Moto dei pianeti Il moto dei pianeti è descritto dalle tre leggi di Keplero, basate sulle osservazioni dell’astronomo danese Tycho Brahe (1546-1601) ed assumendo il punto di vista eliocentrico di Nicolo’ Copernico (1473-1543). moto apparente di Marte Marte Sole Terra orizzonte delle “stelle fisse” Il moto apparente dei pianeti osservato da un sistema geocentrico (tolemaico) è complicato: il modello cinematico che lo descrive è artificioso... ( Þ“epicicli”, “deferenti”….) U.Gasparini, Fisica I

Le tre leggi di Keplero: I pianeti si muovono su orbite piane descrivendo ellissi aventi il Sole in uno dei fuochi. 2.3 108 Km ( » 13 min-luce) 4.5 109 Km ( » 4 h 15 min -luce) U.Gasparini, Fisica I

2a legge di Keplero 2) Il moto avviene con “velocità areale” costante ( per un’orbita circolare : Þ v = cost. ) t+d t v(t) t+d t t t v(t) Cio’ è conseguenza della conservazione del momento angolare : LO = OP ´ mv v(t) P r(t) U.Gasparini, Fisica I O ( Sole )

3a legge di Keplero Il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell’orbita: costante di Keplero (caratteristica del sistema solare) Esempio: Il Sole visto da “Pathfinder” ß giorni “anno” marziano U.Gasparini, Fisica I

Equazione di una traiettoria ellittica semiasse maggiore In coordinate polari: circonferenza “eccentricità” Þ P rsinq 2ae a “Ellisse”: Þ Þ Þ Þ

L’ipotesi newtoniana v F M Þ Þ Þ Consideriamo un pianeta in orbita circolare intorno al Sole: v mP FP =ma =mv2 /R F S M Forza esercitata dal Sole sul pianeta : Forza esecitata dal pianeta sul Sole : Þ 3a legge di Newton Þ Þ U.Gasparini, Fisica I costante universale

Gravitazione universale Newton verifico’ la sua ipotesi confrontando l’attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra sulla Luna con quella esercitata sugli oggetti sulla superficie terrestre : MT r F ML Stessa costante universale Forza peso sulla superficie della Terra U.Gasparini, Fisica I

moto di rivoluzione della Luna Per il moto di rivoluzione della Luna intorno alla Terra: aL r ß RT ß Þ , da confrontare col valore sperimentale (al Polo): U.Gasparini, Fisica I

“Massa ridotta” a a del sistema Terra-Luna : Luna Þ Þ “massa ridotta”: accelerazioni assolute ( in un sistema inerziale) Terra Luna a T a Centro di massa del sistema Terra-Luna CM L Accelerazione della Luna relativa alla Terra: Þ Þ “massa ridotta”: U.Gasparini, Fisica I

massa ridotta del sistema Terra-Luna: Considerando la massa ridotta del sistema Terra-Luna: accelerazione osservata dalla Terra Þ Þ Þ in accordo col valore sperimentale. U.Gasparini, Fisica I