Punto di arrivo: Equazioni di Maxwell (vuoto) ELETTROMAGNETISMO Punto di arrivo: Equazioni di Maxwell (vuoto) Statica: E , B COSTANTI E , B comportamento distinto Elettrostatica Magnetostatica

ELETTROSTATICA Carica elettrica: strofinamento panno con Effetti sperimentali: forze attrattive/repulsive Carica elettrica: strofinamento panno con Vetro – carica vetrosa (+) Resina – carica resinosa (–) FORZE + (–) – Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA

PROPRIETA’ DELLA CARICA ELETTRICA si può trasferire per conduzione da un punto ad un altro di un corpo conduttore si può trasferire per conduzione da un conduttore ad un altro conduttore si conserva è quantizzata: qmin = qe = 1.6e -19 Coulomb (C) Conduttori Isolanti

Conduttori: induzione elettrostatica conduttore neutro + - + Carica totale indotta = 0 Si ha solo una ridistribuzione

Conduttori: induzione elettrostatica conduttore neutro La carica indotta sparisce se si elimina carica inducente

LEGGE DI COULOMB (1785) Cariche puntiformi q1 q2 q2 q1 F12 r12 F21 Ugual segno : REPULSIVA Segno opposto : ATTRATTIVA eo= 8.85x10-12 F/m – S.I. (C2/ N m2) 1/4peo= 9x109 m/F – S.I. (F=Faraday)

Considerazioni geometriche sul calcolo di F x y F12 q1 r12 q x qy q2 x1-x2 F21 ^ F12 : su q1 da parte di q2

Considerazioni geometriche sul calcolo di F x y F12 q1 r12 q x qy q2 F21 Analogamente per y: Analogamente per z:

Con più cariche q1, q2, q3.. qj . q1 S VETTORIALE r13 F12 q3 q1 r12 ¹1 S VETTORIALE r13 q2 q1 q3 F12 r12 F1 TOT F13 ¹1 ¹1 ¹1

Modulo di Fisica 3 A.A. 2002/20003 25 Settembre 2003 Si consideri un sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q2 = 2 mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm. Una piccola carica di prova positiva e valore q = 1 nC è posta nel punto C, centro della configurazione a quadrato. Calcolare: la forza esercitata sulla carica di prova nel punto C. ( ) -Q2 +Q2 q L C

IL CAMPO ELETTRICO Fp2 rp2 qp q2 CAMPO ELETTROSTATICO prodotto da q2 dove è qP

Più in generale: ovvero: E (r12) r12 qp r32 E(r32) [E] = V/m (N/C) P1

IL CAMPO ELETTRICO GENERATO DA UNA CARICA PUNTIFORME q q positiva

Principio di sovrapposizione Con più cariche q2, q3.. qj si avrà: r13 q2 q3 r12 E3 E2 ETOT Principio di sovrapposizione

Si consideri un sistema di due cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q = +1 mC fissate agli estremi di un segmento lungo L = 1 m. Calcolare il campo elettrico nel punto C, centrale e a distanza d = 2 m dal segmento. Q L d C

Modulo di Fisica 3 A.A. 2002/20003 25 Settembre 2003 Si consideri un sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q2 = 2 mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm. Una piccola carica di prova positiva e valore q = 1 nC è posta nel punto C, centro della configurazione a quadrato. Calcolare: la forza esercitata sulla carica di prova nel punto C. -Q2 +Q2 q L C

CAMPI ELETTRICI DA DIVERSE DISTRIBUZIONI DI CARICA + _ _ + Composizione vettoriale dei campi da ciascuna carica in ogni punto dello spazio

_ + dipolo elettrico +

Più in generale: Distribuzione continua di carica in volume V P1 r dV

LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO Forza centrale r P . q1 FCoul r1 O FCoul P1 q2 q1 . dl

LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO FCoul P1 q2 q1 . dl r P Energia potenziale Quindi: il campo elettrostatico E(r) è conservativo

LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO FCoul P1 q2 q1 . dl r P se non ci sono altre forze in gioco: cioè:

