Sistemi basati su conoscenza Ricerca di soluzioni a problemi Prof. M.T. PAZIENZA a.a

…tipologie di programmi di agente Agente con riflessi semplici (rispondono alle percezioni) Agenti che tengono conto del mondo (considerano levolversi del mondo circostante) … agenti che reagiscono a stimoli dellambiente Agenti basati su obiettivi (agiscono per raggiungere i propri obiettivi) Agenti basati su utilità (cercano di massimizzare le propria utilità)

Agenti basati su obiettivi / Pianificatori attuale Conoscere lo stato attuale dellambiente non è sufficiente per decidere cosa fare Bisogna avere un obiettivo di una soluzione al problema Ricerca di una soluzione al problema Pianificazione

Ricerca di una soluzione La ricerca è lenumerazione di un insieme di potenziali soluzioni parziali di un problema che possono essere testate per identificare quelle che sono soluzioni reali o che potrebbero condurre a soluzioni reali del problema. Per sviluppare una ricerca è necessario definire: una soluzione potenziale un metodo chiaro per la generazione di soluzioni potenziali un metodo per verificare quale soluzione potenziale costituisca una soluzione reale

Ricerca di una soluzione Il meccanismo generale della ricerca si può esprimere in termini di ricerca di cammini in un grafo Per risolvere un problema si deve esplicitare il sottostante spazio di ricerca ed applicare un algoritmo di ricerca a tale spazio

Ricerca di una soluzione Gli umani usano lintuizione per risolvere problemi di difficile soluzione; ciò porta a ricercare soluzioni ad hoc e non generali. Analogamente un agente potrebbe accedere a conoscenza specifica per trovare una soluzione. Tale conoscenza extra al di là dello spazio di ricerca è la cosiddetta conoscenza euristica.

Agente risolutore di problemi (basato su obiettivi) PROBLEMA Obiettivo + Mezzi per raggiungere lobiettivo RICERCA Processo di esplorazione Cosa possono fare i mezzi a disposizione La ricerca è una parte necessaria per la risoluzione di un problema

Agente risolutore di problemi (basato su obiettivi) Gli obiettivi aiutano lagente ad organizzare il comportamento limitando gli scopi che lagente sta cercando di raggiungere. Un obiettivo è l insieme degli stati del mondo in cui è soddisfatto lobiettivo stesso. Le azioni sono causa di transizioni tra stati del mondo. Lagente deve scegliere una sequenza di azioni (tra tutte quelle possibili) che lo conduce ad uno stato obiettivo.

Agente risolutore di problemi (basato su obiettivi) Formulazione dellobiettivo (basata sulla situazione attuale) Formulazione del problema (processo di decisione di quali azioni e stati della risoluzione del problema considerare, susseguentemente alla formulazione dellobiettivo)

Agente risolutore di problemi (basato su obiettivi) Ove esistono più alternative (sequenze di azioni che raggiungono lobiettivo), lagente Se non conosce lo stato risultante dopo aver compiuto ciascuna azione, né altre informazioni addizionali, potrà solo scegliere a caso Se possiede informazioni sugli stati nei quali potrebbe portarsi e sulle azioni che potrebbe compiere, userà queste informazioni per scegliere la sequenza di azioni da intraprendere.

Ricerca Ricerca è il processo per lindividuazione / scelta della migliore sequenza di azioni che conducono a stati di esito conosciuto effettuata da parte di un agente che abbia diverse opzioni immediate di esito sconosciuto La soluzione di un problema, proposta da un algoritmo di ricerca, è quella sequenza di azioni individuata a fronte di un particolare input Lesecuzione coincide con la realizzazione delle azioni suggerite dalla soluzione

Agente risolutore di problemi (basato su obiettivi) Formulato un obiettivo ed un problema da risolvere, lagente attiva una procedura di ricerca per risolverlo, quindi usa la soluzione per guidare le proprie azioni Eseguita la soluzione, lagente individuerà un nuovo obiettivo

Agente di ricerca Formulazione dellobiettivo (basata sulla situazione attuale). Obiettivo = Insieme degli stati del mondo che soddisfano lobiettivo Formulazione del problema (processo di scelta in base alla collezione di informazioni dellagente di azioni e stati da considerare) Ricerca (esaminare differenti sequenze di possibili azioni e poi scegliere la migliore Esecuzione della sequenza di azioni

Algoritmo di risoluzione / ricerca 1.INPUT = problema 2.OUTPUT = soluzione nella forma di sequenze di azioni 3.ESECUZIONE = realizzazione/implementazione delle sequenze di azioni

