore. È una simmetria esatta La simmetria non è abeliana = esistono generatori di trasformazioni del gruppo che non commutano fatto fisico: i gluoni hanno cariche di colore (mentre il fotone non ha carica elettrica) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

QCD Per mantenere la simmetria, tutte le particelle, sia i quark sia i gluoni debbono appartenere a multipletti (= rappresentazioni) della simmetria. Il termine di interazione deve essere invariante sotto le operazioni del gruppo  singoletto Se esistono quark di colore diverso, potrebbero esistere adroni colorati, particelle tra loro uguali a parte il colore: un protone rosso, uno verde, uno blu. Ci sono solo adroni senza colore, cioè formati da quark colorati che si combinano a fare un singoletto del gruppo Gli adroni sono stati stabili legati dalla forza di colore. Si dimostra che la simmetria SU(3) correttamente prevede che gli unici stati legati siano i singoletti Oggetti liberi non possono essere colorati  i quark non possono essere liberi  confinamento Il protone (e gli altri barioni) sono composti da tre quark. L’unica simmetria unitaria che permette di fare un singoletto con tre quark è SU(3) Il numero di gluoni = numero di generatori di SU(3) = 8. Stanno nella rappresentazione aggiunta. Non solo mediano la forza di colore, ma hanno carica di colore. [Potrebbero esistere stati legati instabili di soli gluoni, le glue-ball, ma l’evidenza che abbiamo trovato non è conclusiva] 3/27/2017 C.5 A. Bettini

L’ottetto dei gluoni 1 è completamente simmetrico e non trasmette interazioni di colore Come per i mesoni 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Vertice e albero in QED e QCD Fattore di colore QCD 3/27/2017 C.5 A. Bettini

I fattori di colore Gli antiquark hanno fattori di colore opposti g1 --- g6 hanno un colore e un anticolore (accoppiano quark con diversi colori) g7 ha due colori e due anticolori (accoppia anche quark con lo stesso colore) g8 ha tre colori e due anticolori (accoppia anche quark con lo stesso colore) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Esempio BBBB 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Esempio RRRR 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Autointerazione dei gluoni I gluoni di QCD hanno loro stessi carica di colore. La carica di colore dei gluoni rende possibile lo scattering g + g  g + g 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Stati legati. I mesoni Gli adroni non hanno colore  le cariche dei quark che li costituiscono devono “sommarsi a zero”. In elettromagentismo: carica positiva =carica negativa. QCD  singoletto di colore Due modi per realizzarlo: tripletto di quark, quark e antiquark I mesoni sono stati legati di un quark e un antiquark (di valenza) Simmetria  tre termini uguali. Calcoliamone uno e moltiplichiamo per 3. Tutti i casi in cui inizialmente Forza attrattiva 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Linee di colore 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Stati legati. I barioni – Più complicato, ci sono tre quark Prodotto di due Moltiplicare per il terzo Non contiene singoletti Si dimostra che i 6 fattori di colore sono uguali. Calcoliamo il primo e moltiplichiamo per 6 – La forza è attrattiva anche se le cariche di colore hanno lo stesso segno Quark finali scambiati, bisogna sottrarre 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Linee di colore 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Struttura iperfina. L’idrogeno L’atomo di idrogeno è formato da due particelle di spin 1/2 di carica opposta. Consideriamo stati con l=0. Gli spin del p e dell’e possono essere paralleli (3S1, J=1) o antiparalleli (1S0, J=0) Nel caso dell’atomo, interazione EM, l’energia iperfina è data dall’interazione tra i momenti magnetici dell’elettrone (grande) e del protone (piccolo) La differenze di energia E(3S1) – E(1S0) è piccolissima (struttura iperfina) e >0 Anche per gli adroni? 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Struttura iperfina. Gli adroni Mesone = due particelle di spin 1/2 di carica di colore opposta (simile idrogeno?) Consideriamo stati con l=0. Gli spin del q e del ≠q possono essere paralleli (3S1, J=1) o antiparalleli (1S0, J=0) La differenze di energia E(3S1) – E(1S0) sono grandi (p.e. mK* – mK = 395 MeV) e >0 I barioni sono nel decimetto o nell’ottetto a seconda dello spin totale J di due quark. Esempio  J=1 (∆) J=0 (p) struttura iperfina m(J=1 ) – m(J=0 ) = mD– mp = 293 MeV >0 grandi e un po’ minori che per i mesoni (vero anche al di là dell’esempio preso) L’interazione responsabile della separazione è analoga nel senso che è spin.spin, e basta La struttura “iperfina” è grande nel caso degli adroni perché as(1GeV) >>a E i segni? Se colore fosse come carica elettrica k1k2 <0 per q ≠q in mesone k1k2 >0 per q q in barione 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Separazione livelli. Come QED Mesoni Se c1c2 =–1 Barioni. Bisogna sommare sulle tre coppie Se cicj =+1 1/2+ 1– 0– 3/2+ 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Separazione livelli. QCD Ma i fattori di colore sono di SU(3) non di U(1) 1/2+ 3/2+ 1– 0– massa senza colore con colore 3/27/2017 C.5 A. Bettini