LAVORO ESEGUITO DAL CAMPO ELETTRICO altrimenti: quindi, nel caso in cui: segue che:

ENERGIA ELETTROSTATICA DI SISTEMA DI CARICHE r1 O FCoul P1 q2 q1 . dl r P r1 ∞ ; U(∞)=0 Costruiamo la distribuzione cariche con q1 inizialmente all’infinito:

r1 ∞ ; U(∞)=0 U(r) è pari al lavoro che una forza esterna Fest = - F Coul compie contro l’azione della forza del campo per portare q1 da distanza infinita a distanza r. q2 . r =¥ q1 r Fest = - FCoul Fest = - FCoul » 0

U(r) è quindi pari al lavoro che compie una forza esterna Fest per costruire la distribuzione di carica q1 q2 (a distanza r) . iniziale q1 r =¥ . finale . q1 r q2

U(r) è anche pari al lavoro che compie la forza del campo FCoul per “distruggere” la distribuzione di carica q1 q2 ri-portando q1 all’infinto . finale q1 r =¥ . iniziale . q1 r q2

Per il principio di sovrapposizione con più cariche q1, q2, q3: 12 2 1 o 4 r q U = pe 13 3 23 Sistema discreto di cariche : q1, q2… qj

ESERCIZIO Si consideri il sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q = 2 mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 1 m senza la carica di prova. Calcolare l’energia elettrostatica del sistema di cariche. +Q 1 -Q 2 L -Q 4 +Q 3

IL POTENZIALE ELETTROSTATICO qp r P 2 cariche puntiformi q, qp q Lavoro compiuto dal campo per portare qp da P all’infinito allora definiamo: è il lavoro compiuto da E per portare una carica unitaria da P all’infinito

per una carica puntiforme: V(P), E(P) P r q dalla: segue: e segue:

Potenziale di una carica positiva puntiforme + V=cost ^ E Superfici equipotenziali

r1 P q2 q1 qj r2 rj Sistema cariche puntiformi dV P r Sistema continuo di carica

ESERCIZIO Si consideri solito sistema di quattro cariche puntiformi, ognuna di carica con modulo Q2 = 2 mC e con segno come in figura, fissate ai vertici di un quadrato di lato L = 10 cm senza la carica di prova. Calcolare: a) il potenziale elettrostatico nel punto C +Q2 -Q2 C L -Q2 -Q2

IMPORTANTE otteniamo: dalla proprietà di U(P): q Pf Pi qp abbiamo che: ricordando la definizione: otteniamo:

E ANCORA: dalla definizione di V(P): segue che: in generale: B A ci sarà utile in seguito

ESERCIZIO Due cariche puntiformi positive Q = 10-4 C sono disposte ad una distanza d = 1 m. Calcolare il lavoro eseguito dalla forza coulombiana spostando una carica q = 10-6 C dal punto mediano dell’asse al punto B a distanza R = d da una delle due cariche. R d A Q B q

PROPRIETA’ E OPERATORI DI CAMPO 1) Operatore gradiente ^ scalare vettore Operatore nabla (“vettore” ?) Prodotto algebrico “vettore nabla” - scalare

E(r) è un campo vettoriale V(r) è un campo scalare IMPORTANTE dalla definizione di V(r): segue: E(r) è un campo vettoriale V(r) è un campo scalare

IMPORTANTE E(r) = 0 V = cost. dalle definizioni: segue che: dove E = 0 ¨ V = cost. E(r) = 0 V = cost.

Superfici equipotenziali + V=cost ^ E + _ V=cost ^ E

dipolo elettrico _ + _ + d Momento di dipolo p=qä p Es: molecola d’ acqua +8 - +1 p polare

Dipolo elettrico in un campo elettrico “esterno” +q -q ä F+q F-q Caso E uniforme: U minima quando p // E Ftot= 0 Coppia meccanica che “allinea” p a E Le molecole polari in liquido (acqua) vengono allineate da un campo E esterno

_ + RIEPILOGO ELETTROSTATICA definizioni: E è conservativo d Momento di dipolo p=qä _ + d

RIEPILOGO: formule operative