Algoritmo generale di ricerca Dato un problema, una strategia ed un insieme di candidati Ripeti fino ad esaurimento dei candidati: Se non esistono candidati da espandere, Allora non cè soluzione al problema Altrimenti scegli un nodo foglia da espandere secondo strategia Se il nodo contiene stato obiettivo soluzione trovata Altrimenti espandi nodo secondo strategia Aggiungi all albero di ricerca i nodi risultanti

Agente risolutore di problemi Soluzione di problema offline; una soluzione di problema online richiede lagire senza una completa conoscenza del problema e della soluzione

Processo di formulazione di problemi Conoscenza che lagente ha sulle sue azioni e sugli stati del mondo Ciò dipende da come lagente è connesso al suo ambiente, attraverso le percezioni e le azioni. Elementi fondamentali nella definizione di un problema sono gli stati e le azioni

Formulazione di problemi Spazio degli stati del problema ( insieme di tutti gli stati raggiungibili dallo stato iniziale attraverso qualsiasi sequenza di azioni) (operatore / funzione successore S) Un cammino nello spazio degli stati è una qualsiasi sequenza di azioni che conduce da uno stato ad un altro (funzione costo di cammino g) Il test obiettivo è applicato dallagente alla descrizione di un singolo stato per determinare se è in uno stato obiettivo.

Formulazione di problemi Loutput di un algoritmo di ricerca è una soluzione, ovvero un cammino dallo stato iniziale allo stato che soddisfa il test obiettivo

Conoscenza e Tipi di problemi Problemi a stato singolo (mondo accessibile, conoscenza effetto delle azioni; lagente può calcolare lo stato dopo la sequenza delle azioni) Problemi a stati multipli (mondo non accessibile (no sensori), conoscenza effetto delle azioni, lagente ragiona su insiemi di stati raggiungibili dopo la sequenza di azioni) Problemi di contingenza (ignoranza dellagente sulla sequenza di azioni, quindi definizione alberi di azioni = pianificazione) Problemi di esplorazione (nessuna conoscenza sugli effetti delle proprie azioni, attraverso la sperimentazione scoprire gradualmente effetti delle azioni e stati esistenti)

Problemi a stato singolo Caso più semplice Agente riceve dai sensori informazioni sufficienti sullo stato in cui si trova (mondo accessibile) e Conosce esattamente le conseguenze di ciascuna azione Quindi lagente può calcolare esattamente in quale stato sarà dopo qualsiasi sequenza di azioni

Formulazione di problemi a stato singolo Un tale problema è definito da 4 caratteristiche: 1.Stato iniziale 2.Operatore / funzione successore S(x) 3.Test obiettivo 4.Funzione costo cammino Una soluzione è una sequenza di operatori che conducono dallo stato iniziale ad uno stato obiettivo

Problemi a stati multipli Lagente conosce tutti gli effetti delle sue azioni, ma Ha un accesso limitato allo stato del mondo (per esempio può non avere sensori – sa solo che il suo stato iniziale appartiene allinsieme degli stati) Lagente deve ragionare su insiemi di stati in cui potrebbe giungere invece che su stati singoli, in quanto il mondo non è completamente accessibile

Formulazione di problemi a stati multipli Un tale problema è definito da 4 caratteristiche: 1.Insieme di stati iniziali 2.Insieme di operatori / funzione successore S(x) (per ciascuna azione viene specificato linsieme di stati raggiunti da qualsiasi stato considerato. Un cammino collega insiemi di stati) 3.Test obiettivo 4.Funzione costo cammino Una soluzione è un cammino che conduce ad un insieme di stati che sono tutti stati obiettivo. Spazio dellinsieme di stati

Problemi di contingenza pianificazione Talvolta lignoranza impedisce allagente di trovare una sequenza di azioni che garantisca di arrivare alla soluzione Capacità di rilevamento durante la fase di esecuzione Lagente deve calcolare un intero albero di azioni piuttosto che una singola sequenza di azioni (un ramo dellalbero tratta una situazione contingente possibile che si potrebbe verificare) Nel mondo reale si incontrano molti problemi di contingenza poiché la predizione esatta è impossibile

Problemi di contingenza pianificazione Necessari algoritmi complessi Lagente può agire prima di aver trovato un piano garantito (comincia effettivamente lesecuzione e vede quali soluzioni contingenti si verificano veramente) Date le informazioni supplementari lagente può poi continuare a risolvere il problema

Problemi di esplorazione Lagente non ha alcuna informazioni sugli effetti delle proprie azioni Lagente deve sperimentare scoprendo gradualmente cosa produrranno le sue azioni e quali tipi di stati esistono. La ricerca si svolge nel mondo reale e non in un modello: agire può comportare danni significativi per un agente privo di conoscenza Se sopravvive, acquisisce conoscenza che può riusare per problemi successivi