La rinormalizzazione di QCD Il processo di rinormalizzazione è analogo alla QED, ma non identico √as √as,eff  Oltre ai loop fermionici ci sono ora loop bosonici (perché i gluoni sono colorati) In entrambi i casi gli integrali divergono ed è necessario, e possibile, un procedimento di rinormalizzazione I due tipi di loop hanno segni opposti L’effetto di polarizzazione del vuoto dovuto ai quark è analogo a quello in elettrodinamica, con la carica di colore al posto della carica elettrica: schermano la carica di colore, ne riducono il valore al crescere della distanza, cioè al decrescere del momento trasferito usato nel processo di misura Fissata la scala µ alla quale sottrarre i contro-termini, solo i quark di massa m<µ (nf in numero) contribuiscono In QCD anche i gluoni contribuiscono alla polarizzazione del vuoto. Sparpagliano il colore del quark, con effetto di anti-schermo. Vincono i gluoni, complessivamente la carica efficace diminuisce al diminuire della distanza. Effetto di antischermo predetto da Politzer, Gross e Wilczek nel 1973 3/27/2017 C.5 A. Bettini

as Dà l’evoluzione, non il valore assoluto che deve essere determinato sperimentalmente (33–2nf) > 0 (non è mai nf>16), quindi as,eff decresce al crescere di Q2 nf è il numero di sapori “eccitati” (= mf<Q) NB. l’andamento di as è determinato anche dalla dipendenza da Q2 di nf Alternativa: definire la scala di massa l che sostituisce la dipendenza da µ QCD non dà un valore per l, la si misura (dipende da nf ) l(3)  400 MeV l(5)  200 MeV Libertà asintotica: Quando |Q2|> l2 la costante di accoppiamento è piccola. È possibile lo sviluppo perturbativo. Nei processi in cui il momento trasferito al quark è ancora maggiore, il quark appare libero 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Evoluzione di as (e di a) as non si misura direttamente, ma si determina in parecchi modi indipendenti. Ad es. Probabilità terzo getto in e+e– Contributo dei gluoni a R Violazioni legge di scala in DIS ecc as decresce rapidamente al crescere dell’energia = al diminuire della distanza alla quale la si misura a cresce lentamente al crescere dell’energia dal punto di vista teorico, l’evoluzione delle costanti è regolata dalle equazioni del “gruppo di rinormalizzazione”, che prevedono che a e as divengano uguali all’energia di 1016 GeV, la scala della “grande unificazione” as(MZ)=0.118±0.002 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Regola OZI Perché i decadimenti delle particelle di sapore nascosto in stati finali senza quel sapore sono soppressi? Processo sfavorito L’annichilazione dei due quark iniziali Non può essere in un gluone perché viola colore Non può essere in due perché viola C In tre va, ma è una radiazione di grande momento trasferito, quindi rara Processo favorito, se sopra soglia Viene irradiato un solo gluone ed è soffice 3/27/2017 C.5 A. Bettini

L’antischermo. Perché i quark non possono essere liberi Se un quark fosse libero, la sua carica di colore polarizzerebbe il vuoto attorno a lui L’effetto di antischermo fa sì che la carica cresca indefinitivamente al crescere della distanza da essa. La nuvola di quark, antiquark e gluoni virtuali avrebbe energia infinita Il quark non può esistere libero Un quark e un antiquark nello stesso: le due nuvole si elidono, energia nulla (anche tre quark in singoletto di colore) Non possono essere nello stesso punto perché limitare la funzione d’onda richiede energia (principio di indeterminazione)  compromesso = raggio del mesone (adrone) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

