“Corpo rigido” Distribuzione estesa di massa i cui punti mantengono invariate le distanze reciproche ( Þ non ci sono deformazioni) Possibili moti di un corpo rigido: i ) traslatorio: tutti i punti del corpo hanno la stessa velocità (uguale a quella del centro di massa) v1 v1 = v2 = vCM v2 ii) rotatorio (intorno ad un asse fisso): v = w r v r w iii) roto-traslatorio: l’asse di rotazione è in moto e, in generale, cambia direzione U.Gasparini, Fisica I

“Gradi di libertà” di un sistema numero n di parametri indipendenti necessari a descriverne il moto ( Þ definirne completamente la posizione) Esempi: - punto materiale in moto nello spazio tridimensionale: P = ( x(t), y(t), z(t) ) n = 3 - sistema di N punti materiali indipendenti: Pi = ( x i (t) , y i (t), z i (t) ) n = 3 N - 2 punti materiali vincolati a mantenere una distanza fissa P2 = ( x 2 (t) , y 2 (t), z 2 (t) ) n = 5 ( = 3´ 2 - 1) d=costante equazione di vincolo: P1= ( x 1 (t) , y 1 (t), z 1 (t) ) - corpo rigido : n = 6 U.Gasparini, Fisica I

Gradi di libertà di un corpo rigido I gradi di libertà di un corpo rigido sono 6 : sistema di assi solidale rispetto al corpo rigido z CM y x posizione del centro di massa : 3 gradi di libertà orientazione degli assi : Þ 9 parametri condizioni: Þ 6 equazioni 9 - 6 = 3 parametri indipendenti U.Gasparini, Fisica I 6 gradi di libertà

Esempio: orientazione di un corpo rigido nello spazio Dati 3 punti arbitrari non allineati del corpo: 2 parametri (J , j) per definire la direzione dell’asse 1-2 nello spazio 2 F 3 1 parametro ( F ) per definire la direzione dell’asse 2-3 nel piano ^ all’asse 1-2 1 J j U.Gasparini, Fisica I

Densità La materia, osservata su scala atomica ( » 10 -10 m) ha una struttura discontinua . Volumi “ infinitesimi” su scala macroscopica ( molto piccoli rispetto alle variazioni delle proprietà macrospiche, come la densità, della materia, e Comunque rispetto alle dimensioni tipiche dei corpi considerati) contengono un numero enorme di atomi : esempio: numero N di atomi in 1 cm3 di rame: densità: atomi/cm3 Su volumi (macroscopicamente) infinitesimi la materia puo’ essere considerata una distribuzione continua di massa. “Densità media” di un corpo di volume V e massa m : U.Gasparini, Fisica I

Densità (di volume) di un corpo Funzione continua dei punti dello spazio occupati dal corpo: massa contenuta nel volume V volume centrato nel punto (x,y,z) V P = (x,y,z) dimensioni: [ r ] = kg / m 3 Densità superficiale : [s ] = kg / m2 S Densità lineare : U.Gasparini, Fisica I [ l ] = kg / m

Centro di massa di un corpo rigido C “Centro di massa” G di un sistema di punti materiali Pi : massa totale del sistema P1 z P2 r1 G P3 rCM zCM O y yCM xCM x Per un corpo rigido: C volume del corpo G r = (x,y,z) volume dV U.Gasparini, Fisica I

Centro di massa: esempi: i) centro di massa di un’asta omogenea di lunghezza : xG densità lineare: O G dx x ii) centro di massa di un “semidisco” omogeneo di raggio R: y (per simmetria) dy = y G area infinitesima R x densità superficiale

Definizioni: Sistema di punti materiali Corpo rigido teorema di Koenig Centro di massa: Velocità del CM : Quantità di moto: Momento angolare: teorema di Koenig Energia cinetica : U.Gasparini, Fisica I teorema di Koenig

Moto puramente traslatorio di un corpo rigido : Tutti i punti del corpo hanno la stessa velocità, uguale a quella del centro di massa: v1 = v2 = vCM = M v1 Quantità di moto : vCM G v2 Momento angolare : velocità relative al CM : = 0 Energia cinetica : U.Gasparini, Fisica I