Efficacia della ricerca Misura dellefficacia 1.Si trova almeno una soluzione? 2.E una buona soluzione (con un costo di cammino basso)? 3.Qual è il costo della ricerca associato al tempo ed alla memoria richiesti per trovare una soluzione? Costo totale = costo di cammino + costo di ricerca

Costo della ricerca Lagente deve decidere quali risorse dedicare alla ricerca e quali allesecuzione. Per spazi degli stati piccoli, si considera il costo di cammino più basso Per problemi complessi trovare il punto di equilibrio (lagente può cercare per un tempo molto lungo di ottenere una soluzione ottimale, oppure può cercare per un tempo più breve ed ottenere una soluzione con costo di cammino lievemente maggiore)

Risoluzione di problemi: rappresentazione Decidere cosa inserire nella descrizione degli stati e degli operatori e cosa tralasciare (rappresentazione) Il processo di eliminare dettagli da una rappresentazione viene chiamato astrazione (astrazione nella descrizione dello stato e delle azioni) Una buona astrazione comporta leliminazione di più dettagli possibili mantenendo la validità ed assicurando che le azioni astratte siano facili da realizzare

Rappresentazione Un nodo dellalbero di ricerca può essere rappresentato da una struttura dati a cinque componenti: 1.Stato nello spazio degli stati a cui corrisponde il nodo 2.Nodo genitore di quello corrente 3.Operatore applicato per generare il nodo 4.Numero nodi del cammino dalla radice (profondità) 5.Costo del cammino dallo stato iniziale

Struttura dati di un Nodo datatype NODO components: STATO, NODO-GENITORE, OPER., PROFONDITA, COSTO-CAMMINO Evitare ripetizioni di stati: Non ritornare allo stato da cui si proviene (NO successore=padre) Non creare cammini che abbiano cicli (NO successore=antenato) Non generare nessuno stato già generato prima (NO successore=any prima)

Classi di problemi Problemi giocattolo (Rompicapo dell8 – Mondo dellaspirapolvere) Problemi del mondo reale (Ricerca di itinerario)

Rompicapo dell8 tessera vuota Operatore: la tessera vuota cambia posto con la tessera alla sua sinistra

Rompicapo dell8 Formulazione del problema tessera vuota Stati: specifica della posizione di ciascuna delle 8 tessere + tessera vuota : Operatori: muovere la tessera vuota a sinistra, destra, sopra, sotto (nessun salto ammesso) Test obiettivo: verifica della configurazione finale Costo di cammino: ciascun passo costa 1 (costo del cammino = lunghezza del cammino)

Mondo dellaspirapolvere Spazio degli stati Archi/azioni: L=spostati a sn, R=spostati a dx, S=aspira

Mondo dellaspirapolvere semplificato Agente conosce la propria posizione e le posizioni di tutte le parti con sporcizia; aspira bene. Stati: uno degli stati di figura Operatori: spostati a sn, spostati a dx, aspira Test obiettivo: non lasciare sporcizia nei quadrati Costo di cammino: ciascuna azione costa 1 Soluzione: da un qualsiasi stato di partenza seguire le frecce fino ad uno stato obiettivo

Mondo dellaspirapolvere senza sensori In qualsiasi istante lagente si trova in un insieme di stati ma non sa in quale stato di quellinsieme sia

Mondo dellaspirapolvere senza sensori Laspirapolvere non ha alcun sensore e deve raccogliere tutta la sporcizia Insiemi di stati: sottoinsiemi di stati della figura Operatori: spostati a sn, spostati a dx, aspira Test obiettivo: ogni stato dellinsieme degli stati non contiene sporcizia Costo di cammino: ciascuna azione costa 1 Soluzione: dallinsieme iniziale degli stati (tutti) seguire le frecce fino a raggiungere un insieme di stati senza sporcizia

Strategia di ricerca Il problema determina il grafo di rappresentazione degli stati e lobiettivo (ovvero ciò che rappresentano i vicini di un nodo) ma non definisce la modalità di selezione di un nodo o come aggiungere un nodo alla frontiera dellesplorazione. Una strategia di ricerca specifica quali elementi devono essere selezionati nella frontiera; strategie diverse di ricerca si differenziano per le modalità di selezione e di aggiunta di un nodo alla frontiera.

Strategia di ricerca Criteri di valutazione della strategia : Completezza (se esiste una soluzione viene trovata sempre) Complessità temporale Complessità spaziale Ottimalità

Strategie di ricerca 1.Ricerca non informata ( o cieca) Non si ha alcuna informazione sul numero di passi o sul costo di cammino dallo stato attuale allobiettivo 1.Ricerca informata ( euristica) Si hanno informazioni di preferenze tra gli stati Ricerca informata più efficace di quella non informata

Ricerca in ampiezza Tutti i nodi di profondità d nellalbero si espandono prima dei nodi di profondità d+1 Strategia sistematica (esaminati prima i cammini di lunghezza i, poi i+1,poi i+2,…); si assume che ciascun arco pesi 1.