L’antischermo. Perché l’ipotesi impulsiva funziona Un quark colpito violentemente da un elettrone (o neutrino) in un esperimento DIS accelera Perché non irradia, ma si comporta come se non fosse carico? A brevi distanze la sua carica è piccolissima. Inizialmente la nuvola non si accorge che il quark sta schizzando via. Poi una nuova nuvola gli si forma intorno, il quark adronizza: si forma una nuova nuvola che si muove con lui, senza significativo trasferimento di energia e momento Gli esperimenti inclusivi, e i calorimetri, sono sensibili al flusso di energia e di momento, vedono il quark come flusso concentrato in una porzione di angolo solido Per vedere un quark (e un gluone), non si deve cercare di tirarlo fuori dell’adrone, ma guardarlo come flusso di energia (DIS o Jet) Antischermo spiega perché radiazione dura molto più rara della soffice 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Se proviamo a far uscire il quark Esempio: un quark u viene urtato violentemente dall’e, si allontana dagli altri, ma non esce perché si forma una coppia≠d d. Il≠d si accoppia con un u a formare un π+ Quando due cariche elettriche si allontanano le linee di forza del campo elettrico su allargano; la densità di energia del campo diminuisce, man mano che il volume occupato dal campo si allarga Quando due cariche di colore si allontanano le linee di forza rimangono confinate in un “tubo” nel quale la densità di energia è costante. L’energia del campo cresce, circa proporzionalmente alla distanza. A un certo punto conviene energeticamente formare una coppia≠q q Facciamo la rozza approssimazione che l’energia d’interazione tra due q a distanza dell’ordine del raggio del protone sia proporzionale alla loro distanza Indichiamo con k l’energia per unità di lunghezza nel tubo 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Masse dei quark La massa di una particella è data dalla “relazione di dispersione” m2=E2–p2 valida per una particella libera Per misurare la massa bisogna misurarne l’energia E e la q.d.m. p I quark non sono mai liberi, la loro massa non è quindi definibile se non entro uno schema teorico. Nella lagrangiana compaiono dei parametri = masse dei quark I parametri di massa dei quark si possono determinare solo indirettamente mediante la loro influenza sulle proprietà degli adroni (ad es. masse di mesoni) I parametri di massa hanno significato solo entro lo schema teorico usato per definirli, risentendo in particolare di effetti di QCD e quindi dello schema di rinormalizzazione Due regimi ben separati quark leggeri (m < 1 GeV) = u, d, s as grande, energia potenziale >> massa nei mesoni, risultati dei calcoli incerti quark pesanti (m > 1 GeV) = c, b as piccola, varie tecniche di calcolo possibili, energia potenziale<< massa quark t. Molto pesante, decade prima di adronizzare; misura diretta possibile 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Le massa degli adroni La massa degli adroni è molto maggiore della massa dei quark che lo compongono, anzi nel caso del protone e degli altri adroni composti di u e d, il contributo della massa dei quark è addirittura trascurabile. Perché? In linea di principio QCD deve permettere di calcolare lo spettro degli adroni. Ma la costante di accoppiamento as è grande alle scale di energia coinvolte; in uno sviluppo in serie i contributi dei grafici degli ordini superiori non decrescono al crescere dell’ordine. Non è possibile quindi un tale sviluppo (perturbativo), ma si ricorre al calcolo numerico (potentissimi supercalcolatori) 3/27/2017 C.5 A. Bettini

L’atomo Le dimensioni dell’atomo sono imposte dal principio di indeterminazione Il sistema più semplice, l’idrogeno, è fatto da un e e un p legati dal potenziale Coulombiano. L’elettrone non può cadere sul protone né avvicinarsi troppo perché più si localizza più aumenta l’incertezza del suo memento e quindi il momento stesso e quindi l’energia cinetica. Possiamo considerare infinita la massa del p. L’elettrone ha velocità non relativistiche quindi a distanza r, l’energia è NB. stiamo calcolando senza precisione, a parte “fattori π” Distanza di “equilibrio” per E minima è il raggio di Bohr, ma costanti numeriche venute giuste per caso la massa dell’atomo di H è la somma delle masse dei costituenti, mp+me, aumentata del lavoro, negativo, che si deve fare sul sistema per portare e e p a distanze tali che non interagiscono = grandi 3/27/2017 C.5 A. Bettini

