Ciclo termico “Ciclo termico”: trasformazione ciclica nella quale il sistema termodinamico che compie il ciclo fornisce lavoro assorbendo complessivamente calore da sorgenti di calore (“serbatoi”) esterni al sistema essendo cioè: Se il sistema è un fluido le cui trasformazioni sono descritte nel piano (p,V) , il lavoro è rappresentato dall’ area compresa nella curva chiusa rappresentativa del ciclo: p Wciclo=Qciclo > 0 V Si definisce il “rendimento” di un ciclo termico la quantità: U.Gasparini, Fisica I

Ciclo di Carnot: DU = 0 DU = n cV(T1-T2) = -WBC < 0 DU = 0 Ciclo reversibile compiuto da un gas ideale, costituito dalle seguenti trasformazioni : A® B : espansione isoterma reversibile alla temperatura T2 DU = 0 Q 2 = WAB > 0 “serbatoio di calore” T2 B® C : espansione adiabatica reversibile DU = n cV(T1-T2) = -WBC < 0 Q = 0 C® D : compressione isoterma reversibile alla temperatura T1 < T2 DU = 0 Q 1 = WCD < 0 D® A : compressione adiabatica reversibile T1 Q = 0 DU = n cV(T2-T1) = -WDA > 0 p A (calore assorbito alla temperatura superiore) Q 2 B T=T2 C D T=T1 Q 1 (calore ceduto alla temperatura inferiore) U.Gasparini, Fisica I VA VD V VB VC

Calori scambiati nel ciclo di Carnot : p A Q 2 B T=T2 D T=T1 Q 1 C V VA VD VB VC Dall’equazione della adiabatica reversibile di un gas ideale: Þ

Rendimento del ciclo di Carnot Il rendimento di un ciclo termico è : Þ Per il ciclo di Carnot: Il rendimento di un ciclo di Carnot dipende unicamente dalle temperature T1 e T2 tra le quali avviene il ciclo: non dipende dal tipo di gas impiegato, nè dall’intervallo di pressioni e volumi considerato: Þ T=T2 p Q 2 T=T1 Q’ 2 W ’ Q 1 W Q’ 1 U.Gasparini, Fisica I V

Þ gli scambi termici avvengono con un numero infinito di sorgenti Ciclo di Stirling: Ciclo reversibile di un gas ideale costituito da due isoterme e due isocore Þ gli scambi termici avvengono con un numero infinito di sorgenti p A Q AB Q DA B T=T2 Q BC D T=T1 Q CD C V Si ha: VA=VD VB=VC ( si osservi che: A B essendo: D C’ U.Gasparini, Fisica I D’ C )

“ Ciclo frigorifero” : Il sistema termodinamico compie una trasformazione ciclica assorbendo complessivamente lavoro e cedendo calore : p Qciclo=Wciclo< 0 V Esempio: ciclo frigorifero di Carnot : p Q 2 < 0 (ceduto) T=T2 T=T1 W < 0 Q 1 > 0 (assorbito) V U.Gasparini, Fisica I

“Efficienza” o “coefficiente di prestazione” “Efficienza” in un ciclo frigorifero: (N.B.: a differenza del rendimento, può essere : x > 1 ) Per un ciclo frigorifero di Carnot : Þ p A Q 2 =nRT2 ln(VA / VB ) < 0 (ceduto) B T=T2 D C T=T1 Wciclo < 0 Q 1 =nRT1 ln(VC /VD ) > 0 (assorbito) V l’efficienza del ciclo frigorifero tende a zero quando tende a zero la temperatura assoluta della sorgente alla quale si sottrae calore

Fluidi reali Il comportamento di un fluido reale è descritto nel piano (p,V) dal “diagramma di Andrews”: p gas “curva di Andrews” “isoterma critica” Tº TC S-L Pressione di punto triplo L G S liquido-vapore vapore ptr solido-vapore isoterma V Equilibrio solido-liquido-vapore : p = ptr , T =Ttr Descrizione “tridimensionale” nello spazio (p,V,T): “curva di evaporazione” “curva di fusione” p L T=TC S V T T=T2 T=T1 “punto ptr T=Ttr Ttr triplo” “curva di sublimazione” V

Diagramma p-T : ( ) p gas liquido solido ptr vapore TC T Ttr “pressione di fusione” curva di fusione ( ) p (es.:H2O) gas liquido curva di evaporazione solido ptr vapore punto triplo TC T Ttr curva di sublimazione L’andamento p(T) della pressione di evaporazione (pressione alla quale si ha la transizione liquido-vapore ad una data temperatura, “tensione di vapore saturo”) è data dalla eq.di Clapeyron: calore latente di evaporazione vol. spec.nella fase liquida volume specifico nella fase di vapore che è ricavabile sulla base di considerazioni termodinamiche molto generali. U.Gasparini, Fisica I

Equazione di Clapeyron Consideriamo infatti un ciclo di Carnot “infinitesimo” (ossia tra due isoterme a distanza infinitesima dT) utilizzando come sostanza un vapore saturo: p curva di Andrews T+dT T VL VV V volume del ” liquido saturo” volume del ” vapore saturo” Il rendimento del ciclo di Carnot non dipende dalla sostanza che compie il ciclo, e vale: D’altra parte: dove si sono introdotti i volumi specifici: e quindi: U.Gasparini, Fisica I

Trasformazioni di fase L’eq. di Clapeyron è inoltre valida per una generica trasf.di fase 1® 2 : calore latente della trasf. Per trasf. L ® V e S ® V è sempre: e Þ ( ossia, per le densità: ) (le curve p(T) di evaporazione e di sublimazione nal piano (p,T) hanno sempre pendenza positiva ; cfr. slide nr. 9) Per trasf. S ® L si possono avere diversi comportamenti: - per la maggioranza delle sostanze : Þ vi sono però importanti eccezioni, come l’acqua : Þ U.Gasparini, Fisica I (il ghiaccio galleggia)

Trasformazione di fase liquido-vapore Per la trasformazione di fase liquido-vapore, l’eq. di Clapeyron , con alcune approssimazioni generalmente ben verificate, può essere facilmente integrata: vapore » gas ideale: V= nRT /p con : massa molare assumendo l indipendente dalla temperatura (ciò è vero se si è abbastanza lontani dal “punto critico”) La “tensione di vapor saturo” ad una data temperatura T aumenta con la temperatura: p liquido solido gas ptr vapore U.Gasparini, Fisica I punto triplo T