Ricerca in ampiezza Se esiste una sola soluzione, la ricerca in ampiezza la trova (completezza) Se esistono più soluzioni, viene trovato per prima lo stato obiettivo più alto/superficiale - quindi a costo minimo (ottimalità) (tutti gli archi hanno uguale peso 1) Valutazione: ricerca completa ed ottimale

Ricerca in ampiezza (complessità) Se fattore di ramificazione = b al livello i si avrà ramificazione = Se la soluzione si trova dopo un cammino di lunghezza d, il numero massimo (soluzione peggiore) di nodi espansi è (lobiettivo non viene espanso)

Ricerca in ampiezza Complessità spaziale coincide con complessità temporale perché tutti i nodi foglia dellalbero di ricerca devono essere mantenuti in memoria contemporaneamente

Ricerca a costo uniforme Quando si hanno archi di costo non unitario, esiste linteresse a trovare la soluzione che minimizzi il costo totale del cammino. Costi possono essere le distanze tra i punti rappresentati dai nodi, oppure costi possono essere le risorse richieste dallagente per realizzare il task associato ad un nodo; e si vuole minimizzare i costi.

Ricerca a costo uniforme Il più semplice algoritmo che garantisce di trovare un cammino minimo è di tipo ricerca in ampiezza con la selezione del cammino a costo minimo. La ricerca a costo uniforme modifica la strategia in ampiezza espandendo sempre il nodo sul confine con il costo più basso (misurato con il costo del cammino g(n)), invece del nodo di profondità minima

Ricerca a costo uniforme La ricerca a costo uniforme si implementa gestendo i nodi di frontiera con una coda a priorità ed ordinandola tramite la funzione g(n) trovala soluzione più economica se si verifica che il costo del cammino non decresce mai quando lo percorriamo. Si trova sempre la soluzione più economica se si verifica che il costo del cammino non decresce mai quando lo percorriamo. Il costo del cammino di un nodo è somma dei costi degli operatori che determinano il cammino

Ricerca a costo uniforme

Ricerca in profondità La ricerca in profondità espande sempre il primo dei nodi fino a raggiungere il livello più profondo dellalbero. La ricerca torna indietro (backtracking) ed espande nodi a livelli più superficiali solo quando arriva ad un nodo foglia non obiettivo. La funzione di ricerca userà un meccanismo di inserimento in un pila (lelemento estratto è sempre lultimo che era stato inserito)

Ricerca in profondità

Occupazione di memoria modesta (memorizza un solo cammino dalla radice al nodo foglia, oltre ai nodi fratelli di ciascun nodo del cammino che rimangono non espansi) Con uno spazio degli stati con fattore di ramificazione b e profondità massima m, la ricerca in profondità memorizza bm nodi Complessità temporale della ricerca in profondità : La ricerca in profondità può rimanere bloccata in un cammino sbagliato di lunghezza infinita. Valutazione: né completa, né ottimale

Ricerca a profondità limitata Si impone un taglio/limite alla profondità massima di un cammino (se si conosce bene il problema) Suggerimento: Taglio=profondità obiettivo più superficiale

Ricerca bidirezionale Le strategie di ricerca di soluzione di un problema sono simmetriche nel senso che non cè alcuna preferenza a cominciare dallo stato iniziale per giungere allo stato obiettivo, o cominciare dallo stato obiettivo e giungere a quello iniziale (ove possibile) Nei casi in cui lobiettivo è esplicito, può essere più efficiente cominciare da questo. Principio generale: si ricerca in avanti o in indietro a seconda del costo di ramificazione

Ricerca bidirezionale Per ridurre i tempi della ricerca, la ricerca bidirezionale ricerca contemporaneamente sia in avanti (dallo stato iniziale), sia allindietro (dallobiettivo), fermandosi quando le due ricerche si incontrano. Con fattore di ramificazione pari a b in entrambe le direzioni e soluzione a profondità d, allora la soluzione verrà trovata in

Ricerca bidirezionale

Problemi: Definire predecessori di un nodo n (quei nodi che abbiano n come successore) Gli operatori in genere non sono reversibili, per cui il calcolo dei predecessori in genere risulta complesso. Cosa succede quando si hanno più stati obiettivo?

Ripetizioni di stati Si possono semplificare alberi di ricerca infiniti dovuti a ripetizioni di stati, generando solo la porzione di albero che ricopre il grafo dello spazio degli stati. Suggerimenti: Non ritornare allo stato da cui si proviene Non creare cammini che abbiano cicli Non generare alcuno stato già generato prima