La massa del protone L’interazione QCD tra quark è intensa a distanze dell’ordine del raggio del p. A distanze inferiori a 1/l diviene invece piccola: i quark sono liberi (= non interagiscono) a distanze piccole. Quindi la massa del p è la somma delle masse dei q costituenti (praticamente nulla) e del lavoro che si deve fare dall’esterno per portare i q in una posizione in cui non interagiscono, cioè vicinissimi tra loro. Questo lavoro è positivo perché si estrae energia dal sistema (si fa contrarre “la molla”) ed è la massa del protone Quanto vale questo lavoro? In ordine di grandezza è, per ciascun quark, l= 300-400 MeV. In totale (3q) quindi mp 3 l  1 GeV Valutiamo l’ordine di grandezza del raggio del p. Il lavoro per aumentare di dr la distanza r dal centro cresce all’aumentare della distanza. Supponiamo che cresca linearmente  energia in dr (il lavoro fatto dall’esterno) = kr dr. Energia cinetica di un quark = momento (medio) p. Principio indeterminazione pr  1 La massa del protone = energia del sistema di 3 quark è La distanza di “equilibrio” è quella che minimizza l’energia totale (mp= energia nel minimo) Per mp 1 GeV  rp=1.2 fm La massa del protone è determinata da l, il raggio dal principio d’indeterminazione 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Il campo di colore nel protone Simulazione al supercalcolatore di Derek Leinweber (Adelaide). Densità di energia [tecnicamente, di azione] ridotta nel piano passante per i tre quark. Parte dell’energia esce dal protone. Si osservano tre tubi di colore. Questi non ci sono se i quark sono troppo vicini (vedi prossima animazione) I tubi si formano quando la distanza dal centro del triangolo <r> è maggiore di circa 0.5 fm, come si vede nella prossima animazione. <d> è la distanza media tra due quark Il diametro dei tubi di colore rimane circa costante mentre i quark si separano. Il tubo contiene energia, corrispondente alle fluttuazioni del vuoto; quindi il lavoro per separare due quark di dx è proporzionale a dx sia nei barioni sia nei mesoni Grosso modo: il potenziale di confinamento è lineare http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/ 3/27/2017 C.5 A. Bettini

3/27/2017 C.5 A. Bettini

Un mesone La prossima animazione mostra il campo gluonico nel vuoto tra quark e antiquark in un mesone. La distanza tra i quark varia tra 0.125 fm e 2.25 fm (circa 1.3 volte il diametro del protone) Osservare il tubo di colore nel quale la massima energia del vuoto è concentrata Quando i quark si separano il tubo diventa più lungo ma il suo diametro varia poco. Questo minimizza il lavoro di estrarre le fluttuazioni. Il potenziale di confinamento è circa lineare http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/ 3/27/2017 C.5 A. Bettini

3/27/2017 C.5 A. Bettini

Il vuoto quantistico Nel vuoto non ci sono particelle,reali, i campi sono nulli, su grande scala. Ma il vuoto quantistico è un mezzo dinamico estremamente attivo. Se si guarda a scale spaziali e temporali piccole Alla scala 1/mq 1/10 MeV–1 vediamo la polarizzazione dovuta alle coppie virtuali ≠qq ∆t6.610–23 s c∆t20 fm Alla scala 1/(2me)1MeV–1 vediamo la polarizzazione dovuta alle coppie virtuali e+e– ∆t6.610–22 s c∆t200 fm Molti di più E solo gluonici 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Il vuoto quantistico La figura e la prossima animazione mostrano tipiche strutture di configurazioni del campo gluonico: la descrizione QCD del vuoto. Il volume della scatola è di 2.42.43.6 fm3 (ci stanno un paio di protoni). QCD induce valori non nulli del campo di colore nello spazio-tempo nel suo livello di energia minima, il vuoto. Le fluttuazioni a più alte frequenze sono state filtrate via. Le strutture che si vedono mostrate rappresentano tecnicamente la densità dell’azione, in pratica quella dell’energia http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/ 3/27/2017 C.5 A. Bettini

Il vuoto vive 3/27/2017 C.5 A. Bettini